A Revolution in Physics Education

In a recent article in American Journal of Physics, William Flannery asks 

• A revolution in physics education was forecast in 1989, why hasn't it happened? What will it take?

The article directly connects to the reform program for math/science education I have been working on since the 1980s as a synthesis of mathematical analysis, computation and application, with the following main insights:

• The computer revolution in physics education will have two striking effects, both of which will happen overnight: differential equations will be taught in introductory physics, and the number and types of physical systems that can be analyzed will explode.
• This will require rewriting the courses in classical physics, introductory to advanced.

I am happy to announce that such new course material is already available in the form of 

• Body and Soul Program 
• Leibniz World of Mathematics
• World of Computation
• + more on the blog side bar.

Read the article and compare with my reform program.

On Elite vs Mass Education

Matthew Ehret gives in The Revenge of the Malthusians and the Science of Limits a mind-boggling review of the role of mathematics in human civilisation and education as fostered by in particular the prominent philosopher and mathematician Betrand Russell with the following key idea/vision expressed in The Scientific Outlook (1930):

• The scientific rulers will provide one kind of education for ordinary men and women, and another for those who are to become holders of scientific power. 
• Ordinary men and women will be expected to be docile, industrious, punctual, thoughtless, and contented. Of these qualities probably contentment will be considered the most important. 
• In order to produce it, all the researchers of psycho-analysis, behaviourism, and biochemistry will be brought into play…. 
• All the boys and girls will learn from an early age to be what is called `co-operative,’ i.e., to do exactly what everybody is doing. 
• Initiative will be discouraged in these children, and insubordination, without being punished, will be scientifically trained out of them.
• Except for the one matter of loyalty to the world State and to their own order, members of the governing class will be encouraged to be adventurous and full of initiative. It will be recognized that it is their business to improve scientific technique, and to keep the manual workers contented by means of continual new amusements.

Today 90 years later Russell's cruel vision has come true. Anything to do about it?  

Matematiklärarens Omöjliga Uppgift

Skolmatematiken befinner sig i kris:

• Kursplanen är tunn och väsentligen utformad före datorns tidevarv.
• Lärarutbildningen i matematik är grund och väsentligen utformad före datorns tidevarv. 
• Många elever finner undervisningen meningslös och innehållet krångligt.
• Många elever finner undervisningen innehållslös och tappar intresse.
• Ingen säger sig vara nöjd med resultaten.
• Ingen ser någon lösning ut ur krisen. Särskilt inte Skolverket.
• Skulden läggs på lärare. 
• Krisen förefaller evig och besynnerligen resistent mot varje försök till lösning: Varken Ny Matematik med mängdlära eller Mattelyft har haft någon effekt.

Hur kan man förstå att denna kris uppkommit och kan en sådan förståelse visa väg ut ur krisen? 

Kan det vara så att matematikläraren har givits en omöjlig uppgift, och att det är därför som krisen är permanent?

Kan det vara så att en kursplan och lärarutbildning utformad före datorns inte kan fungera i ett nytt digitalt samhälle, där matematiken funnit en ny roll i en syntes av matematik+programmering = det digitala samhällets motor?  Att matematikläraren givits en omöjlig uppgift?

Skulle det kunna vara så att en ny kursplan/lärarutbildning för en ny skolmatematik i form av matematik+programmering formad för det digitala samhällets krav, är en väg ut ur krisen? 

Att detta skulle göra matematiklärarens uppgift inte bara möjlig utan också inspirerande med mål att ge alla elever en meningsfull skolmatematik, med innehåll som öppnar dörrar till ett digitalt samhälle byggt på matematik+programmering?  

Målet med DigiMat är att ge ett positivt svar på dessa frågor: Ja, det är möjligt att ge matematikläraren en meningsfull lösbar uppgift om kursplanen och lärarutbildningen utformades efter det digitala samhällets behov = matematik + programmering.

När jag presenterar denna möjlighet för Skolverket, möts jag av en komplett oförmåga att förstå både krisens ursprung och dess möjliga lösning. Skolverket låter krisen fortsätta och framhärdar så med att ge läraren en omöjlig uppgift och svenska elever en dålig start i livet.

Finns det någon som vill ge Skolverket en puff till en bättre framtid för lärare och elever/blivande medborgare i det digitala samhället?  

Vad säger elever, föräldrar, lärare och lärarorganisationer, politiker och organisationer, näringsliv samt sist men inte minst Kung Carl XVI Gustaf med sina särskilda erfarenheter av svensk skolmatematik? 

Skolinspektionen: Läroplan för Grundskolan Uppfylls Inte. Någon som bryr sig?

Detta är ett tillägg till mina Öppna Brev 1+2 till Anna Ekström och Peter Fredriksson.

Skolinspektionen säger i sin Granskning Digitala verktyg i undervisningen - matematik och teknik i årskurs 7-9 (okt 2019) som Viktigaste Iakttagelser sid 4:

• I granskningen framkommer att undervisningen på många skolor ännu inte lever upp till läroplanens skrivningar om att använda digitala verktyg i matematik och teknik. 
• Rektorer behöver i större utsträckning leda arbetet kring användningen av digitala verktyg inom skolan och huvudmännen behöver se till att förutsättningar för skolor finns för att lärare och rektorer ska kunna utföra sitt arbete. 
• I granskningen framkommer att digitala verktyg på mer än hälften av skolorna inte används på ett medvetet ämnesdidaktiskt sätt i matematik och teknik. 
• I vissa avseenden finns krav på att elever ska använda digitala verktyg i ämnena matematik och teknik. Granskningen visar att det på mer än tre fjärdedelar av de granskade skolorna inte sker... 
• osv osv

Det handlar alltså om i vad mån den nya läroplanen (2018) för grundskolan med programmering som del av matematikämnet, uppfylls. 

