Real Quantum Mechanics

Real Quantum Mechanics RealQM offers a new model of atoms and molecules as a classical continuum mechanical model as a system of non-overlapping one-electron wave-functions/charge densities meeting at a Bernoulli free boundary condition with homogenous Neumann conditions from both sides combined with wave-function/charge density continuity. The distribution of electrons is determined by attractive Coulomb kernels forces and repulsive inter-electron Coulomb forces. The model describes non-radiating ground states with stationary charge distributions as well as radiating superpositions of excited states with time varying charge distributions. 

You are invited to test RealQM in basic atomistic form in a DigiMat App:

RealQM as a computable system in 3d is to be compared with the standard model in the form of a Schrödinger equation in 3N space dimension för N electrons, which is not computable for N>3. 

Osaklig Kritik av DigiMat i Läraren

Så har då min debattartikel i Läraren Så kan Skolmatematikens Kris Lösas försetts med en Replik författad av Johan Wästlund och Rebecka Östergren Beijer med titel 

• Claes Johnsons lösning på skolmatematikens problem är inte seriös

vilken jag givit följande Svar Direkt i Läraren:

• Claes Johnson menar att repliken inte bygger på någon form av saklig granskning av DigiMat och meddelar att han inbjuder till sådan. Vidare skriver han att "om fortbildning i matematik+programmering (med DigiMat som en möjlig modell) kan lösa skolmatematikens kris, så vore mycket vunnet för både elever, lärare och samhälle."

Jag har ställt följande frågor till Johan Wästlund som kommer att publiceras:

1. Har Du granskat DigiMat i någon detalj? Vilken i så fall? Vad var utfallet?
2. Vad vet Du om mitt verk som akademiker? Vad vet Du om mitt “renommé” som akademiker?
3. Vilken är den skarpa kritik som Du påstår riktats mot BodyandSoul? Är Olle Häggström Din källa? Vem annars?
4. Vad är det i mitt arbete som inte är “seriöst”? Om det inte finns något sådant, varför påstår Du det med stora bokstäver?
5. Vad driver Dig till en osaklig kampanj mot min person och verk, med uppenbart syfte att skada?

PS BodyandSoul (Vol 1-4) har publicerats av Springer med Vol 1-3 översatta till tyska. Hela serien är också översatt till kinesiska. 

Svar av Johan Wästlund på facebook:

Frågor, frågor, frågor. Detta är vår kritik i ett nötskal: Det blir bara frågor av alltihop. Kritiken gäller ditt sätt att marknadsföra DigiMat, inte materialet i sig. Det vet jag fortfarande nästan ingenting om, för du har ju inte velat berätta.
Scrolla uppåt i tråden och titta. Här kunde vi ha diskuterat DigiMat. Folk var intresserade. Men inte du, verkar det.
Du har fått massor av frågor om DigiMat: Var har det använts? Skolor? Universitet? Finns något skrivet om hur det har gått? Vad består materialet av? Lektioner? Kursbok? Övningar? Hel kurs? Är det fullständigt på svenska? Hur kopplar det till centralt innehåll? Är det tänkt att ersätta befintliga läromedel, eller som komplement?
Men du verkar inte själv vilja prata om materialet. Du har lämnat det mesta obesvarat för att istället fråga tillbaka om annat: Varför lyssnar inte Skolverket? Är detta bra för Sverige? Vill vi testa DigiMat? Vill vi ha ett zoommöte? Anser inte vi också att det är kris? Vilket material använder vi idag? Fungerar det bra? Hur ser vi på den nya läroplanen och hur ska vi uppfylla den? Tycker vi att vi lyckas med det? Vad är det för mening med en läroplan? Ser vi inget behov av reformer? Vad är vårt perspektiv? Och vet vi vad "kacka i eget bo" egentligen betyder?
Till slut är det bara frågetecken kvar i hela tråden.
Och nu fiskar du efter vad jag vet om dig, och varifrån jag kan ha hört skvaller om en historia som uppmärksammades i rikspressen och som vem som helst kan googla fram olåsta artiklar om. Din paranoida fråga 5 är fel ställd, jag är helt ointresserad av din person och numera nästan lika ointresserad av ditt verk. Resten, i den mån det inte redan har klargjorts, får vi addera till raden av obesvarade frågor.
Nu lämnar jag den här diskussionen.

