Svar från UtbildningsMinister Anna Ekström: Ingen Kris! Tvärtom!

Här är svar från Utbildningsminister Anna Ekström på mina brev angående Skolmatematik i Kris.

Hej

 

Tack för ditt brev till utbildningsminister Anna Ekström. Jag har blivit ombedd att besvara ditt brev om matematiken i skolan. Med detta bekräftar jag att Utbildningsdepartementet har tagit del av dina synpunkter. Det är värdefullt för oss att ta del av forskares tankar och idéer.

 

Det framgår inte tydligt vad den kris som du upplever pågår består av och är därför svår att bemöta. Rent generellt kan sägas att de senaste åren har ett flertal internationella studier visat att svenska elevers kunskapsnivå ökar. Ett exempel är Pisa-undersökningen från 2018 som mäter elevers kunskaper i matematik, läsförståelse och naturvetenskap. Enligt Pisa-undersökningen ligger nu svenska elevers kunskaper över OECD-genomsnittet i samtliga tre ämnesområden. Du kan läsa mer om detta här: PISA 2018. 15-åringars kunskaper i läsförståelse, matematik och naturvetenskap - Skolverket

 

Precis som du beskriver i ditt brev är digital kompetens viktig i barn och elevers utbildning för att unga ska få förståelse för hur digitaliseringen påverkar världen och våra liv. Det är också viktigt att barn och elever har kunskap om tekniken för att kunna tillämpa den. Därför tog regeringen 2017 initiativ till en nationell digitaliseringsstrategi, som anger att Sverige ska vara världsledande på att ta tillvara på digitaliseringens möjligheter. I denna anges bland annat följande under delmål 1.1: ”En annan aspekt är att förstå hur digital teknik kan användas, och att få tekniska kunskaper att själv kunna skapa verktyg och lösningar med hjälp av den digitala tekniken. Det kan t.ex. handla om programmeringskunskap.” Du kan läsa mer om den nationella digitaliseringsstrategin här: Regeringen beslutar om nationell digitaliseringsstrategi för skolväsendet - Regeringen.se

 

Tack för att du tog dig tid att skriva.

 

Med vänlig hälsning

 

Alexander Widergren

Departementssekreterare
Utbildningsdepartementet

Min Kommentar:

Anna Ekström låter sin talesman Alexander meddela att Utbildningsdepartementet inte känner till att skolmatematiken befinner sig i en av många omvittnad kris. Istället går Anna Ekström i svaromål genom att påstå att Sverige i PISA ligger över genomsnittet i OECD, något som starkt ifrågasatts därför att de svenska resultaten friserats genom att utrikesfödda felaktigt selekterats bort. Anna Ekström låter så, tillsammans med Peter Fredriksson Generaldirektör för Skolverket, krisen fortgå (till men för Sverige) genom att blunda och förneka varje form av kris. Skulle en borgerlig regering göra sammalunda? I så fall finns här en fråga att gripa tag i inför 2022. Kanske något för L med sitt engagemang för skolan? Skall skriva till Nyamko.

 

Skolverket om Matematikens Egenvärde

Skolverket har publicerat Kommentarmaterial till Ämnesplanen i Matematik med följande programförklaring 

• Det här kommentarmaterialet riktar sig till lärare, rektorer och andra som är verksamma inom skolväsendet. Avsikten med materialet är att ge en bredare och djupare förståelse för texten i ämnesplanen för gymnasieskolan och vuxenutbildningen.

Skolverket understryker nogsamt på sid 8 om Ämnesplanens syfte:

• Matematiska begrepp och metoder kan ha värden i sig, och detsamma gäller för matematikämnet som helhet.
• Även om matematik ofta motiveras av nytta och användbarhet finns det också många egenvärden (exemplevis i linjär algebra).

Vi läser här att Skolverket, som med sina 800 medarbetare frambringat en text som denna, inte har en susning om vad man skriver om: Egenvärden i linjär algebra, som tal E sådana att Ax=Ex där A är en kvadratisk matris och x en nollskild vektor, har ingenting att göra med egenvärde i vanligt språkbruk! Att tro att matematikens eventuella egenvärde har något med egenvärden i linjär algebra att göra, är förödande vad gäller tron att Skolverket äger någoting av den bredare och djupare förståelse man gör sig till tals för.  

