New Proof of Planck's Radiation Law vs (Italian) Piano Tuning

Computation Blackbody Radiation presentats a new approach to Planck's radiation law based on finite precision computation applied to a wave model consisting a set of harmonic oscillators with small damping subject to near-resonant forcing, each one of the oscillators of the form

• $\ddot u(t)+\nu^2u(t)+\gamma\dot u(t)=f(t)$ for time $t>0$,  

where $\dot u=\frac{du}{dt}$ and $\ddot u=\frac{d^2u}{dt^2}$, $\nu >> 1$ is the eigenfrequency of the oscillator, $\gamma $ is a small positive damping coefficient with $\gamma\nu\le 1$, and $f(t)$ is a near-resonant forcing, for example given by

• $f(t)=\sin((\nu -0.5)t)+\sin(\nu t)+\sin((\nu +0.5)t)$

with a total frequency shift of 1 Hz.

A basic aspect of this model connects to the so called Italian tuning of a piano, where the three strings in the middle high register for each key/tone are tuned with a total frequency shift of about 1 Hz as above. 

Let us now seek to understand in what sense Italian tuning is different from standard tuning with the three strings for each key/tone tuned to exactly the same frequency or pitch. We then identify in the above model 

• the three strings are represented by the forcing $f(t)$,
• the sound board of the piano is represented by the oscillator,
• the outgoing sound from the sound board is represented by the damping.  

Let us first consider standard tuning with strings and soundboard all with the same eigen-frequency, that is a case with perfect resonance. A pressed key activates a hammer with hits the strings which start to vibrate and thereby as forcing transfers energy to the sound board, which in turn starts to vibrate and produces a sound. In this case the forcing $f(t)$ will stay in phase with the velocity $\dot u$ over time, which means quick transfer of energy from strings to sound board as the integral of the positive product $f(t)\dot u(t)$ as the work performed per unit time. The result may be an outgoing sound of relatively high volume but short duration.

On the other hand, with the Italian tuning, the forcing from each of the three strings with slightly different frequencies cannot all be in phase with the common sound board velocity $\dot u$ over time, which means less quick energy transfer to the sound board with $f(t)\dot u(t)$ of changing sign and thus slower string energy loss as compared to the standard case. The result may be a sound of less volume but longer duration (sustain) than in the standard case, and also with slight "beat".

Of course, in reality it may be difficult to clearly separate the two cases, because perfect resonance does not really occur for a real piano with standard tuning, because of the complexity of the sound board, and also because the damper stops the string vibration before the tone has faded.

In any case, the distinction between perfect and near resonance is fundamental in the new proof of Planck's radiation law offered as by Computation Blackbody Radiation, a proof without reference to mystical statistics.

PS It is possible to change the setting by letting $f(t)$ represent the outgoing sound and the damping the input from the strings to the sound board. This is of relevance in stationary periodic state with sustained sound over long time without damping.

Svd Debatt: Matten Sållar Bort

På SvD Debatt skriver idag Daniel Smirat, Anna Manell och Peter Larsson under rubriken ”Matten sållar bort barn till lågutbildade” (med inspiration från en ny avhandling):

• Mate­matik är ett ämne laddat med negativa associationer om att det är svårt och tråkigt, ofta kopplat till att ett misslyckande kan lura runt hörnet. 
• Skola och omgivning gör sitt till för att förstärka detta, och den matematikintensiva ingenjörsbanan beskrivs ofta som tuff och olämplig för den som inte är duktig i matte.
• Räkneexempel och problemformuleringar speglar ofta en snäv verklighet vilket får till följd att barn som inte känner igen sig i den verkligheten får svårare att lösa talen och visa vilken förståelse och kunskap de har. 
• Till detta ska läggas att undervisningsmetoden inte sällan görs onödigt torftig med mycket ensamräkning där sammanhang och verklighetskoppling saknas. 
• Kreativa diskussioner och aktiv problemlösning tillsammans lyser med sin frånvaro.

Detta har jag predikat i 20 år, och mitt svar idag är Matematik-IT = ett nytt kärnämne, som ersättning för nuvarande traditionella skolmatematik, vilken inte längre är meningsfull för någon.

Samma budskap framförde jag till Peter Larsson, samhällspolitisk chef, Sveriges Ingenjörer, vid ett ett möte 2009 (se här och här), och kanske tiden nu är mogen för Sveriges Ingenjörer att stödja Matematik-IT. Jag skall i alla fall försöka en gång till...

Vad Är Det Nya, med Matematik-IT?

Vi upplever den fysiska världen genom sinnesintryck som förmedlar

• position i rum och tid
• rörelse = förändring av position/tidsenhet
• acceleration=förändring av hastighet/tidsenhet
• kvantitet
• förändring av kvantitet i rum och tid.

