söndag 6 september 2020

Einstein's Biggest Mistake

Einstein described the introduction of the cosmological constant in his field equations of general theory of relativity as his Biggest Mistake

But that was a mistake: His truly Biggest Mistake was the introduction of his special theory of relativity in 1905, which preceded the general theory by ten years.

Special relativity concerns the representations of "events" in two space-time coordinate systems (x,t) and (x',t'), where an "event" (of some nature) is recorded by specific coordinates such as (0,0). 

The key example used by Einstein was the setting of train traveling along an embankment with a velocity $v<1$, with the x-axis fixed to the embankment and the x'-axis fixed to the train. The x-axis and x'-axis use the same spatial scale set by identical meter sticks. Events would then be recorded by an observer X on the embankment using the x-axis and a clock showing t-time, and by an observer X' in the train using an x'-axis  fixed to the train together with an identical clock traveling with the train showing t'-time. 


The windows of the train are supposed to be shut, so that X cannot look inside the train, and X' cannot look outside the train. X and X' thus use identical space-axes and identical clocks.  X and X' agree on a common speed of light = 1 as measured in their respective system with identical meter sticks and clocks. 

For a third outside observer Y (Galileo) the full situation would be clear and simple: The connection between the coordinates would be x' = x - vt and t' = t, expressing that the train with its x'-axis translates with respect to the x-axis of the embankment with velocity v and that identical clocks are being used. 

To understand that X and X' can agree on the speed of light, although the x'-axis moves with respect to the x'axis, compare with the speed of sound. X and X' will agree on the speed of sound, because the air inside the train travels along with train and so X' will measure the same speed of sound as X measures in the still air fixed to the embankment. Moreover, if X' opens a window and measures the speed of sound in the still air of the bank, X' would get a value modified by the train velocity, and X' would also experience a Doppler effect of sound propagation in the still air of the bank. All in accordance with the Galilean transformation x' = x -vt, and t' = t. 

But Einstein was not happy with a Galilean transformation between coordinates, because a medium of propagation of light (like air for propagation of sound), a unique "luminiferous aether ", could not be identified (in the Michelson-Morley experiment).  Einstein then came up with the radical idea of not connecting any form of medium to light propagation and then replaced the Galilean transformation, based on an embankment-medium and a different train-medium, by the Lorentz transformation supposedly being free of any medium: 

  • $x^\prime =\gamma (x-vt)$, $t^\prime = \gamma (t-vx)$, $\gamma =\frac{1}{\sqrt(1-v^2)}$,
  • $x =\gamma (x^\prime+vt^\prime )$, $t = \gamma (t^\prime+vx^\prime )$.

where $\vert v\vert <1$. The Lorentz transformation has the property that a $x = t$ is transformed into $x^\prime  = t^\prime$,  which is viewed to express the same speed of light = 1. Lorentz had introduced his transformation well before Einstein took it up, but Lorentz had been careful to note that his transformation was not to be interpreted as a transformation between physical coordinates. In particular, if t was physical time measured by a physical clock, then t' did not represent physical time measured by a physical clock. 

But the young eager brave Einstein took the bold step of proclaiming, against Lorentz, that both t-time and t'-time represent physical time measured by identical clocks. In particular with x=t recording a light signal in the (x,t)-system, t' would be connected to t by 

  • $t' = \sqrt{\frac{1-v}{1+v}}t$

with thus $t' < t$ expressing that a moving X'-clock would be running slow compared to a still X-clock. This weird effect was termed time dilation: A moving clock would thus run slow compared to a stationary clock. Which clock was stationary and which was moving, was left in the air as an expression of Einstein's genius.

Having thrown out any form of medium for light propagation, Einstein also had to get rid of the observer Y capable of grasping the full physics of light propagation in the combined train-embankment system, and Einstein was then left with an observer X on the embankment unable to look into the train and an observer X' in the train unable to look out, as presented above.

X thus cannot make any observations in the (x',t')-system, nor can X' make any observations in the (x,t)-system. If either of them could, then the very reason to use two coordinate systems would disappear: If X' can make observations in the (x,t)-system, then X' does not need the (x',t')-system and vice versa. 

Einstein was thus left with two observers X and X' locked into two different systems unable to connect in physical terms. This is where Einstein takes a leap and boldly claims that observations are to be connected by the Lorentz transformation. Einstein thus tells X' inside the train that a light signal launched by X along the embankment, which X' cannot see, has to be represented in the (x',t')-system through the Lorentz transformation coming with space contraction and time dilation.