Nåväl, varför är Skolverket då så angeläget att påpeka att matematiken, eller matematikämnet som helhet dvs närmare bestämt skolmatematiken,  har ett värde i sig som ett orubbligt egenvärde som inte på något sätt hänger ihop med vad skolmatematiken levererar? 

Beror det på att Skolverket vet att skolmatematiken inte levererar något vidare till nytta för samhället, samtidigt som Skolverket har ansvaret för detta tillstånd och då använder argumentet om (skol)matematikens egenvärde för att skyla över sitt misslyckande?  

Why Using Complex Numbers for Real Physics?

The mathematical modelling of wave phenomena, in particular in electromagnetics, usually uses complex numbers with time dependence captured in exponential factors with $i$ the imaginary unit

• $\exp(i\omega t) = \cos(\omega t) + i*\sin(\omega t)$ 

with $t$ time and $\omega$ frequency and $*$ multiplication. This is useful because multiplication of exponential factors is direct, but in the end the computation is brought back to physical real-valuedness by collecting real and imaginary parts. In principle the mathematical model thus can take as well real-valued form and the use of complex numbers is a technicality but not something of fundamental importance for physics. 

The Schrödinger equation in atom physics is usually expressed in complex (normalised) form as 

• $i*\frac{\partial\Psi}{\partial t} + H\psi =0$,       (1)

where $\Psi (x,t)$ is a complex-valued wave function depending on one (or several space) variables $x$ and $H$ is a Hermitian (self-adjoint/symmetric)  "real-valued" operator acting on wave functions. Splitting $\Psi$ into real and imaginary part $\Psi = \psi + i*\phi$ with $\psi$ and $\phi$ real-valued, we can write (1) as the following system in real-valued functions:

• $\frac{\partial\psi}{\partial t} + H\phi =0$         (2a)
• $\frac{\partial\phi}{\partial t} - H\psi =0$          (2b)

which carries the same physics as (1).  

There is a lot of mystery with the Schrödinger equation, part of which connects to the appearance of the mysterious imaginary unit $i$ in (1). Sabine Hossenfelder takes up a discussion asking Do Complex Numbers Exist? The upshot is a claim that certain forms of quantum mechanical "entanglement" can only appear in Schrödinger's equations expressed in complex form. Whether this is real physics is not made clear. 

The equation (2) express mechanics of waves consisting of oscillations between $\phi$ and $\psi$ much like the following reduced version of (2) 

• $\frac{\partial\psi}{\partial t} + \omega\phi =0$         (3a)
• $\frac{\partial\phi}{\partial t}  - \omega\psi =0$        (3b)

modelling a harmonic oscillator with solution $\phi(t) = \sin(\omega t)$ and $\psi(t) = \cos(\omega t)$. 

The corresponding solution of (2) takes the form $\phi(x,t) = \sin(\omega t)\bar\phi (x)$ and $\psi(x,t) = \cos(\omega t)\bar\psi (x)$ where $\bar\phi =\bar\psi$ is an eigenfunction of $H$ satisfying $H\bar\phi =\omega\bar\phi$.

The essential physics of (2) thus is an oscillations between two aspects of physics carried by $\phi$ and $\psi$, which gives an atom in ground state a form of perpetual "motion" or "oscillation" without actual change of electron density. It is like a sleepless person rotating in bed without falling off and getting to rest.

It resolves the classical dilemma of an electron moving around a kernel without actually moving. Compare with this simulation from DigiMat Encyclopedia with discussion.

Electrons cannot swirl around an atomic kernel, because then they would radiate and the atom would not persist. On the other hand, electrons cannot be fully stationary, since then an atom would not be able to radiate subject to forcing.  

The key is to understand that in an atom in ground state (or higher eigenmodes) the electron density is stationary, which means that the atom is in a state without radiation an as such can exist over time, while superposition of different eigenmodes involves variation of electron density allowing interaction with the environment in terms of radiation.  This is commonly described as "electrons jumping between different levels" which is not a very happy physical description. 