Med hjälp av matematik kan vi styra vår tillvaro i denna fysiska värld och även förstå den, mer eller mindre. Till vår hjälp har vi sedan den mänskliga civilisationens vagga haft:

• någon form av klocka som mäter tid,
• någon form av måttband som mäter avstånd i rummet,
• talen 1,2,3,.. som mäter kvantitet.

Nu har vi datorn som gör dessa hjälpmedel oändligt mycket mer kraftfulla och användbara än under tiden före dataåldern, då nuvarande skolmatematik utformades till form och innehåll.

Vi står alltså nu inför ett fundamentalt paradigmskifte för skolmatematik vad gäller både mål, mening, form och innehåll.

Matematik-IT visar ett i konkret form hur skolmatematiken kan se ut i dataåldern och några av de oändligt många nya möjligheter till lärande och växande  förståelse som nu finns, för alla elever. Steget från traditionell skolmatematik är mycket långt.

Brev till Skolverket om Matematik-IT

Jag har idag skickat följande brev till Skolverket:

Till Katarina Lycken Ruter
Skolverket

Jag heter Claes Johnson och har länge som prof i tillämpad matematik vid Chalmers och KTH arbetat med modernisering av matematikutbildning i vår tids IT-värld. Jag har skrivit flera läroböcker och är vetenskapligt en av Sveriges mest citerade forskare.

Min huvudprincip är en syntes mellan formell matematik, programmering och tillämpning, vilken jag lanserat i bokform under namnet Body and Soul. Principen är en reformerad sammanhållen matematikutbildning från grundskola till högskola i form av ett nytt kärnämne Matematik-IT som ersättning för traditionell skolmatematik enligt gällande läroplan.

Jag testar nu Matematik-IT tillsammans med en grupp elever i åk4 vid Lugnets grundskola i Hammarby Sjöstad och beskriver Matematik-IT i allmänhet och testet i synnerhet på

https://matematikit.wordpress.com

Jag ser att Matematik-IT i många stycken motsvarar det uppdrag Regeringen givit Skolverket avseende nationell it-strategi.

Jag anhåller härmed om att personligen inför Skolverket få presentera mitt förslag till nytt kärnämne Matematik-IT och redovisa erfarenheter från testet vid Lugnets grundskola.

Jag hoppas verkligen att Skolverket är öppet för att ta del av mitt förslag då jag vet att jag har något mycket viktigt att förmedla.

Vänliga hälsningar,
Claes Johnson

PS1 Se tidigare post om DIs artikel: Svenska barn halkar efter.

Svar från Katarina 2/11:

Till Claes Johnson

Tack för ditt mail angående regeringens uppdrag till Skolverket om att ge förslag till nationella it-strategier för skolväsendet, och ditt erbjudande att presentera förslag till förändringar i styrdokumenten. I nuläget är inte framtagande av ett nytt kärnämne aktuellt.

Med vänlig hälsning

Katarina Lycken Rüter
Undervisningsråd
Utvecklingsavdelningen
Skolverket


Min respons 2/11:

Hej Katarina:

Tack för respons. Dock får jag det inte att gå ihop med det uppdrag Regeringen givit Skolverket:

• Förslagen ska för grundskolan och motsvarande skolformer även innehålla: Förändringar i läroplaner och kursplaner för att förstärka och tydliggöra programmering som ett inslag i undervisningen.
• användningen av digitala lärresurser, verktyg och arbetssätt i undervisningen. 
• Förändringar i läroplaner, kursplaner eller ämnesplaner för att tydliggöra skolans uppdrag att stärka elevernas digitala kompetens och innovativa förmåga, för att förbereda dem för ett aktivt deltagande i ett allt mer teknikorienterat arbets- och samhällslivoch för ett stärkt entreprenöriellt lärande.

Speciellt kräver Regering här att programmering skall ingå i grundskolan och att läro/kursplaner därför måste förändras.  Programmering är nu en huvudpunkt i det konkreta förslag Matematik-IT jag utvecklat och testar vid Lugnets grundskola. Integration av programmering och matematik öppnar också möjligheten att ge ny mening, form och innehåll åt skolmatematik inklusive de förmågor som nämns i uppdraget, detta i kontrast till nuvarande skolmatematik som bara har kritiker. 

Eftersom Skolverket har att leverera ett förslag enligt uppdraget redan i mars 16, tycker jag det vore märkligt om Skolverket inte vill öppna dörren och en liten stund lyssna på vad jag har att säga. Jag är trots allt den matematikprofessor i Sverige som starkast engagerat sig för reform av matematikutbildning, detta utifrån en vetenskaplig verksamhet med starkt internationellt genomslag.     

