## måndag 18 november 2013

### BodyandSoul vs Standard Calculus 1

Symbols as signs on a blackboard.

The basic principle of the BodyandSoul mathematics education reform program is unification of symbolic and computational mathematic where symbols are given meaning by computational algorithms. The symbol (or sign) $\sqrt{2}$ thus is assigned to the real number with decimal expansion generated by Newton's method for computing a (positive) root of the equation $x^2 = 2$. Further, the symbol
• $\int_0^t v(s)\, ds$,
denotes the function $x(t)$ for $t > 0$ satisfying $Dx(t)=v(t)$ for $t > 0$ and $x(0)=0$, where $Dx=\frac{dx}{dt}$ is the derivative of $x(t)$ with respect to $t$, which is constructed by time stepping according to $dx = vdt$.

Each symbol as a form of soul, thus is carried by a body in the form of a constructive algorithm defining the meaning or numerical value of the symbol.

On the other hand, in a standard presentation of Calculus, symbols are not defined by constructive processes. For example, the symbol $\sqrt{2}$ denotes an object (some form of number) with the property that $\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2$, without however carrying any information about its numerical value. Neither does the symbol $\int_0^t v(s)\, ds$ itself carry information about its value.

Standard Calculus mainly consists of symbolic mathematics as symbol manipulation according to given rules, which is what makes Calculus books so thick, while constructive mathematics and numerical algorithms are used only in (the "few exceptional") cases when symbolics fails.

Unification of soul and body can be seen as an expression science, in contrast to religion separating holy soul (symbol) from sinful body (numerical value).

Discussing these aspects with a Standard Calculus teacher is as easy as discussing realities of immaculate conception with a catholic priest. An example is given by the fruitless discussion with teachers at Chalmers claiming to be "inspired by BodyandSoul" while delivering Standard Calculus, as if the central message of BodyandSoul was missed.

#### 9 kommentarer:

1. Kommentar av Anders Logg:

Hej Claes!

Jag tycker ämnet är intressant att diskutera, men vet inte hur
meningsfullt det är eftersom du inte nöjer dig med annat än att man
håller med dig till 100%.

Sen tycker jag inte att din blogg är lämpligt forum för diskussion med
dig eftersom du då har full kontroll över diskussionen och först måste
godkänna alla inlägg.

Angående ditt senaste inlägg så är det ett exempel på att du inte
nöjer dig förrän alla håller med dig till 100% och framställer Stig
och mig (som håller med dig till 90%) som motståndare. Faktum är att
vi kör en väldigt stark beräkningsinriktning med stort fokus på
konstruktiva bevis och att detta är starkt inspirerat av ditt tidigare
arbete.

Jag förstår inte heller varför du skall hänga upp dig så mycket på
definitionen av integral. Att definiera den som en area/volym är väl i

Vad som däremot inte är konstruktivt är att måla upp dina vänner som
håller med dig om det mesta till 90% som dina fiender för att vi råkar
ha en annan uppfattning om de sista 10%...

2. Nej Anders, jag vill inte alls att alla skall tycka precis som jag. Tvärtom. Du vet mycket väl
att jag uppmuntrar alla former av självständigt tänkande och ifrågasättande. Att hävda att
det är meningslöst att diskutera med mig därför att jag kräver 100% samstämmighet är bara
ett svepskäl att inte vilja diskutera sakfrågan. Och sakfrågan gäller hur en modern matematikutbildning bör se ut. Att använda Adams och låtsas att det man gör är någon form av
BS är falsk marknadsföring och emot den grundläggande principen bakom BS som därmed förfuskas.

Man får göra vad man vill på Chalmers, men om man påstår att det har med BS att göra, så vill
jag förklara vad grundtanken med BS är.

Att använda min blogg är ett sätt att föra diskussionen och jag refuserar inga inlägg från Er naturligtvis.

Jag utmålar inte de som inte tycker som jag som fiender. Tvärtom har jag många vänner som absolut inte tycker som jag.

Så då är frågan om Du och Stig är intresserade av att föra en diskussion om hur en modern matematikutbildning bör se ut och vilka läromedel som kan vara lämpliga. Är Ni det?

Vad gäller Adams så är boken en katastrof ur modern konstruktiv synvinkel, enligt min mening som jag kommer att utveckla närmare i några kommande bloggposter.

3. Kommentar av Anders Logg:

Nej, inte alls ett svepskäl utan ren självbevarelsedrift. Jag vet att
du aldrig kan gå med på "agree to disagree", så om jag genom
självständigt tänkande kommer till en annan slutsats än du så kommer
debatten att fortsätta och med ändligt mycket tid måste man välja vad
man skall lägga sin tid på.