In both (1) and (2) the total energy stays constant, but oscillates between kinetic and potential energy. 

For more details see Real Quantum Mechanics. The verdict seems to be that quantum mechanics does not need complex numbers. 

 

Engineering Calculus 2100

Engineering mathematics education (at e g Chalmers University of Technology) has not changed much since I was a student in the 1960's, more than 50 years ago. It is still a combination of Classical Calculus of one and several variables + Linear Algebra + some "numerics" (see curriculum).  

Classical Calculus is Symbolic Calculus with the objective of expressing solutions to certain basic model problems of mathematical modeling, mainly differential equations such as Laplace equation in a square, in terms of Fourier series, or expressing primitive functions of elementary functions in terms of elementary functions denoted by symbols like exp(x), sin(x) or J_n(z). The essence is symbolic computation as a play with symbols using pen and paper according to certain rules defined in books of Calculus. This formed the expertise of the traditional engineer before the computer, and with the computer has been automated in systems like Maple and Mathematica. 

Symbolic solution worked fine for simple model problems but for real problems the engineer had to resort to "numerics" replacing symbol manipulation with "brute" digital computation. With the power of the modern computer "numerics" has developed into a form of Digital Calculus filling the symbols of Symbolic Calculus with concrete meaning by "discretisation" and allowing virtually any system of differential equations in any geometry to solved. The discretisation aspect of Digital Calculus is automated in FEniCS, which upon input of a system of differential equations with coefficients and geometry automatically discretises the differential equations into a systems of algebraic equations which are automatically solved by digital computation. The World can thus be simulated by specifying models using symbols and letting the computer bring out the expression of the symbols, like a cell bringing genetic code into physical expression. This is a revolution. 

With FEniCS the expert engineer can focus on the high level task of formulating mathematical models of the World in symbolic form, and can leave the "low-level" task of discretisation and number crunching to the computer.

This brings revolutionary changes to engineering mathematics education, which comes to expression in the DigiMat Program documented at DigiMat Encylopedia:

The scope changes from 

• Classical Calculus: simple model problems + "some tricks of numerics", 

into

• Digital Calculus: general problems + powerful automated numerics = Engineering Calculus 2100.

Classical Calculus was initiated by Leibniz and Newton in the late 17th century and then perfected by a mathematicians like Euler, Laplace and Cauchy, who reformed engineering mathematics education at Ecole Polytechniques in Paris in the 1820s (Cours d'analyse) into what is still world standard today. 

Digital Calculus brings revolutionary changes to engineering mathematics education, the first since Cauchy. Standard books do not bring the new essentials. Stay tuned!  

PS Concerning the term "numerics" as opposed to pure mathematics as symbolic mathematics, it is natural to compare with the subdivision of fluid mechanics into theoretical/pure fluid mechanics and "hydraulics", with the distinction well expressed by Nobel Laureate Hinshelwood.  

Begäran av Svar från Anna Ekström på Fråga om Skolmatematikens Kris

Den 13/2 skickade jag följande brev till Utbildningsminister Anna Ekström som uppföljning på min debattartikel i Ny Teknik 10/2  med fråga ställd till Peter Fredriksson Generaldirektör Skolverket, som inte besvarats, varför jag lät frågan gå vidare med begäran av svar från Anna Ekström. Något svar har dock inte inkommit. Nu är det så att Myndigheter (som Skolverket under Utbildningsdepartement) har skyldighet att lämna någon form av svar på förfrågan (FL 4 paragraf: Frågor från enskilda skall besvaras så snart som möjligt.

Till Utbildningsminister Anna Ekström

kopia: Peter Fredriksson

Jag ber Dig läsa denna min debattartikel i Ny Teknik 10/2 2021 med rubrik Skolmatematiken är i kris - så behöver det faktiskt inte vara:

https://www.nyteknik.se/opinion/skolmatematiken-ar-i-kris-sa-behover-det-faktiskt-inte-vara-7009524

Debattartikeln med begäran av svar från Peter Fredriksson Generaldirektör Skolverket, anknyter till tidigare skickade öppna brev:

ttps://claesjohnson.blogspot.com/2021/01/oppet-brev-2-till-anna-ekstrom-och.html

https://claesjohnson.blogspot.com/2021/01/oppet-brev-till-anna-ekstrom-och-peter.html

med begäran av svar från Dig och Peter Fredriksson.