Mitt svar på facebook:

Johan, Du säger att Du inte vet någonting om DigiMat men likväl går Du ut i media med budskapet att mitt arbete inte är seriöst och inte skall tas på allvar. Med en sådan utgångspunkt bör Du väl dra tillbaka repliken, om Du vill vara seriös, och det vill Du väl? Vad jag önskar är att DigiMat tas upp till seriös granskning och det innebär att man sätter sig in i materialet och använder den sakkunskap man har. Du medger att skolmatematiken har ”problem” och då skall Du väl inte rakt av misskreditera förslag till lösning av utan någon som helst granskning.

Mitt brev till Läraren

Hej Hampus 

Johan meddelar i sitt svar att han fortfarande vet nästan ingenting om materialet i sig i DigiMat.  

Detta till trots annonserar han i Läraren stort att mitt material inte är seriöst och inte kan tas på allvar

och sänder därmed misstro och misstänkliggörande utan saklig grund till skada för mitt material och min person. 

Jag tycker att det rimliga, med detta klargörande från Johan som utgångspunkt, är att Du ber Johan dra tillbaka sin artikel eftersom den inte är sakligt grundad. Tycker Du också att det är det naturliga?

Vänligen

Claes  

Svar till Anna Ekström

Här är mitt svar på brev från Anna Ekström:

Till Utbildningsminister Anna Ekström

Tack för svar via Alexander Widegren. 

Svaret antyder att Du som Utbildningsminister inte är medveten om att skolmatematiken befinner sig kris, och verkar mena att så inte kan vara fallet med hänvisning till PISA2018. 

Låt mig erinra om att dessa resultat ifrågasatts genom påståenden om att vissa elever sorterats bort. 

Vad gäller krisens natur är den omvittnad av många sedan länge, inte minst genom de olika (alla resultatlösa) räddningsaktioner som iscensatts under åren, med Mattelyftet som 

senaste verkningslösa insats.  

Krisen har på senare tid förvärrats genom att den nya läroplanen 2018 med matematik+programmering, stannat på pappret och inte genomförts i praktiken, 

detta eftersom erforderlig fortbildning inte kommit till stånd. Detta påvisas av Lärarnas Riksförbund i undersökningen Programmering - en skolreform utan program. 

 Lärarnas Riksförbund ställer så krav att Skolverket skall fylla sitt ansvar och se till att erforderlig fortbildning genomförs. 

När jag söker kontakt med Skolverket och speciellt Generaldirektör Peter Fredriksson i detta ärende, i min roll som framträdande universitetsmatematiker med långvarigt

engagemang för matematikutbildning,  möts jag av kalla handen. Varje form av diskussion avfärdas. Skolverket är stängt. Skolverket vägrar att ta sitt ansvar och låter krisen fortgå.

Som Utbildningsminister bär Du det yttersta ansvaret. Jag önskar direkt möte med Dig för att framföra mina synpunkter. Det är inte bra för Sverige med en skolmatematik i ständig kris. 

Du kan inte som Peter Fredriksson säga att Du “inte har möjlighet” till möte. Det finns möjlighet att lösa krisen. Du har ett ansvar att lyssna.

Hälsningar

Claes Johnson prof em i tillämpad matematik KTH    

Debattartikel i Läraren

Lärarförbundets Ämnesläraren har publicerat min debattartikel Så kan Skolmatematikens Kris Lösas.

Krisen omvittnas av många, men Utbildningsminister Anna Ekström har inte hört talas om något sådant, se tidigare post, och krisen fortgår. Vi får nu se om det finns vilja att lösa krisen, speciellt om det finns någon med ansvar för skolmatematiken som vill något. Motkrafterna är stora. Krisen är så permanentad att den blivit normaltillstånd och som sådan inte kräver någon lösning.