Jag hoppas alltså att Du kan tänka om och låta mig presentera  mitt förslag för Skolverket. Jag är övertygad om att Du kommer att finna det jag har att säga vara av intresse, för svensk skola, lärare och elever.

Vänliga hälsningar

Claes J

PS2 Peter Karlberg, vad jag förstår Katarinas chef på Skolverket (eller omvänt?), skriver på sin blogg:

• Äntligen: Uppdrag att föreslå nationella it-strategier för skolväsendet. 

Uppdraget att skriva nya läroplaner för skolan har alltså nått fram till Skolverket och där välkomnats.
Men det går inte ihop med Katarinas icke-svar på min begäran. Pratar Peter och Katarina med varandra? Och vad säger de då? Om framtidens skola och it och Regeringens uppdrag?

New Theory of Flight Published in J of Mathematical Fluid Mechanics.

Our New Theory of Flight (together with Johan Hoffman and Johan Jansson) has now been published in Journal of Mathematical Fluid Mechanics (online behind paywall and free originally submitted (2012) preprint) .

New Theory of Flight springs from our resolution of d'Alembert's paradox formulated in 1755, published in JMFM 2008, and shows for the first time that both simulation and understanding of the miracle of flight is possible with present computer and brain power. As such it has every chance of becoming a landmark article, as expressed by the Editorial Foreword:

• The special character of this article requires some comments by the editors on the purpose of its publication. ...the implications of the argument and the accompanying novel numerical computations are of such far reaching importance for technical fluid dynamics, particularly for the computation of certain features in turbulent flow, that it deserves serious consideration. The main purpose of this publication is therefore to stimulate critical discussion among the experts in this area about the relevance and justification of the view taken in this article and its possible consequences for modeling and computation of turbulent flow.

Jazz Playing Robot vs Interactive Computation

I have long expected to see a connection between jazz improvisation and computer games as a form of interactive computation where each player interacts with the other players as the music/computation evolves. Viewing music as a form of computation, jazz improvisation thus corresponds to interactive computation and here a jazz playing robot poses an interesting challenge to interactive computation or human-computer interaction.

Mattekommissionen och Digitaliseringskommissionen om Matematik-IT: Icke Det!

Jag har förgäves försökt få ordförande i Digitaliseringskommissionen Jan Gulliksen att under säg 10 min lyssna på mitt förslag till nytt kärnämne Matematik-IT. Men Jan säger att han inte kan avsätta denna tid, då kommissionen skall lämna sitt slutbetänkande i december. Digitaliseringskommisionen kommer alltså att ha noll att säga om skolans roll att ge det uppväxande släktet digital kompetens.  Här måste något ha gått allvarligt snett i kommissionens arbete, eller så har skolan sågats som en gång för alla dysfunktionell vad gäller IT?

En annan kommission med anknytning till Matematik-IT, är Matematikkommissionen ledd av Peter Gudmundson, den rektor på KTH som sågade mitt försök att introducera Matematik-IT på KTH, som också gått in i väggen:

• Det blev inte mycket verkstad, säger Peter Gudmundsson.
• Mattekommissionen har legat vilande de senaste två åren, säger Samuel Skwarski, presstalesperson på Microsoft.
• Hans förklaring är att initiativet togs av bolagets förra vd, och att man nu har andra prioriteringar.
• Vi satsar i stället på ”kodning” och ”det digitala klassrummet”. Kodning är mer kreativt, säger han.

Industrin vill alltså ha "kodning" i det "digitala klassrummet" dvs Matematik-IT istället för traditionell matematik. Men det tänker inte Peter Gudmundson leverera, inte i skolan eller på KTH. Bättre då att lägga ner Mattekommissionen!

PS Det kandidatprogram i Simuleringsteknik som skulle varit KTHs möte med Matematik-IT stoppades av PG och startades istället på gammal skåpmat, och lades förstås ner efter några år av misslyckanden och uppgivna teknologer. En annan framgångsrik nedläggning av rektor PG.

DI: Svenska Barn Halkar Efter. Lösning: Matematik-IT

DI meddelar i artikeln Svenska Barn Halkar Efter:

• Skolverket har fått i uppdrag att utarbeta nationella it-strategier. Resultatet ska presenteras för regeringen under 2016. 
• Det är på tiden om vi ska komma ifatt de tolv EU-länder som redan har programmering inskrivet i läroplanen. Estland startade redan 2012. 
• I Storbritannien undervisas barnen från årskurs 3 i 3D-visualisering och CAD-teknik och i årskurs 7 ska man kunna minst två språk. Observera att då talar vi om programmeringsspråk. 
• I Finland finns programmering på schemat från och med i januari 2016.
• En bred teknikkunskap är avgörande om Sverige ska behålla sin konkurrenskraft som nation och för att vi ska fatta rätt samhälleliga beslut. Det är en demokratifråga och blir allt viktigare oavsett yrkesval. 
• Låt oss hoppas att Skolverkets nya it-strategi ger oss mer än ett rejält kunskapslyft som tar oss i kapp övriga nationer. 
• Den måste vara modig och låta tekniken ta lika stor plats som den har tagit i livet utanför skolan. Och snabbt, för resten av världen springer fort nu.