Svar har inte inkommit annat än att Peter Eriksson meddelat att han “inte har möjlighet” att ta del av en möjlig lösning av krisen utvecklad av en av Akademiens främste företrädare (vilket inte besvarade frågan ställd debattartikeln om varför PF låter krisen fortgå).

Skolverket väljer så att låta krisen fortsätta med alla de negativa konsekvenser för individ och samhälle som ständig kris medför. 

Som Utbildningsminister bär Du det högsta ansvaret. Det är Du som ytterst bestämmer om krisen skall få fortsätta, eller om ett seriöst förslag till lösning tas upp till granskning. 

Vad väljer Du? Jag vill ha ett klart och tydligt motiverat svar. Du bär ansvaret och måste svara.

Hälsningar

 

Claes Johnson

prof em i tillämpad matematik KTH

PS 

http://claesjohnson.blogspot.com/2021/02/varfor-vill-skolverket-halla-svenska.html

http://claesjohnson.blogspot.com/2021/01/peter-fredriksson-har-inte-mojlighet.html

http://claesjohnson.blogspot.com/2021/01/skolinspektionen-laroplan-for.html 

Inte Vill Väl Skolverket Hålla Svenska Folket i Okunskap?

Min begäran att Skolverkets Generaldirektör Peter Fredriksson skall svara på min fråga ställd hos Ny Teknik Debatt Skolmatematiken är i kris - så behöver det faktiskt inte vara, varför Skolverket framhärdar med att låta krisen fortgå, har bemötts av tystnad, av samma tystnad som mina tidigare Öppna Brev till Peter Fredriksson rapporterade i tidigare poster.

Hur kan man förstå att Skolverket låter krisen fortsätta med alla de negativa konsekvenser för individer och samhälle som följer av en skola i kris? Det kan ju inte vara så att Skolverket medvetet vill hålla svenska folket i okunskap, på uppdrag av Regeringen. Eller hur?

 Låt oss söka svar i Förordning med Instruktion för Skolverket given av Sveriges Regering 2015:

• Myndigheten ska genom sin verksamhet främja att alla barn och elever får tillgång till en likvärdig utbildning och annan verksamhet av god kvalitet i en trygg miljö. 
• Myndigheten ska bidra till goda förutsättningar för barns utveckling och lärande och till förbättrade kunskapsresultat för elever. 
• Inom ramen för detta ska myndigheten främja en stärkt likvärdighet mellan skolor och mellan förskolor. 

Vi läser de starka kodorden likvärdig och stärkt likvärdighet kombinerade med vaga uttryck som främja, får tillgång till, bidra till,  förutsättningar allt under en målsättning om (ständigt) förbättrade kunskapsresultat.

Uppfyller då Skolverket detta sitt uppdrag genom att låta skolmatematikens kris fortgå? Kanske är det så Peter Fredriksson tänker: Om alla elever får möta samma skolmatematik i kris så är det ju synnerligen likvärdigt. Förutsättningar till förbättring är ju också synnerligen goda om, som Björn Borgs tränare Lennart Bergelin sade,  "the bottom is nådd". 

Men om man tänker i ett steg till så är ju i själva verket en skolmatematik i kris inte alls likvärdig, eftersom den lämnar väldigt många elever i sticket. 

Skulle då en lösning av krisen genom fortbildning av lärare i matematik+programmering enligt (tex) DigiMat, stå i motsättning till likvärdighet och därför behöva avvisas av Peter Fredriksson och Skolverket? 

Naturligtvis inte! En skolmatematik som ger alla elever en god start i livet, efter varje elevs förutsättningar, måste vara det Sveriges Regering vill se.  Och då gäller det även Peter Fredriksson. Eller hur Peter?

Ny Teknik Debatt: Skolmatematik i Kris

Min (senaste) debattartikel om skolans matematik är nu publicerad i Ny Teknik med titel: Skolmatematiken är i kris – så behöver det faktiskt inte vara. Artikeln avslutas med

• Jag önskar svar av Peter Fredriksson varför Skolverket framhärdar med att inte vilja söka lösa krisen.