More precisely, to support his argument Einstein made the thought experiment that both X and X' launch light signals in their respective (x,t) and (x',t')-systems at (x,t) = (0,0)  and (x',t') = (0,0), which are then recorded as x=t and x'=t' respectively, which Einstein (but not Lorentz!) tells are connected by the Lorentz transformation. 

X' (in the train) thus observes a light signal x' = t' travelling inside the train, and X' is told by Einstein that this is the same light signal as that launched by X following x = t along the embankment with x = t. X'  is thus told by Einstein that his t'-clock is running slow as compared to the t-clock as an expression of weird  time dilation of his moving clock.  

But X' cannot observe the light signal traveling in the (x,t)-system (windows are shut), and Einstein's Biggest Mistake thus boils down to identifying the light signal launched by X in the (x,t)-system at (x,t) = (0,0), with the light signal launched by X' in the (x',t')-system at (x',t') = (0,0). Doing so and connecting the coordinates of the light signals by the Lorentz transformation, Einstein discovers the new physics of space contraction and time dilation.

But it is not correct to identify the two light signals, by the same reason that it would not be correct to identify two sound signals, one launched in the still air of the embankment and one in the moving air inside the train. Einstein's argument for identification is weak: Since there is no medium for light propagation, one can assume that the two signals are the same. More precisely, Einstein's identification lacks any form of rationale. 

Unfortunately modern physics is built on the special theory of relativity formed from Einstein's Biggest Mistake.

Luckily, there is a different rational physics of relativity of light propagation in the spirit of Galilean physics as Many-Minds Relativity.  Take a look and get enlightened (by light signals)! A short course is 

  1. Special Relativity: There is no aether for light propagation.
  2. Many-Minds Relativity: There are many aethers for light propagation, one for each choice of space coordinate system.


lördag 5 september 2020

Chalmers Världsledande i Kampen mot KlimatFörnekelse: Avancez!

Chalmers Tekniska Högskola presenterar sig för världen med följande huvudbudskap: Klimatforskningen – vårt största bidrag:

  • Vår forskning är vårt främsta och absolut viktigaste bidrag till klimatomställningen.
  • På Chalmers bedrivs excellent forskning för klimatet från nya energikällor och tekniska innovationer till politiska system och mänskligt beteende.
Med forskningen inom politiska system och mänskligt beteende tar Chalmers ett nytt viktigt steg mot ett allomfattande universitet med världsledande roll i kampen mot olika former av (klimat)förnekelse:
  • Chalmers har etablerat världens första, globala forskarnätverk om klimatförnekelse 
  • som studerar hur högernationalismens framfart i Europa bidragit till att klimatförnekelse ökat.
  • Martin Hultman har gjort sig känd internationellt för att ha visat på kopplingen mellan konservatism, främlingsfientlighet och klimatförnekelse​
  • Han skiljer på organiserad och partipolitisk klimatförnekelse, men också responsförnekelse bland politiker och den vardagsförnekelse som människors dagliga agerande är uttryck för.
Många gamla Chalmerister förskräckes  över detta uttryck för Chalmers motto Avancez:  bl a Lars Bern och Elsa Widding:  Lyssna och begrunda. 

PS Som ett uttryck för den så berömda Göteborgsandan har GöteborgsPosten rankat Martin Hultman som mäktigast i Göteborgs universitetsvärld, kanske snart även globalt: Avancez!

fredag 28 augusti 2020

DigiMat and the Multiplication Table

DigiMat is new reformed mathematics education. DigiMat starts by constructing the natural numbers (1, 2, 3, 4,.., in decimal notation) by repetition of the basic operation +1, starting from 0:

  • 1 = 0 + 1
  • 1+1 (= 2 )
  • 1+1+1 (= 3 = 2+1)
  • 1+1+1+ 1 (= 4 = 3+1)
  • 1+1+1+1+1 (= 5 = 4+1)
  • and so on
DigiMat starts with a binary representation instead of the usual decimal representation, because it is more basic and simpler (and therefore preferred by the computer): Instead of the ten digits 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 and 9 of the decimal system, the binary system has only two digits 0 and 1, which when used in a position system gives the following representation 
  • 1 = 1 (decimal)
  • 10 = 2 (decimal)
  • 11 = 3
  • 100 = 4 
  • 101 = 5
  • 110 = 6
  • 111 = 7
  • 1000 = 8
  • 1001 = 9
  • ... 
In DigiMat for preschool different binary systems can quickly be mastered such as for example 
  • one red (apple) is 1
  • two red (apples) is one yellow (apple)
  • two yellow is one green
  • two green is one blue
  • two blue is one violet
  • ... 
with the following representation 
  • 1 =  red (apple)
  • 2 = yellow (apple)
  • 3 = yellow and red (apples)
  • 4 = green (apple)
  • 5 = green and red (apples)
  • 6 = green + yellow (apples)
  • 7 =  green + yellow + red (apples)
  • 8 = blue (apple)
  • 9 = blue and red (apples)
  • ... 
Alternatively, a one-bead abacus (column of beads with bead left = 0 and bead right = 1) is quickly mastered.  See Basics on DigiMat School.