Lärarnas Riksförbund visade det skriande behovet av fortbildning i matematik+programmering efter en undersökning 2020 som utmynnade i följande förslag som ger Skolverket huvudansvar:

• Två år efter reformens införande kan Lärarnas Riksförbund konstatera att varken staten eller skolans huvudmän fullt ut tagit ansvar för att de nya kraven om undervisning i programmering i kursplaner och ämnesplaner har omsatts i praktiken ute i skolorna. 
• Men om staten genom förändringar i styrdokumenten inför nya krav som kräver fortbildningsinsatser så måste staten tillsammans med huvudmännen ta detta ansvar, såsom ansvarsfördelningen ser ut i dag. Det dubbla ansvaret för skolan fungerar dock dåligt och därför vill förbundet att staten istället tar det fulla ansvaret för grund- och gymnasieskolan.

Svar från UtbildningsMinister Anna Ekström: Ingen Kris! Tvärtom!

Här är svar från Utbildningsminister Anna Ekström på mina brev angående Skolmatematik i Kris.

Hej

 

Tack för ditt brev till utbildningsminister Anna Ekström. Jag har blivit ombedd att besvara ditt brev om matematiken i skolan. Med detta bekräftar jag att Utbildningsdepartementet har tagit del av dina synpunkter. Det är värdefullt för oss att ta del av forskares tankar och idéer.

 

Det framgår inte tydligt vad den kris som du upplever pågår består av och är därför svår att bemöta. Rent generellt kan sägas att de senaste åren har ett flertal internationella studier visat att svenska elevers kunskapsnivå ökar. Ett exempel är Pisa-undersökningen från 2018 som mäter elevers kunskaper i matematik, läsförståelse och naturvetenskap. Enligt Pisa-undersökningen ligger nu svenska elevers kunskaper över OECD-genomsnittet i samtliga tre ämnesområden. Du kan läsa mer om detta här: PISA 2018. 15-åringars kunskaper i läsförståelse, matematik och naturvetenskap - Skolverket

 

Precis som du beskriver i ditt brev är digital kompetens viktig i barn och elevers utbildning för att unga ska få förståelse för hur digitaliseringen påverkar världen och våra liv. Det är också viktigt att barn och elever har kunskap om tekniken för att kunna tillämpa den. Därför tog regeringen 2017 initiativ till en nationell digitaliseringsstrategi, som anger att Sverige ska vara världsledande på att ta tillvara på digitaliseringens möjligheter. I denna anges bland annat följande under delmål 1.1: ”En annan aspekt är att förstå hur digital teknik kan användas, och att få tekniska kunskaper att själv kunna skapa verktyg och lösningar med hjälp av den digitala tekniken. Det kan t.ex. handla om programmeringskunskap.” Du kan läsa mer om den nationella digitaliseringsstrategin här: Regeringen beslutar om nationell digitaliseringsstrategi för skolväsendet - Regeringen.se

 

Tack för att du tog dig tid att skriva.

 

Med vänlig hälsning

 

Alexander Widergren

Departementssekreterare
Utbildningsdepartementet

Min Kommentar:

Anna Ekström låter sin talesman Alexander meddela att Utbildningsdepartementet inte känner till att skolmatematiken befinner sig i en av många omvittnad kris. Istället går Anna Ekström i svaromål genom att påstå att Sverige i PISA ligger över genomsnittet i OECD, något som starkt ifrågasatts därför att de svenska resultaten friserats genom att utrikesfödda felaktigt selekterats bort. Anna Ekström låter så, tillsammans med Peter Fredriksson Generaldirektör för Skolverket, krisen fortgå (till men för Sverige) genom att blunda och förneka varje form av kris. Skulle en borgerlig regering göra sammalunda? I så fall finns här en fråga att gripa tag i inför 2022. Kanske något för L med sitt engagemang för skolan? Skall skriva till Nyamko.

 

Skolverket om Matematikens Egenvärde

Skolverket har publicerat Kommentarmaterial till Ämnesplanen i Matematik med följande programförklaring 

• Det här kommentarmaterialet riktar sig till lärare, rektorer och andra som är verksamma inom skolväsendet. Avsikten med materialet är att ge en bredare och djupare förståelse för texten i ämnesplanen för gymnasieskolan och vuxenutbildningen.

Skolverket understryker nogsamt på sid 8 om Ämnesplanens syfte:

• Matematiska begrepp och metoder kan ha värden i sig, och detsamma gäller för matematikämnet som helhet.
• Även om matematik ofta motiveras av nytta och användbarhet finns det också många egenvärden (exemplevis i linjär algebra).