Vi får nu se vad Peter Fredriksson svarar.   

Ingen Ny Kursplan trots Svårtolkad Nuvarande Kursplan

 Regeringen meddelar:

• Eleverna i grundskolan skulle få undervisning enligt nya kursplaner nästa läsår. 
• De nuvarande kursplanerna har kritiserats för att vara svårtolkade. 
• De nya kursplanerna ska ge rakare och tydligare besked om vad som ska tas upp i undervisningen.
• Men regeringen skjuter upp förändringen till hösten 2022.
• Anledningen är den tunga arbetsbörda lärare och skolledare fått med pandemin.

Tanken med de nya kursplanerna var speciellt att eliminera den onödiga extra arbetsbörda som lagts på lärare genom svårtolkade kursplaner. Var finns logiken i att skjuta upp detta med hänvisning till den ökade arbetsbördan skapad av pandemin?

Vad gäller den kursplan som nu finns med programmering som del av matematikämnet, se fram emot kommande debattartikel i Ny Teknik. Vad säger Peter Fredriksson?

Skolverket har ca 800 medarbetare, vara kanske hälften arbetar med kursplaner i någon form. Vad skall nu alla dessa medarbetare göra? Arbeta med att tolka de svårtolkade läroplaner som skall spolas 2022?

För gymnasiet gäller nya kursplaner fr o m ht 2021. I matematik är kursplanen oförändrad med fortsatt frånvaro av programmering i flagrant motsats till matematikens roll i det digitala samhället som bygger på just matematik+programmering.  Obegripligt.

Peter Fredriksson "Har Inte Möjlighet" till Möte

Så här svarar Skolverkets Upplysningstjänst på min önskan om möte med Skolverkets GeneralDirektör Peter Fredriksson om skolmatematikens kris framställd i 2 Öppna Brev (tidigare poster):

Hej!

Tack för din fråga om möte med Peter Fredriksson.

Jag har fått i uppdrag att svara för Peters räkning. Han har läst ditt mejl, men har inte möjlighet att ha ett möte med dig.

Med vänlig hälsning
Elin Tornebjer-Jägervall
Skolverkets upplysningstjänst

Här är mitt svar: 

Till Peter Fredriksson

Det kan inte vara möjligt att Du som Generaldirektör för Skolverket “inte har möjlighet” att vid ett direkt möte lyssna på vad jag har att säga om orsaken till skolmatematikens kris,
och hur krisen kan lösas genom att följa upp den nya läroplanen med programmering som del av matematikämnet med fortbildning av lärare. Jag är den matematikprofessor i Sverige som
visat i särklass störst engagemang i ord och handling vad gäller reform av matematikundervisning i datorns tidevarv. Det är inte möjligt att Du “inte har möjlighet” att möta mig.

Jag kommer nu att skriva en serie debattartiklar som tar upp detta ämne och då specifikt Skolverkets roll vad gäller att permanenta krisen genom att direkt motarbeta möjlig fortbildning för att ge mening och innehåll åt den nya kursplanen. Här kan Du läsa en debattartikel i Ny Teknik från 2009 som säger vad jag säger idag och nu med ännu större emfas.

Jag ber Dig enträget tänka efter om, när det kommer till kritan, Du skulle kunna “ha möjlighet" till möte med mig om skolmatematikens kris och möjliga lösning.  Det är Ditt ansvar. Det är inte bra för Sverige med en skolmatematik i konstant kris. Du har ansvar.

Vänligen
Claes Johnson
prof em i tillämpad matematik KTH

Ny Teknik 2009: Matteprofessorn: IT-matematik lösning på mattekrisen

Jag har tänkt att skriva en ny debattartikel skolmatematikens permanenta kris med en analys av krisens ursprung och möjliga lösning. Jag börjar med att erinra om min debattartikel i Ny Teknik från 2009.

Det jag då kallade IT-Matematik eller Matematik-IT är idag DigiMat.

Läs och begrunda som förberedelse för att läsa den nya artikeln. Frågan är viktig.