När det gäller sakfrågan så har jag vid ett flertal tillfällen (under
de senaste 15 åren) sagt vad jag tycker om BS, men om du propsar på
det kan jag upprepa det:

- Jag tycker att BS som helhet är en mycket bra och inspirerande
bok som innehåller många bra ideer.

- Jag tycker inte att BS fungerar bra som lärobok. Det säger jag
med erfarenhet av att under flera års tid undervisat från BS,
både som grupphandledare och övningsledare. Och detta säger jag
trots att jag själv har varit med och bidragit till BS på olika
sätt - jag har ju skrivit några av kapitlen och bidragit med
illustrationer och övningsuppgifter, mycket små bidrag i
sammanhanget men dock.

- BS skulle kunna fungera ypperligt som lärobok om den skrevs om.

- Om jag fick bestämma, eller själv fick fria händer att skriva
en bok, skulle jag vilja se följande:

- Mer fokus på beräkning. BS är väldigt teoretisk och saknar
mycket material om faktisk beräkning: algoritmer, komplexitet,
implementation.

innehåller jättemånga bra och intressanta uppgifter men en
alltför stor del är av karaktären "utmanande
standarduppgifter, sådana som man kan finna i - hör och häpna -
Adams. Detta behövs för att öva upp den matematiska
fingerfärdigheten, på samma sätt som även en jazzpianist kan
behöva öva på skalor och en golfspelare behöver nöta på sin
swing.

- En betydligt mer stram, kompakt och to-the-point
framställning. 200 sidor istället för 2000 sidor. Jag vet att
du inte gillar snitslade banor, men en sådan behövs när man
skall ta sig igenom en kurs på 7 veckor och samtidigt har 1-2
andra krävande kurser.

- En ny layout som tydliggör bokens olika delar och moment:
rutor, färger, markering av definitioner, satser, bevis,
och "exercises" respektive "problems".

- Ett nytt namn. Jag har aldrig varit förtjust i "Body&Soul" som
namn på boken, men det är en smaksak.

Jag skulle kunna sammanfatta min uppfattning som att BS är för lång,
för yvig och innehåller för lite beräkning och för lite exercis i
grundläggande analys för att vara lämplig som lärobok. Detta gör inte
BS till en dålig bok. Det finns många andra jättebra böcker som jag
inte heller skulle vilja använda som lärobok.

4. Nej Anders, jag är vidsynt men följer vissa principer i matematik. Jag kräver inte att andra skall följa dessa principer, säger bara vilka bevekelsegrunder jag har.

Du säger att om Du hade fria händer så skulle Du skriva en lärobok. Vad hindrar Dig? Inte jag i alla fall.

Ok BS är en bra bok men kan inte användas som lärobok. Istället väljer Du att använda Adams som är en komplett katastrof ur modern algoritmisk synvinkel. Det borde väl vara bättre att använda en bra bok än en dålig?

Vad gäller längden på BS så finns en nedkortad webversion som MST.

Min fråga till Dig är hur det är möjligt att använda Adams och låtsas att det är BS?

5. - Adams är ingen katastrof.

- MST är ett stort steg i fel riktning jämfört med BS: längre, yvigare, och (relativt materialets storlek) mindre beräkning och mindre analys.

- När det gäller en eventuellt ny bok så hade det ideala varit om Stig, jag m fl fick fri tillgång till materialet från BS så att det kunde användas som utgångspunkt för en ny och förbättrad bok, på samma sätt som Linux, FEniCS mm är fri källkod och är fritt för alla att förbättra efter eget tycke och smak, men det sätter du stopp för enligt principen "allt eller inget".

- Alldeles oavsett detta är det väldigt tveksamt om det vore en bra ide (för mig) att sätta mig och skriva en Calculus-bok.

6. Jag har sagt att Du är välkommen att bidra till en version av BS i Din smak, som skrivs tillsammans med mig. Jag vill inte skänka BS till någon som misshandlar dess tankar.

7. Du säger att BS har bra idéer, men kan inte användas, att jämföra med Adams som har dåliga felaktiga idéer, men har THEOREM inramat i en ruta dock utan bevis.

8. Det var nya bud! Så har det inte låtit förut. Kärnfrågan är då hur stora ändringar du kan acceptera. Inte tillräckligt stora misstänker jag, men kanske värt en diskussion? I så fall i något annat lämpligare forum.

9. Samma bud som tidigare. Jag kan leverera i samarbete olika BS enligt spec av användare. Så låt oss diskutera denna möjlighet.