Vi läser här att Skolverket, som med sina 800 medarbetare frambringat en text som denna, inte har en susning om vad man skriver om: Egenvärden i linjär algebra, som tal E sådana att Ax=Ex där A är en kvadratisk matris och x en nollskild vektor, har ingenting att göra med egenvärde i vanligt språkbruk! Att tro att matematikens eventuella egenvärde har något med egenvärden i linjär algebra att göra, är förödande vad gäller tron att Skolverket äger någoting av den bredare och djupare förståelse man gör sig till tals för.  

Nåväl, varför är Skolverket då så angeläget att påpeka att matematiken, eller matematikämnet som helhet dvs närmare bestämt skolmatematiken,  har ett värde i sig som ett orubbligt egenvärde som inte på något sätt hänger ihop med vad skolmatematiken levererar? 

Beror det på att Skolverket vet att skolmatematiken inte levererar något vidare till nytta för samhället, samtidigt som Skolverket har ansvaret för detta tillstånd och då använder argumentet om (skol)matematikens egenvärde för att skyla över sitt misslyckande?  

Why Using Complex Numbers for Real Physics?

The mathematical modelling of wave phenomena, in particular in electromagnetics, usually uses complex numbers with time dependence captured in exponential factors with $i$ the imaginary unit

• $\exp(i\omega t) = \cos(\omega t) + i*\sin(\omega t)$ 

with $t$ time and $\omega$ frequency and $*$ multiplication. This is useful because multiplication of exponential factors is direct, but in the end the computation is brought back to physical real-valuedness by collecting real and imaginary parts. In principle the mathematical model thus can take as well real-valued form and the use of complex numbers is a technicality but not something of fundamental importance for physics. 

The Schrödinger equation in atom physics is usually expressed in complex (normalised) form as 

• $i*\frac{\partial\Psi}{\partial t} + H\psi =0$,       (1)

where $\Psi (x,t)$ is a complex-valued wave function depending on one (or several space) variables $x$ and $H$ is a Hermitian (self-adjoint/symmetric)  "real-valued" operator acting on wave functions. Splitting $\Psi$ into real and imaginary part $\Psi = \psi + i*\phi$ with $\psi$ and $\phi$ real-valued, we can write (1) as the following system in real-valued functions:

• $\frac{\partial\psi}{\partial t} + H\phi =0$         (2a)
• $\frac{\partial\phi}{\partial t} - H\psi =0$          (2b)

which carries the same physics as (1).  

There is a lot of mystery with the Schrödinger equation, part of which connects to the appearance of the mysterious imaginary unit $i$ in (1). Sabine Hossenfelder takes up a discussion asking Do Complex Numbers Exist? The upshot is a claim that certain forms of quantum mechanical "entanglement" can only appear in Schrödinger's equations expressed in complex form. Whether this is real physics is not made clear. 

The equation (2) express mechanics of waves consisting of oscillations between $\phi$ and $\psi$ much like the following reduced version of (2) 

• $\frac{\partial\psi}{\partial t} + \omega\phi =0$         (3a)
• $\frac{\partial\phi}{\partial t}  - \omega\psi =0$        (3b)

modelling a harmonic oscillator with solution $\phi(t) = \sin(\omega t)$ and $\psi(t) = \cos(\omega t)$. 

The corresponding solution of (2) takes the form $\phi(x,t) = \sin(\omega t)\bar\phi (x)$ and $\psi(x,t) = \cos(\omega t)\bar\psi (x)$ where $\bar\phi =\bar\psi$ is an eigenfunction of $H$ satisfying $H\bar\phi =\omega\bar\phi$.

The essential physics of (2) thus is an oscillations between two aspects of physics carried by $\phi$ and $\psi$, which gives an atom in ground state a form of perpetual "motion" or "oscillation" without actual change of electron density. It is like a sleepless person rotating in bed without falling off and getting to rest.

It resolves the classical dilemma of an electron moving around a kernel without actually moving. Compare with this simulation from DigiMat Encyclopedia with discussion.

Electrons cannot swirl around an atomic kernel, because then they would radiate and the atom would not persist. On the other hand, electrons cannot be fully stationary, since then an atom would not be able to radiate subject to forcing.  