Skolinspektionen säger att läroplanen inte uppfylls i merparten av landets skolor. Kommunikationen med Skolverket i tidigare poster visar att detta dock inte utgör något bekymmer för Skolverket. 

Skolverket har skrivit ny läroplan. Skolinspektionen säger att läroplanen inte uppfylls. Ingen reagerar.

Ingen behöver reagera. Det statliga maskineriet fungerar. Varje del gör vad den skall göra och allt är lugnt.

Men finns det då ingen ansvarig som säger att om Skolinspektionen säger att skolan inte gör vad den skall göra, så måste någon åtgärd vidtas, tex Generaldirektören Peter Fredriksson eller Utbildningsminister Anna Ekström. Ännu har dessa personer inte reagerat inte ens vid tilltal. Kanske de inte har med saken att göra? Kanske de inte har något eget ansvar eftersom ansvaret som alltid delas med alla Sveriges rektorer och skolledare, och lärare och föräldrar och elever, och professorer i MatematikDidaktik?

Eller behövs det ytterligare en Myndighet utöver Skolverket och Skolinspektionen, en ny 

• Statlig SkolÖversynsMyndighet 

med uppgift att handskas med den problematik som uppstår när Skolinspektionen säger att Skolverkets Läroplan inte uppfylls. Eller så är det ingen problematik och då behövs inte denna nya myndighet.

Vad säger läsare av denna blogg? Eller Skolverket? Eller Anna Ekström och Peter Fredriksson?   

Öppet Brev 2 till Anna Ekström och Peter Fredriksson

Till

Anna Ekström Utbildningsminister

Peter Fredriksson Generaldirektör Skolverket 

Mitt Öppna Brev till Er båda har (ännu) inte besvarats och något möte har inte avtalats. Jag förbereder en serie debattartiklar i huvudmedia och behöver Era svar för att visa myndigheters agerande i en för svensk skola avgörande fråga. 

Motorn i det digitala samhället är syntesen av matematik+programmering. Detta faktum har på något sätt nått fram till Skolverket som infört en ny (2018-20)  kursplan för grundskolan med programmering som del av matematikämnet (medan detta fortfarande saknas i kursplanen för gymnasiet). Kursplanen för grundskolan är synnerligen vag:

• Hur algoritmer kan skapas och användas vid programmering. Programmering i visuella (åk 4-6) och olika (åk 7-9) programmeringsmiljöer.

Ingenting om att det digitala samhället bygger på en syntes av matematik+programmering. Ingenting om programmering i gymnasiet. 

För att hjälpa lärare att omsätta den nya vaga kursplanen i klassrummet har Skolverket inrättat 2 kurser (se bifogat brev)

• Om Programmering (16 tim) som 25.000 lärare sedan 2018 "tagit del av".
• Att Programmera (36 tim) som 1500 lärare sedan 2019 "tagit del av". 

medan kurser vid andra lärosäten uppges ha haft 2400 "registrerade" deltagare. Planerad fortbildning VT 2021 har ställts in pga av för få anmälda.

Om det nu finns ca 100.000 lärare i matematik/teknik/naturvetenskap i landet, som skulle behöva fortbilda sig i matematik+programmering (som motorn i det digitala samhället), så har alltså 25% "tagit del av" några timmar om programmering (lite om Scratch, Micro:bit, Python), men mindre än 4% har kunnat något fortbilda sig i att programmera (Scratch 8 timmar, Micro:bit 12 timmar och Python 12 timmar i kursen Att Programmera uppenbarligen med överlapp till Om Programmering). 

Detta innebär att den nya läroplanen bara är en tom gest,  för att möta tryck från det digitala samhället om behov av skolutbildning i matematik+programmering (det digitala samhällets motor), ingenting som kräver fortbildning av lärare. Allt är lugnt!

Skolverket kan nu fortsätta med sin gamla vanliga skolmatematik (formad före datorns tid) utan programmering, i trygg förvissning om att det inte gör något att den är omodern eftersom ändå varje form av svensk skolmatematik kommer att ha låg kvalitet och låga resultat.

När jag till Skolverket säger att detta inte är någon naturlag, att det finns ett fritt tillgängligt världsunikt högkvalitativt utbildningsprogram skapat av högsta akademiska kompetens under namnet  DigiMat, som fyller den nya kursplanen med meningsfullt innehåll i matematik+programmering, så möts jag av misstroende och kalla handen. Skolverket säger blankt NEJ till varje diskussion om vad DigiMat kan erbjuda och speciellt NEJ till att på något sätt medverka till att inbjudan till DigiMat kan nå ut till skolledare och lärare. 

När jag inbjuder till DigiMat via seminarium vid NCM och samtliga web-fora för matematiklärare är det endast en (1) lärare som visar intresse, men tyvärr vill inte denna enda lärare inte genomgå någon fortbildning. Alla lärare har uppenbarligen nåtts av Skolverkets signaler att den nya kursplanen är så tom att ingen fortbildning behövs. 100% av alla lärare har nåtts av detta betryggande budskap. Allt är lugnt! Fortsätt som förut! Även om kvaliteten är låg och resultaten dåliga.

Detta är inte rimligt. Det är inte vad svenska elever, lärare, föräldrar, näringsliv och samhälle är betjänta av.

Det finns stort behov av fortbildning i matematik+programmering och den fortbildning som Skolverket erbjuder är tunn och når inte ens ut. DigiMat erbjuder högkvalitativ fortbildning gratis på nätet och skulle kunna hjälpa många lärare till meningsfull matematikundervisning. 

Men Skolverket säger NEJ! Skolverket motverkar därmed sin egen huvuduppgift att stödja svensk skola inklusive svensk skolmatematik. 

Så kan det inte få fortsätta om det finns någon ansvarig ledning som vill att Skolverket skall fylla sin uppgift, istället för att motverka densamma.