With such binary representations any preschool child quickly learns to (without effort) perform the basic operations of addition, multiplication (as repeated addition) and subtraction of natural numbers, followed by division.  This is carefully described on the DigiMat School site.

This is to be compared with standard school mathematics, where the decimal multiplication table is both corner stone/top catch and greatest hurdle. The discussion on the necessity of learning the multiplication table by heart is filling endless texts on teaching school mathematics, with no consensus after 100s of years. Some experts claim that knowing by heart that 7 times 8 is 56, is immensely useful, while others claim this blocks true understanding, which is better expressed in a computation of the form 

  • 7 x 8 = (10 - 3) x (10 -2) = 10 x 10 - 3 x 10 - 10 x 2 + 2 x 3 = 100 - 30 - 20 + 2 x 3 =  50 + 2 x (2 + 1) = 50 + 2 x 2 + 2 x 1 = 50 + 2 x (1+1) + 1 + 1 = 50 + 2 x 1 + 2 x 1 + 1 +1 = 50 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 56  
requiring familiarity and understanding of in particular the distributive law. Here is a recent article presenting this conundrum with the shocking title:
with references to authorities such as Arthur Baroody, Jo Boadler and Gina Kling.  

DigiMat lifts school mathematics out of this paralysis. Recall that the binary multiplication table is so simple, that it is not necessary to memorise: 0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 1 x 0 = 0, 1 x 1 = 1.

Nor the (slightly more complex) addition table: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10.

onsdag 26 augusti 2020

DigiMat meets the World

DigiMat is new mathematics education for the digital society consisting of  

DigiMat is now being launched on a broad international scale for school, university and continued education. Take a look and check out what DigiMat can offer to you, as student, teacher or professional. 
 

fredag 14 augusti 2020

The Pressure Equation of Incompressible Flow

The standard mathematical model for incompressible flow of unit density with vanishing viscosity takes the form of the incompressible Euler equations:

  • $\frac{\partial u}{\partial t}+u\cdot\nabla u + \nabla p = 0$,
  • $\nabla\cdot u=0$,
where $u(x,t)$ is flow velocity, $p(x,t)$ is pressure and $(x,t)$ are space-time coordinates. 
The first equation expresses Newton's 2nd Law (conservation of momentum), while the second equation is not a physical law but a side condition as a stipulation that the velocity is to be divergence free. 

When solving the incompressible Euler equations computationally the second equations is typically replaced by an elliptic equation for the pressure of the form 
  • $-\delta*\Delta p = - \nabla\cdot u$,      (1)
  • where $\delta \approx h$ with $h$ mesh size.
In a variational setting this equation results from regularisation of the pressure as Lagrange multipler for the side condition $\nabla\cdot u=0$, which can be seen as a form of relaxation. The choice of $\delta =h$ brings $\delta\Delta$ in parity with $\nabla\cdot$. The equation (1) can be seen as a physical law connecting pressure to the divergence of velocity. 

Let us now give more perspective on the elliptic pressure equation by extending to compressible ideal flow where the equation for the internal energy $e$

  • $\frac{\partial e}{\partial t}+\nabla\cdot (eu)+p\nabla\cdot u = 0$,
can be seen as an equation (expressing a law of physics) for the pressure $p=\gamma e$ with $\gamma >0$ a gas constant:
  • $\frac{Dp}{Dt}=-\gamma p\nabla\cdot u$    (2)
  • with $\frac{Dp}{Dt}=\frac{\partial p}{\partial t}+\nabla\cdot (pu)$,
With suitable normalisation the Mach number is $\sqrt{\gamma}$ with a switch from supersonic over transonic to subsonic flow as $\gamma$ increases beyond 1. 

This equation suggests a parabolic variant of the incompressible pressure equation of the form
  • $\frac{\partial p}{\partial t}-\delta*\Delta p = - \nabla\cdot u$  (3)
where the right hand side of the compressible pressure equation $-\gamma p\nabla\cdot u$ is replaced by $-\nabla\cdot u$ for the incompressible case (and (2) is correspondingly regularised). Again, (3) can be seen as a law of physics connecting pressure to the divergence of velocity. It allows direct time stepping of the flow equations as an expression of physicality with finite speed of propagation/sound , compared with the elliptic equation (1) with infinite speed of pressure variation/sound.  