The key is to understand that in an atom in ground state (or higher eigenmodes) the electron density is stationary, which means that the atom is in a state without radiation an as such can exist over time, while superposition of different eigenmodes involves variation of electron density allowing interaction with the environment in terms of radiation.  This is commonly described as "electrons jumping between different levels" which is not a very happy physical description. 

In both (1) and (2) the total energy stays constant, but oscillates between kinetic and potential energy. 

For more details see Real Quantum Mechanics. The verdict seems to be that quantum mechanics does not need complex numbers. 

 

Engineering Calculus 2100

Engineering mathematics education (at e g Chalmers University of Technology) has not changed much since I was a student in the 1960's, more than 50 years ago. It is still a combination of Classical Calculus of one and several variables + Linear Algebra + some "numerics" (see curriculum).  

Classical Calculus is Symbolic Calculus with the objective of expressing solutions to certain basic model problems of mathematical modeling, mainly differential equations such as Laplace equation in a square, in terms of Fourier series, or expressing primitive functions of elementary functions in terms of elementary functions denoted by symbols like exp(x), sin(x) or J_n(z). The essence is symbolic computation as a play with symbols using pen and paper according to certain rules defined in books of Calculus. This formed the expertise of the traditional engineer before the computer, and with the computer has been automated in systems like Maple and Mathematica. 

Symbolic solution worked fine for simple model problems but for real problems the engineer had to resort to "numerics" replacing symbol manipulation with "brute" digital computation. With the power of the modern computer "numerics" has developed into a form of Digital Calculus filling the symbols of Symbolic Calculus with concrete meaning by "discretisation" and allowing virtually any system of differential equations in any geometry to solved. The discretisation aspect of Digital Calculus is automated in FEniCS, which upon input of a system of differential equations with coefficients and geometry automatically discretises the differential equations into a systems of algebraic equations which are automatically solved by digital computation. The World can thus be simulated by specifying models using symbols and letting the computer bring out the expression of the symbols, like a cell bringing genetic code into physical expression. This is a revolution. 

With FEniCS the expert engineer can focus on the high level task of formulating mathematical models of the World in symbolic form, and can leave the "low-level" task of discretisation and number crunching to the computer.

This brings revolutionary changes to engineering mathematics education, which comes to expression in the DigiMat Program documented at DigiMat Encylopedia:

The scope changes from 

• Classical Calculus: simple model problems + "some tricks of numerics", 

into

• Digital Calculus: general problems + powerful automated numerics = Engineering Calculus 2100.

Classical Calculus was initiated by Leibniz and Newton in the late 17th century and then perfected by a mathematicians like Euler, Laplace and Cauchy, who reformed engineering mathematics education at Ecole Polytechniques in Paris in the 1820s (Cours d'analyse) into what is still world standard today. 

Digital Calculus brings revolutionary changes to engineering mathematics education, the first since Cauchy. Standard books do not bring the new essentials. Stay tuned!  

PS Concerning the term "numerics" as opposed to pure mathematics as symbolic mathematics, it is natural to compare with the subdivision of fluid mechanics into theoretical/pure fluid mechanics and "hydraulics", with the distinction well expressed by Nobel Laureate Hinshelwood.  

Begäran av Svar från Anna Ekström på Fråga om Skolmatematikens Kris

Den 13/2 skickade jag följande brev till Utbildningsminister Anna Ekström som uppföljning på min debattartikel i Ny Teknik 10/2  med fråga ställd till Peter Fredriksson Generaldirektör Skolverket, som inte besvarats, varför jag lät frågan gå vidare med begäran av svar från Anna Ekström. Något svar har dock inte inkommit. Nu är det så att Myndigheter (som Skolverket under Utbildningsdepartement) har skyldighet att lämna någon form av svar på förfrågan (FL 4 paragraf: Frågor från enskilda skall besvaras så snart som möjligt.