Jag upprepar min begäran om möte för att närmare diskutera vilka initiativ som nu behövs av ansvariga.

Hälsningar

Claes Johnson

prof em i tillämpad matematik KTH

Bilaga

Hej Claes!

 

Tack för din fråga om fortbildningar. 

 

Vi noterat att du till viss del har du fått svar på dessa frågor i  tidigare mejl. 

 

1. Hur många lärare har genomgått fortbildning i matematik+programmering i regi av (a) Skolverket/NCM, (b) Annan part?

Vi kan enbart redovisa vad vi själva har erbjudit, inte NCM eller annan part. Så här svarade vi tidigare. 

 

Just vad avser programmering erbjuds flera olika former av stöd för lärares kompetensutveckling som huvudmän och enskilda lärare kan ta del av. Här kan du läsa mer om de olika stöden: https://www.skolverket.se/skolutveckling/kurser-och-utbildningar/utbildningar-i-programmering-for-larare

Skolverkets kompetensutvecklingsstöd finns i fyra olika former: 

1. Webbkurser 

2. Moduler 

3. Kurser på lärosäten 

4. Workshopserier 

 

Nedan hittar du information om hur många lärare som deltagit i våra olika stöd samt dess omfattning: 

1. Webbkurser. Skolverket har två webbkurser om programmering. Dessa heter ”Om programmering” och ”Att programmera”. Du hittar dem på vår utbildningsplattform https://utbildningar.skolverket.se/

*”Om programmering” har funnits sedan 2018 och 25 000 unika användare har tagit del av den insatsen. 

*”Att programmera” har funnits sedan 2019 och 1500 unika användare har tagit del av den insatsen. 

2. Moduler. Skolverket har många moduler för kollegialt lärande som riktar sig till matematik/tekniklärare. Dessa hittar du på https://larportalen.skolverket.se/

Där hittar du också moduler om digitalisering. 

Det finns ingen statistik på antalet lärare som genomför våra moduler. 

3.  Kurser på lärosäten. Kurser har genomförts på flera lärosäten runt om i Sverige sedan 2017. Det har varit totalt varit 2400 deltagare registrerade på kurserna sedan start 2017. Här nedan ser du namnet på kurserna, dess omfattning samt när i tid de har genomförts/kommer att genomföras.

4. Workshopserier. Till hösten startar ”Att programmera med workshops”. Hösten 2020 gick 333 deltagare Att programmera med workshops. Den omfattar inga högskolepoäng. https://www.skolverket.se/skolutveckling/kurser-och-utbildningar/att-programmera-med-workshops

 

 

2. Vilket innehåll och omfattning har denna fortbildning haft? 

Se svaret på förra frågan. Omfattning finns även om han följer länkarna. Info på hemsidan borde räcka. (Claes har redan fått ramkursplanerna till programmeringskurserna. )

 

3. Vilket behov av fortsatt fortbildning finns?

Vi kan hänvisa till 

Skolinspektionens granskning. 

”Digitala verktyg i undervisningen - matematik och teknik i årskurs 7-9” https://www.skolinspektionen.se/sv/Beslut-och-rapporter/Publikationer/Granskningsrapport/Kvalitetsgranskning/digitala-verktyg-i-undervisningen/

Samt

”Digital kompetens i förskola, skola och vuxenutbildning https://www.skolverket.se/publikationsserier/rapporter/2019/digital-kompetens-i-forskola-skola-och-vuxenutbildning”

 

 

3. Vilka åtgärder planerar Skolverket/NCM för att tillfredsställa detta behov?

Vi fortsätter med våra satsningar, se svaret under fråga 1. (NCM har vi ingen aning om)

 

  

Vid fortsatt kontakt kan du svara på detta mejl och behålla ärendenumret i ämnesraden. Du kan också ringa Skolverkets upplysningstjänst på 08-527 332 00. 

 

Med vänlig hälsning

Elin Tornebjer-Jägervall

Skolverkets upplysningstjänst

 

 

Öppet Brev 1 till Anna Ekström och Peter Fredriksson

Till 

Anna Ekström Utbildningsminister

Peter Fredriksson Generaldirektör Skolverket

Jag heter Claes Johnson och är högt meriterad prof em i tillämpad matematik KTH med långt engagemang för reform av matematikutbildning för det digitala samhället i form av BodyandSoul http://www.bodysoulmath.org för högskolan under min tid vid Chalmers (1981-2007) med vidareutveckling i form av DigiMat https://mathsimulationtechnology.wordpress.com för skolan tillsammans med bitr prof Johan Jansson KTH.

Jag skriver till Er båda i ett viktigt ärende: svensk skola, svensk skolmatematik och fortbildning av lärare, i dagens digitala samhälle.

Svensk skolmatematik befinner sig i konstant kris sedan många år. Resultaten i TIMSS19 är synnerligen mediokra. Skolmatematiken har stelnat i en form som inte engagerar vare sig elever eller lärare. Uppgivenheten är utbredd och tron på att ett lyft är möjligt saknas.   

Mitt huvudbudskap sedan länge är att skolmatematiken behöver reformeras för det digitala samhället, vilket kommit till uttryck i den nya läroplanen med programmering som del av matematikämnet. DigiMat är ett världsunikt högkvalitativt utvecklat program för att möta detta nya krav, som skulle kunna lyfta svensk skolmatematik till Singapores nivå. 

Jag har inbjudit till DigiMat fortbildning https://mathsimulationtechnology.wordpress.com/fortbildning-for-larare/ via seminarium vid Nationellt Center för Matematikutbildning 19/11 2020 med video 

http://ncm.gu.se/media/ncm/sem/digimat.mp4 samt genom massivt utskick på samtliga web-fora för matematiklärare. 