Det är mot denna bakgrund som jag utarbetat ett förslag till nytt kärnämne Matematik-IT, som jag nu testar vid Lugnets grundskola i Hammarby Sjöstad.

Jag har begärt att inför Skolverket presentera mitt förslag.

Se även Ny Teknik 29/10: Programmering in på schemat i ny skolstrategi.

Karin Bojs om Klimat, Ödesfråga, Förnekare, Volkswagen och Stora Pengar

Karin Bojs sänder idag för DNs räkning följande budskap till svenska folket under rubriken Klimatet är vår generations största utmaning:

1. Förra året var det varmaste på jorden som termometrar någonsin har uppmätt. 
2. Att uppvärmningen till stor del beror på människors utsläpp av växthusgaser kunde klimatforskare visa övertygande redan är jag började som vetenskapsredaktör på Dagens Nyheter, för nästan tjugo år sedan. 
3. Förnekarna hävdade de att uppvärmningen inte har något samband med människors utsläpp av växthusgaser.
4. Sådana röster förekommer även i dag, men de är inte särskilt vanliga längre. 
5. För alla som hänger med i den seriösa klimatforskningen framstår sådana förnekare som antingen totalt okunniga eller direkt oärliga – i klass med cheferna på företaget Volkswagen som lät manipulera bilarnas utsläppsmätare. 
6. Ungefär år 2007 lyckades kunskapen om den pågående klimatförändringen på allvar tränga ut i samhället. Det var strax före klimatmötet i Köpenhamn år 2009.
7. Men några veckor före mötet utbröt en sällan skådad hetskampanj mot några av världens ledande klimatforskare. Deras mejl hackades, hängdes ut och misstolkades.
8. Forskarna friades senare från alla misstankar i de utredningar som startade, men Köpenhamnsmötet blev en flopp.
9. Om några veckor startar mötet i Paris, och jag blir inte förvånad om vi snart får se liknande hetskampanjer mot dagens ledande klimatforskare. Kortsiktigt finns stora pengar att hämta för intressenter inom kol- och oljebranschen.
10. Två grader, tre grader, fyra grader? Det avgörs snart i Paris.
11. Dagens flyktingströmmar framstår som en försmak av vad som ska komma.
12. ...uppvärmningen är vår generations stora ödesfråga.
13. Låt oss hoppas att klimatförhandlarna i Paris är smartare och mer långsiktiga än cheferna på Volkswagen.

Detta är lysande demagogisk journalistik Karin Bojs: Du blandar fritt 

• ödesfråga, förnekare, hetskampanj, flyktingströmmar, Volkswagen, kol och olje-branschen, stora pengar, fyra grader m m,

till en förskräcklig soppa. Hur kan DN som ledande tidning tillåta något sådant?

Karin, Du vet att den globala medeltemperaturen inte ökat något alls de senaste 20 åren, trots ökande användning av fossila bränslen (till mänsklighetens fromma). Men det mörkar Du. 

Du vet att koldioxidhotet inte har någon reell innebörd utanför västvärlden (se här) och att Parismötet därför kommer att bli samma flopp som Köpenhamnsmötet. Men det mörkar Du.  Det är inte hederlig journalistik. Vad är det som driver Dig till detta? Och hur kan Du så säkert veta att en som jag är totalt okunnig eller direkt oärlig? Och för detta får stora pengar? Eller omvänt, varför bluffar Du medvetet precis som Volkswagen-cheferna?

PS Bojs artikel om vår tids ödesfråga samlar 5 kommentarer, alla kritiska till Bojs budskap. 

Physics by Law through Censorship of Climate-Alarm Skepticism

A report in the U.K. daily The Telegraph indicates that

• an international panel of judges is planning to prohibit talk of “climate skepticism.” The article by Christopher Booker said the legal change was endorsed by Prince Charles of the U.K., and would revolutionize the concept of free speech once and for all.
• Since it is now unlikely that the world will agree in Paris to a legally binding treaty to limit the rise in global temperatures to no more than 2 degrees C from pre-industrial levels, it is now time for the courts to step in, to enforce this as worldwide law.

This is a follow-up of the censorship at KTH that struck my math book Mathematical Simulation Technology (see left widget) in 2010  because of its mathematical climate-alarm skepticism in an orchestrated media race as KTH-gate, KTH-gate2 and KTH-gate3.

See also the Philippe Verdier story.