Till Utbildningsminister Anna Ekström

kopia: Peter Fredriksson

Jag ber Dig läsa denna min debattartikel i Ny Teknik 10/2 2021 med rubrik Skolmatematiken är i kris - så behöver det faktiskt inte vara:

https://www.nyteknik.se/opinion/skolmatematiken-ar-i-kris-sa-behover-det-faktiskt-inte-vara-7009524

Debattartikeln med begäran av svar från Peter Fredriksson Generaldirektör Skolverket, anknyter till tidigare skickade öppna brev:

ttps://claesjohnson.blogspot.com/2021/01/oppet-brev-2-till-anna-ekstrom-och.html

https://claesjohnson.blogspot.com/2021/01/oppet-brev-till-anna-ekstrom-och-peter.html

med begäran av svar från Dig och Peter Fredriksson.

Svar har inte inkommit annat än att Peter Eriksson meddelat att han “inte har möjlighet” att ta del av en möjlig lösning av krisen utvecklad av en av Akademiens främste företrädare (vilket inte besvarade frågan ställd debattartikeln om varför PF låter krisen fortgå).

Skolverket väljer så att låta krisen fortsätta med alla de negativa konsekvenser för individ och samhälle som ständig kris medför. 

Som Utbildningsminister bär Du det högsta ansvaret. Det är Du som ytterst bestämmer om krisen skall få fortsätta, eller om ett seriöst förslag till lösning tas upp till granskning. 

Vad väljer Du? Jag vill ha ett klart och tydligt motiverat svar. Du bär ansvaret och måste svara.

Hälsningar

 

Claes Johnson

prof em i tillämpad matematik KTH

PS 

http://claesjohnson.blogspot.com/2021/02/varfor-vill-skolverket-halla-svenska.html

http://claesjohnson.blogspot.com/2021/01/peter-fredriksson-har-inte-mojlighet.html

http://claesjohnson.blogspot.com/2021/01/skolinspektionen-laroplan-for.html 

Inte Vill Väl Skolverket Hålla Svenska Folket i Okunskap?

Min begäran att Skolverkets Generaldirektör Peter Fredriksson skall svara på min fråga ställd hos Ny Teknik Debatt Skolmatematiken är i kris - så behöver det faktiskt inte vara, varför Skolverket framhärdar med att låta krisen fortgå, har bemötts av tystnad, av samma tystnad som mina tidigare Öppna Brev till Peter Fredriksson rapporterade i tidigare poster.

Hur kan man förstå att Skolverket låter krisen fortsätta med alla de negativa konsekvenser för individer och samhälle som följer av en skola i kris? Det kan ju inte vara så att Skolverket medvetet vill hålla svenska folket i okunskap, på uppdrag av Regeringen. Eller hur?

 Låt oss söka svar i Förordning med Instruktion för Skolverket given av Sveriges Regering 2015:

• Myndigheten ska genom sin verksamhet främja att alla barn och elever får tillgång till en likvärdig utbildning och annan verksamhet av god kvalitet i en trygg miljö. 
• Myndigheten ska bidra till goda förutsättningar för barns utveckling och lärande och till förbättrade kunskapsresultat för elever. 
• Inom ramen för detta ska myndigheten främja en stärkt likvärdighet mellan skolor och mellan förskolor. 

Vi läser de starka kodorden likvärdig och stärkt likvärdighet kombinerade med vaga uttryck som främja, får tillgång till, bidra till,  förutsättningar allt under en målsättning om (ständigt) förbättrade kunskapsresultat.

Uppfyller då Skolverket detta sitt uppdrag genom att låta skolmatematikens kris fortgå? Kanske är det så Peter Fredriksson tänker: Om alla elever får möta samma skolmatematik i kris så är det ju synnerligen likvärdigt. Förutsättningar till förbättring är ju också synnerligen goda om, som Björn Borgs tränare Lennart Bergelin sade,  "the bottom is nådd". 

Men om man tänker i ett steg till så är ju i själva verket en skolmatematik i kris inte alls likvärdig, eftersom den lämnar väldigt många elever i sticket. 

Skulle då en lösning av krisen genom fortbildning av lärare i matematik+programmering enligt (tex) DigiMat, stå i motsättning till likvärdighet och därför behöva avvisas av Peter Fredriksson och Skolverket? 

Naturligtvis inte! En skolmatematik som ger alla elever en god start i livet, efter varje elevs förutsättningar, måste vara det Sveriges Regering vill se.  Och då gäller det även Peter Fredriksson. Eller hur Peter?