Av landets kanske 100.000 lärare i matematik/teknik/naturvetenskap i behov av fortbildning för att uppfylla den nya läroplanen med matematik+programmering, är det endast en (1) lärare som hör av sig och visar intresse för fortbildning. En (1) lärare av 100.000 lärare visar något intresse för fortbildning. Hur kan detta förstås?

När jag presenterar DigiMat för Skolverket och begär stöd till rekrytering av lärare till fortbildning i matematik+programmering för att fylla den nya läroplanen med mening och innehåll, så möts jag av kalla handen, vilket framgår av bifogade svar på min begäran om stöd: 

• Skolverket kan inte vara behjälplig med rekrytering.
• NCM har inga resurser att bistå med rekrytering.

Vi talar här om statligt massivt finansierade institutioner med uppgift att serva svensk skolmatematik,  som påstår sig inte kunna/vilja ge minsta incitament för lärare att fortbilda sig genom ett högkvalitativt världsunikt utbildningsprogram. 

Denna policy hos Skolverket/NCM har uppenbarligen nått ut till alla lärare i landet: Endast en (1) lärare säger sig vara intresserad av fortbildning. 

En sådan policy är inte vad svensk skola är betjänt av: Det enda sättet att lyfta svensk skolmatematik är adekvat fortbildning för lärare. DigMat erbjuder detta men Skolverket/NCM motverkar genom att inte vilja ge skolledare och lärare incitament till fortbildning.  

En sådan policy är direkt destruktiv och måste ändras. Svensk skolmatematik kan lyftas med rätt policy. 

Jag begär möte med Anna Ekström och Peter Eriksson för att i mer detalj framlägga mitt ärende.

För att policyn skall kunna ändras måste högsta ledningen gripa in och bära sitt ansvar. 

Claes Johnson

prof em i tillämpad matematik KTH    

PS Hur skall vi se på mitt test som indikerar att svenska lärare inte visar nämnvärt intresse för fortbildning i matematik+programmering enligt DigiMat? Beror det på att lärare redan är fullt upptagna med andra kurser i samma ämne.  Det verkar inte så. Planerade kurser måste ställas in då alltför få anmält sig. Mitt test visar förmodligen den bistra sanningen att Skolverket lyckats förmedla en policy att fortbildning inte behövs, vilket torde innebära att den nya läroplanen med matematik+programmering i själva verket är samma gamla läroplan utan programmering som del av matematikämnet. Men tanken med den nya läroplanen var ju att den bättre skulle motsvara det digitala samhällets krav, en god tanke som uppenbarligen malts ner till noll genom Skolverkets försorg. Bra för Sverige? Vad tycker Anna och Peter? DS 

Bilaga:

1. Svar från Skolverket:

Hej Claes!

 

Vi tagit emot ditt önskemål om att få stöd av oss att rekrytera lärare till DigiMat fortbildning. 

Vi kan inte vara behjälpliga med detta, annat än att tipsa om de nätverk och forum där matematikintresserade lärare finns. 

 

Dessa är:

Sveriges Matematiklärarförening: https://www.facebook.com/groups/204584746242954

LMNT: http://lmnt.org/om-lmnt/

Programmering för matematiklärare: 

https://www.facebook.com/groups/progfml

 

Matematikundervisning: https://www.facebook.com/groups/matematikundervisning/

SITSNET: “: https://www.facebook.com/groups/137631509758774/

 

Vi vill också vara tydliga med att anledningen till att vi inte kan ge stöd i rekryteringen har inte något med utbildningen i sig eller dig som person/din roll. Skolverket får ständigt uppmaningar från olika håll att hjälpa till att engagera lärare till konferenser, fortbildningar, utbildningar och olika nätverk. Som myndighet ska Skolverket vara likvärdiga, sakliga och opartiska. Det går därför inte att ensidigt bistå med rekrytering av lärare till en extern fortbildning. Då skulle vi behöva göra samma till alla som kommer med en förfrågan och den möjligheten har vi inte.

 

Om det inte redan sagts kan vi ju också berätta att Skolverket arbetar med fortbildningsinsatser för programmering på annat håll, och har gjort det åtminstone sedan 2017. 

 

Vid fortsatt kontakt kan du svara på detta mejl och behålla ärendenumret i ämnesraden. Du kan också ringa Skolverkets upplysningstjänst på 08-527 332 00. 

 

Med vänlig hälsning

Elin Tornebjer-Jägervall

Skolverkets upplysningstjänst

2. Svar från NCM

Hej Claes,

Det enkla svaret är att vi inte har resurser att bistå med hjälp till ert projekt, och det ligger inte inom vårt uppdrag att stötta den här typen av projekt. Vi sprider gärna idéer och information från olika håll, och vi har gjort det för DigiMat bland annat genom det seminarium vi anordnade. 

Våra resurser är mycket begränsade och det finns många initiativ som är i samma läge som ert. Därför kan vi tyvärr inte ta den aktiva roll som du förväntar dig. Jag tycker att er bas på KTH och det kontaktnät som det innebär i en folktät region av landet måste gå att använda för att nå lärare och skala upp verksamheten. Men jag ska inte lägga mig i det.

Det är en tuff marknad för kompetensutveckling och stor konkurrens, och inte minst när det gäller programmering för matematiklärare. Det finns många initiativ, och Skolverket och universiteten är själva aktörer på området. Vi har ingen möjlighet att ge oss in på den marknaden, men vi sprider gärna information om olika initiativ. Där har vi redan gjort en del för er, och vi kanske kan göra mer. En artikel i Nämnaren där lärare beskriver sitt arbete med DigiMat skulle vara välkommen till exempel.

Vänliga hälsningar

Peter

Skolverket Missnöjt med Svensk Skolmatematik i TIMSS 2019

Skolverkets Generaldirektör Peter Fredriksson meddelar vid presskonferens om TIMSS 2019  att han är missnöjd med de svenska resultaten i matematik (knappt medel). 

Jag skall visa för Peter hur Sverige kan ta en tätposition genom fortbildning för lärare tillsammans med elever enligt DigiMat School. Återkommer med rapport om hur Peter ställer sig till ett sådant perspektiv. Frågan om vem som bär ansvaret för att svensk skola inte presterar bättre berörs vid presskonferensen. Skall be Peter tala om vilket ansvar Skolverket har.

Ta del av NCM-seminarium där jag presenterar DigiMat School.

DigiMat meets the World

DigiMat is new mathematics education for the digital society consisting of  

• Ada's World (app for pree-school introducing basic concepts for all ages)
• DigiMat School (from elementary school to university)
• DigiMat Pro (top academic and professional level)

DigiMat is now being launched on a broad international scale for school, university and continued education. Take a look and check out what DigiMat can offer to you, as student, teacher or professional. 

 

Breakthrough: DigiMat Wins Vinnova Grant

My mathematics education reform program DigiMat together with Johan Jansson now takes a great leap forward by winning a 1.7 milj Skr grant from Vinnova:

• DigiMat - create motivation and learning through digital mathematics

A first version of DigiMat will be presented in the Fall 2019 in the form of a web course for Swedish mathematics teachers, and pupils. DigiMat offers a concrete realisation of the new national curriculum combining mathematics with programming. Our vision is to bring the joy and power of digital mathematics to young minds.  Stay tuned1 and tuned2 and recall this intro.

Pomperipossa om Skolmatematik: Lite för Alla eller Mycket för Några?

Det moderna digitala samhället bygger på avancerad matematik och det är av vital betydelse att det finns samhällsmedborgare som kan bära och utveckla denna kunskap.

Skolans matematik har som mål att ge alla det minimum av matematisk kunskap, som anses nödvändigt för fungera som rationell samhällsmedborgare och inga resurser skall sparas för att nå detta mål. Genom massiva stödinsatser med start i förskolan skall varje elev garanteras att uppnå miniminivån, som en del av en samhällelig "läsa-skriva-räkna garanti".

Samhället har alltså behov av ett relativt fåtal som kan använda avancerad matematik, i likhet med avancerad medicin, medan skolan fokuserar på trivial matematik att användas av alla.

Detta går inte ihop. Det samhälleliga värdet av avancerad matematik i händerna på ett fåtal är stort, i likhet med avancerad medicin. Men denna kan inte ersättas av trivial matematik som alla kan, som att veta hur man sätter på ett plåster. Man kan inte ersätta hjärttransplantationer utförda av några specialister med en massa plåster applicerade av många.

För att skolmatematiken skall få mening och motsvara samhällets behov av matematik, fordras att nuvarande obligatorium i form av lite för alla, ersätts av valfrihet utan obligatorium och minimikrav, där de som vill ges möjlighet att lära sig så avancerad matematik som möjligt utan maximibegränsning.

Nuvarande mantra om mimimum för alla, måste alltså överges. Men det kommer att sitta hårt inne eftersom en hel skolbyråkrati bygger på detta mantra.

Vidare behöver lärarutbildningen reformeras. Med minimum för alla som mantra räcker det med lärare med ett minimum av kunskap. Med maximum för några, krävs lärare som kan mer än minimum.

Det finns många saker att jämföra med, som tex pianospel vilket i likhet med matematik är svårt att  lära sig och krävande att utöva. Vilket samhälle är då att föredra? Ett samhälle där alla hjälpligt kan traggla sig igenom en pekfingervals på vita tangenter som resultat av en massiv utbildningsinsats från tidiga skolår, men ingen kan spela Chopin, eller ett samhälle där några kan glädja många genom riktigt spel och kanske några inte ens kan pekfingervalsen eftersom det finns så mycket annat som kan vara mer givande, som att lära sig bemästra olika datorspel? Astrid Lindgren skulle säkert ha kunnat låta Pomperipossa ta sig an denna problematik, och då kanske något skulle kunna hända?

Programmering i Skolan: Trivium eller Quadrivium?

Skolverkets förslag till nya läroplaner för grundskolan med programmering som nytt inslag, utformat på uppdrag en Regering som registrerat vibrationer från omvärlden, verkar ha fastnat i systemet då ingen proposition till Riksdagen om programmering är i sikte.

Lika bra det, eftersom Skolverkets förslag har tillkommit efter principen att göra så lite som möjligt, dock med den stora fördelen någon vidareutbildning av lärare i det nya ämnet programmering inte behövs.

Men ute i kodstugor och på bibliotek växer en underground-rörelse fram, där barn får prova på att programmera i Scratch:

• Scratch helps young people learn to think creatively, reason systematically, and work collaboratively — essential skills for life in the 21st century.
• Scratch is a project of the Lifelong Kindergarten Group at the MIT Media Lab. 

Det informella samhället har här tagit ett initiativ till folkbildning, enligt gammal god svensk socialdemokratisk tradition, för att kompensera brister i skolans utbildning. 

Tanken med Scratch är alltså att hjälpa barn från tidig ålder att tänka kreativt och resonera systematiskt, eftersom detta anses vara väsentliga färdigheter i det vuxenliv som väntar barnen. 

Denna tanke ligger också till grund för den ökning av antalet undervisningstimmar i matematik på låg- och mellanstadium med 225 timmar, som Riksdagen beslutat: Med en ordentlig dos matematik under tidiga skolår för alla barn kommer både individ och samhälle att frodas, därför att matematik i likhet med programmering bygger på systematiskt resonerande, och det skall man lära sig i småskolan!

Men om nu systematiskt resonerande/matematik/programmering är så viktigt, och faktiskt inte så vidare enkelt ens för vuxna, vore det då inte bättre att vänta lite till dess barnen är mogna att ta emot mer än bara det enklaste? Och inte bränna det mesta krutet i förtid utan vidareutbildning av lärare, utan istället ge lärarna ordentlig vidareutbildning så att de kan förmedla något bortom det triviala? 

Klassik utbildning bestod av inledande trivium = grammatik, logik och retorik, följd av quadrivium = aritmetik, geometri, musik och astronomi. Vi ser att trivium (väsentligen språk) kom tidigt, medan quadrivium (väsentligen matematik) låg senare i utbildningen. Kanske något att tänka på även idag?

Mathematics as Magics 3: Towards a New School Mathematics

School mathematics with its 150 year history is based on an idea/fiction of unreasonable effectiveness of mathematics (according to Wigner), which when confronted with the reality of the unreasonable ineffectiveness of mathematics (according to Hamming), as any deep contradiction between ideal an reality, has resulted in a big mess and lots of frustration.

Both students and teachers are brain-washed to believe that mathematics is very powerful, while their experience is the opposite.

The idea of the unreasonable effectiveness of mathematics goes back to the declared success of analytical mathematics/Calculus of Newton's Principia Mathematica, which allowed Newton with pen-and-paper to play the role of God as monitor of the Universe.

School mathematics is supposed to bring some of this power to the people. But Principia Mathematica was very difficult to read, in fact written by Newton so as to make criticism from "little smatterers" impossible.  All efforts since then to make analytical mathematics/Calculus simple, have failed and the result is a an analytical pen-and-paper school mathematics which has resisted all efforts to be brought to the people.

This could mean the end of school mathematics, because teaching a subject experienced to be unreasonable ineffective in our society, like Latin, cannot be sustained over time.

But the computer has changed the game completely, and in fact has made mathematics fulfil the prophecy of almost god-like quality, as the basis and work horse of the digital society.

To convince young minds about the usefulness and power of mathematics + computer, it is sufficient to point at computer games such as Minecraft.

The digital society is an expression of the reasonable effectiveness of mathematics + computer and as such can be a meaningful new form of school mathematics, which can be brought to any young mind that can be trigged by a computer game.

PS Is it possible that the tremendous efforts which were made before the computer to develop school mathematics into its prominent position, were made in anticipation of the computer revolution, which would come sooner or later according the vision of Leibniz as a father of both Calculus and the computer? Yes, I guess it may well be that a collective unconscious awareness can motivate a change in society for which the true reason shows only later. Leibniz:

• It is unworthy of excellent men to lose hours like slaves in the labour of calculation which could safely be relegated to anyone else if machines were used.

Mathematics as Magics 2

The idea of the unreasonable effectiveness of mathematics in Wigner's formulation is based on the analytical solution of the two-body problem given in Newton's Principia Mathematica showing that a single planet subject to the inverse square law of gravitation from a fixed sun, will move in an elliptic (or parabolic or hyperbolic) orbit.

Newton could thus confirm Kepler's laws from a single hypothesis of the inverse square law, with  Newton as mathematician thereby convincingly playing the role God! This gave mathematics a tremendous boost into the queen of sciences with immense (seemingly magical) power, which is the basic argument behind extensive compulsory school mathematics: Learn math and play God!

But if Newton was playing with one planet, God is playing with many planets and thus solves the N-body problem of N bodies moving under mutual gravitational attraction with N any number. But already the 3-body problem has resisted analytical solution since Newton, which can be seen to signify the unreasonable ineffectiveness of analytical mathematics in Hamming's formulation.

But the N-body problem can be solved by computational mathematics for N very large, which expresses a reasonable effectiveness of mathematics + computer.

You can explore the N-body problem in the following apps for young minds:

• Dark Energy: NewMath by Claes Johnson
  https://appsto.re/se/5rkebb.i
• Mechanics1: NewMath by Claes Johnson
  https://appsto.re/se/mMzbbb.i

We learn that mathematics + computer (as NewMath) is powerful and should be taught as a subject of reasonable effectiveness, understanding that analytical mathematics alone may be unreasonably ineffective.

Mathematics as Magics 1

Why does the subject of mathematics have such a prominent position in basic school forcing children through lengthy math hours during 9 years, while the fact is that most adults have forgotten most of their own school mathematics and get by very well with a bare minimum of simple arithmetics?

As an expression of this prominent position the total math hours on basic school in Sweden (grades 1-9) has recently been expanded from 900, in two steps with 120 hours in 2013 and additional 105 hours in 2016 to a total of 1.125 math hours, out of a total of about 6.685 in all subjects, thus roughly 1/6 math or almost one full day a week of math for 9 years.

The logic of the expansion is presented to be (i) math is important for both individual and society and (ii) the result of all the math hours invested is close to zero for many students (not even simple arithmetics mastered), from which the conclusion is drawn that (iii) more hours are required.

Of course the logic is a bit weak: if 900 hours gives no result, why would 1125 give better result?
But maybe this is irrelevant, since anyway most children when adults will not miss whatever math they missed to learn in school. But if 900 gives no result you could as well argue that cutting down to a half would give the same result and that would save hours to something more meaningful.

But this is not the way the argument goes. It is instead: mathematics is very important for both individual and society and thus no effort should be spared for the purpose of mathematical enlightenment of the minds of all young people of a nation (like Sweden or China). Of course we can expect another expansion in 2019 and so on until the school day is filled with math!

But why is mathematics viewed to be so important, when most people have little use of more than a bare minimum of arithmetics? Who is selling this idea? How come that it is so uncritically embraced by just about everybody? Take any subject and claim that it should be expanded by 225 hours and see if you can succeed! Math is the unique subject for which this is possible.

Let us see what answer we can find in the book Is God a Mathematician? by Mario Livio:

• A few years ago, I was giving a talk at Cornell University. One of my PowerPoint slides read: “Is God a mathematician?” As soon as that slide appeared, I heard a student in the front row gasp: “Oh God, I hope not!”
• My rhetorical question was neither a attempt to define God for my audience nor a shrewd scheme to intimidate the math phobics. Rather, I was simply presenting a mystery with which some of the most original minds have struggled for centuries—the apparent omnipresence and omnipotent powers of mathematics.
• What is it that gives mathematics such incredible powers? Or, as Einstein once wondered: “How is it possible that mathematics, a product of human thought that is independent of experience [the emphasis is mine], fits so excellently the objects of physical reality?”
• This sense of utter bewilderment is not new. Some of the philosophers in ancient Greece, Pythagoras and Plato in particular, were already in awe of the apparent ability of mathematics to shape and guide the universe, while existing, as it seemed, above the powers of humans to alter, direct, or influence it. 
• The English political philosopher Thomas Hobbes (1588–1679) could not hide his admiration either. In Leviathan, Hobbes’s impressive exposition of what he regarded as the foundation of society and government, he singled out geometry as the paradigm of rational argument: 
• “Seeing then that truth consisteth in the right ordering of names in our affirmations, a man that seeketh precise truth had need to remember what every name he uses stands for, and to place it accordingly; or else he will find himself entangled in words, as a bird in lime twigs; the more he struggles, the more belimed. And therefore in geometry (which is the only science that it hath pleased God hitherto to bestow on mankind), men begin at settling the significations of their words; which settling of significations, they call definitions, and place them in the beginning of their reckoning”. 
• Millennia of impressive mathematical research and erudite philosophical speculation have done relatively little to shed light on the enigma of the power of mathematics. If anything, the mystery has in some sense even deepened.
• Physics Nobel laureate Eugene Wigner (1902–95) was equally dumbfounded: (a success that Wigner dubbed “the unreasonable effectiveness of mathematics”): “The miracle of the appropriateness of the language of mathematics to the formulation of the laws of physics is a wonderful gift which we neither understand nor deserve. We should be grateful for it and hope that it will remain valid in future research and that it will extend, for better or worse, to our pleasure, even though perhaps also to our bafflement, to wide branches of learning”. 
• The person who presents what may be the most extreme and most speculative version of the “mathematics as a part of the physical world” scenario is an astrophysicist colleague, Max Tegmark of MIT. Tegmark argues that “our universe is not just described by mathematics—it is mathematics”. 

We here find the idea of a mystery of an unreasonable effectiveness of mathematics as a positive answer to the question Is God a mathematician? We see this idea expressed by physicists (Wigner and Tegmark), while many mathematicians would take the (opposite) position of the British mathematician Godfrey Harold Hardy (1877–1947):

• Hardy was so proud of the fact that his work consisted of nothing but pure mathematics that he emphatically declared: “No discovery of mine has made, or is likely to make, directly or indirectly, for good or ill, the least difference to the amenity of the world.”  

Hardy's view of the uselessness of mathematics is supported by the mathematician and computer scientist Hamming:

• “There is only one thing which is more unreasonable than the unreasonable effectiveness of mathematics in physics, and this is the unreasonable ineffectiveness of mathematics in biology.” 

We thus find a range of views concerning the usefulness or effectiveness of mathematics from unbounded admiration to controlled skepticism. Most adults would say that they believe that math is very important, as something they learned in school, while they have themselves found very little use math beyond (if they can) helping their children through the frustrations of school math.

We see that the idea of math as something of god-like quality gets stronger as we move away from pure mathematicians (Hardy), over physicists (Wigner, Tegmark) to ordinary people. A similar pattern may be found in religion with a priest as covert non-believer and a community of strong believers.

The less you know of mathematics, the more powerful you tend to believe it is. To convey this idea is in fact an explicitly stated goal of Swedish school mathematics, and in this respect the education is very successful: When finishing school all students, independent of success in math, are fully convinced that math is very powerful and important and in addition very beautiful!

Mathematics is thus viewed as truly magical by many, which makes rational reasoning about school mathematics very difficult, or simply impossible.  How to be rational about magics?

I will continue with some examples of the magical character of math....and eventually I will land on a standpoint of reasonable effectiveness,  between Wigner's unlimited optimism of unreasonable effectiveness and Hamming's deep pessimism of unreasonable ineffectiveness.

Vilka Kunskaper i Matematik Kommer att Behövas i Yrkeslivet?

Huvudargumentet för att öka den redan omfattande undervisningstiden i matematik i den obligatoriska grundskolan, vilket Riksdagen beslutat enligt föregående bloggpost, formuleras på följande sätt:

1. För de enskilda eleverna är det av stor vikt att de får de kunskaper i matematik de kommer att behöva i yrkeslivet eller för fortsatta studier. 
2. Att de har sådana kunskaper är viktigt även för samhället i stort.

Eleverna skall alltså bibringas de kunskaper i matematik de kommer att behöva i yrkeslivet. Men detta  är ju en synnerligen kryptisk närmast logiskt cirkulär formulering.  

Men vilka kan då dessa kunskaper vara? Ett sätt att närma sig denna fråga är att kartlägga vilken matematik som idag de facto används inom olika yrkesgrupper, lämpligen genom en bred enkätundersökning hos dagens yrkesverksamma. Har en sådan undersökning gjorts, och vad var i så fall resultatet?

Ännu Mer Undervisningstid i Matematik!

Riksdagen har sagt ja till Regeringens förslag att ytterligare utöka den totala undervisningstiden i matematik i grundskolan med 105 tim från 1020 tim till 1125 tim, detta efter att tiden ökades med 120 tim 2013. Den totala undervisningstiden i alla ämnen är 6785 tim vilket innebär att var sjätte skoldag, eller nästan en hel dag varje vecka, skall ägnas matematik under alla grundskolans 9 år. Lagrådsremissen bakom beslutet argumenterar på följande sätt :

1. Matematik är ett av tre ämnen som krävs för behörighet till samtliga nationella program i gymnasieskolan. 
2. Grundläggande kunskaper i matematik är också en förutsättning för att klara många högskoleutbildningar.
3. För de enskilda eleverna är det av stor vikt att de får de kunskaper i matematik de kommer att behöva i yrkeslivet eller för fortsatta studier. 
4. Att de har sådana kunskaper är viktigt även för samhället i stort.
5. Mycket tyder dock på att svenska elevers matematikkunskaper försämrats under 2000-talet.
6. Som redovisas i promemorian finns det internationell forskning som stöder sambandet mellan utökad undervisningstid och kunskapsresultat.
7. Någon förändring av kursplanen och kunskapskraven i matematik med anledning av utökningen av undervisningstiden är inte avsedd.

Logiken förefaller vara att om ytterligare tid ägnas åt en kursplan/undervisning med dokumenterat dåligt resultat, så kommer resultaten att förbättras. 

Vem kan ha hittat på ett så befängt förslag? Sverker Lundin ger i Who wants to be scientific , anyway? en förklaring: Matematik (eller vetenskap) har blivit modernitetens nya religion när den gamla nu har lagt sig att dö, en religion som ingen vuxen egentligen tror på och mycket få utövar, men en religion som det blivit klädsamt och politiskt korrekt att bekänna sig till i modernitetens tecken, men då bara i "interpassiv" form med försvarslösa skolelever som mottagare av predikan. 

I detta narrspel är finns det aldrig tillräckligt med ritualer för att uppvisa sin fasta tro, och timantalet i matematik kommer således att fortsätta att öka, medan resultaten fortsätter att sjunka och det bara  blir viktigare och viktigare både för de enskilda eleverna och samhället i stort att de kunskaper i matematik som behövs i skolan också lärs ut i skolan.

De nya 105 timmarna skall företrädesvis tillföras mellanstadiet, medan de 120 som tillfördes 2013 avsåg främst lågstadiet. Detta speglar en utbredd förställning att något fundamentalt har gått snett i den tidiga matematikundervisningen, oklart dock vad, och att om bara detta tidiga misstag, oklart vad, undviks eller snabbt rättas till genom extra timmar, så kommer allt att gå så mycket bättre. Men en ensidig jakt på att undvika det första misstaget, oklart vilket det är, kommer naturligtvis medföra att det inte blir mycket tid över till förkovran i senare årskurser, men det kanske inte gör så mycket...

Dark Energy Appearing at App Store

The app version of Body&Soul is now starting to appear on App Store with a first app on a new theory of Dark Energy now available for free download.

It gives an eye-opening experience into one of the basic mysteries of modern physics. Try it out and see if you get the idea!

BodyandSoul to appear on App Store

I have now submitted the following interactive apps to App Store:

The apps are under review and should be available for download and inspection in a week or so.
Codes will be available at Matematik-IT.

My plan is to make a complete version of the Body&Soul program in app form. The basic idea is to learn about real and imagined worlds by programming interactive apps simulating these worlds.

Notice in particular the app on Dark Energy connecting to the previous post.

Crisis in Mathematics Education in France like in Sweden

Mathematics education is falling freely also in France as reported on images des Maths (in my translation):

• The many problems present in mathematics education today is of concern to everybody. Results are falling since 1990.
• Many people speak thereof but few do anything about it.
• The debate is troublesome in the community of mathematicians, and even more so for the general public.
• The phenomenon has several causes: 
• One is the training of mathematics teachers. It was better before.

This is the same analysis as in Sweden based on the following postulates:

1. The training of math teachers was good before and math eduction was then working.
2. Today math education does not work anymore and the reason can only be that the training of math teachers is not as good as before.
3. Hence what is needed is re-training of math teachers to the old standard.

Billions of tax-payer money is now spent in Sweden spent on re-training in collegial form, where teachers without "good" education "lift" each other into the old level of training. 

Of course, the result is small and much money and effort is lost. 

What is forgotten, both in France and Sweden, is that in our computer time, math education has a new role to play and the old role is outdated and cannot be resurrected. Very few people in the math community are willing to face this reality, and the result is that the fall of math education continues to new low levels each year, in France and Sweden alike. 

Omodern Matematikundervisning Utan Ansvariga Matematiker

Matematikinstitutionerna vid KTH och Chalmers skickar varje år en ny larmrapport om ytterligare försämrade matematikkunskaper hos nyantagna teknologer och nu var det dags igen:

• Kraftigt ras i högskolestudenterns mattekunskaper.

Med larmrapporten friskriver sig högskolematematikerna från sitt ansvar att se till att landets matematikutbildning är modern och funktionell, genom att skylla på skolmatematiken:  

• De högskolelärare som SvD pratar med är överens om att studenternas svaga grundkunskaper gjort att utbildningsnivån vid högskolorna sänkts undan för undan.
• Visst har vi anpassat nivån, men det är inget folk vill tala högt om. 
• För svag matteundervisning i grundskola och gymnasium, i kombination med en för generös betygsättning, ligger bakom problemen.

Men skolmatematiken är en (förenklad) variant av högskolematematiken och anledningen att skolmatematiken inte längre fungerar är att högskolematematiken är omodern och inte motsvarar datorsamhällets nya möjligheter och behov.  

När jag försöker få högskolematematikerna att bära sitt ansvar och modernisera utbildningen möts jag av oförstående och uppgivenhet och mitt öppna brev till Svenska Matematikersamfundet och Nationalkommitten för Matematik leder ingenstans. Se också mitt inlägg i kommande maj-nummer av SMS-Bulletinen.