Choosing $\gamma$ small gives compressible flow with large variation of $\nabla\cdot u$ corresponding to moderate variation of density, while choosing $\gamma$ large will keep the variation in density small. 

We can thus view the compressible solver as a unified flow solver for both compressible and incompressible flow depending on the choice of the single parameter $\gamma$, with a natural connection to standard incompressible solvers. 

The unified flow solver can be explored as item 98 in the Model Workshop of DigiMat BodySoul including comparison a with standard incompressible solver.

Remark. Integrating (2) along streamlines gives
  •  $p \sim \exp(-\gamma\int \nabla\cdot u\,dt)$ 
which expresses an exponential connection between the pressure $p$ and $-\gamma\nabla\cdot u$ compatible with $\nabla\cdot u$ being small for $\gamma >>1$. 
  

torsdag 30 juli 2020

Philosophy of Science

 
To say that something is complicated can be easy. To say that something is easy may be complicated.

What is easy can be understood. Science means understanding, and so the objective of science is to make things easy. 

This connects to the observation (Arthus Clarke's 1st Law) that if someone (an elderly scientist) says that something is impossible (no solution possible), it is usually wrong, while if someone says that something is possible (there is a solution), then it is usually right. 

söndag 12 juli 2020

Can a Coordinate Transformation Contain Physics?

The Special Theory of Relativity SR is identical to the Lorentz coordinate transformation. The General Theory of Relativity involves as an essential step transformations of space-time coordinates. 

Many-Minds Relativity shows, in a careful mathematical analysis, that SR is empty as a theory about real physics. The argument is in brief that since SR is identical to the Lorentz transformation, and a coordinate transformation in itself does not contain any physics, SR is empty of physics. 

Why does a coordinate transformation not contain any physics? Consider for example the coordinate transformation of a pure translation from an $x$-axis to an $x^\prime$-axis, as 1d Euclidean coordinate systems, of the form $x^\prime = x - v$, with $v$ a constant.  One property of such a transformation is that distances are conserved, or are invariant, under transformation: If $x^\prime = x - v$ and $y^\prime = y - v$, then $x^\prime - y^\prime = x - y$. So far no physics has been introduced and so the coordinate transformation cannot have any physical meaning. A natural way to give physical meaning is to say the coordinate $x$ represents the position of a physical body $X$ and $y$ the position of a body $Y$. The positions of $X$ and $Y$ can then alternatively be expressed in terms of $x^\prime$ and $y^\prime$. 

Now, can we say that the transformation contains any physics of the position of the bodies? Can we say that since the transformation expresses that distances are conserved under the transformation, we can conclude a law physics expressing that translation of a rigid body does not change the shape of the body? Is this a law of physics, which may be false, or simply a law of logic or language and not physics which cannot be false? I guess, you we would agree with me that it is not a true law of physics. That a rigid body does not change shape is built in into the meaning of a rigid body, and has nothing to do with physics with the shape of a body determined by physical forces. It cannot be used to say that in a rigid body there are forces which maintain its shape. It would be like pulling a rabbit out of an empty hat.  

Choice of coordinate systems in physics directly connects to the choice of units in physics. If you believe that the choice of units contains physics, that using a meter stick instead of yard stick changes the size of physical objects, then you are well prepared to accept the wonders of SR. If you understand that this is not the case, then you will (like me and many others) have a hard time with SR. 

We can add a common time coordinate $t$ to the $x$ and $x^\prime$ systems into a Galilean space-time transformation of the form 
  • $x^\prime = x-vt$, $t^\prime =t$,
between a $(x,t)$-system and a $(x^\prime ,t^\prime)$, with the $x^\prime$-axis translating with respect to the $x$-axis with speed $v$, but still with the same lack of real physics.

The Lorentz transformation of SR is a similar linear coordinate transformation from a a space-time $(x,t)$-system to a space-time system $ (x^\prime ,t^\prime )$-system of the form 
  • $x^\prime =\gamma (x-vt)$, $t^\prime = \gamma (t-vx)$, $\gamma =\frac{1}{\sqrt(1-v^2)}$,
  • $x =\gamma (x^\prime+vt^\prime )$, $t = \gamma (t^\prime+vx^\prime )$.
where $\vert v\vert <1$, with now also the time variable beeing subject to transformation, and in particular the property that a $x = t$ is transformed into $x^\prime  = t^\prime$ and back.

In order for the Lorentz coordinate transformation to contain physics, the coordinates must be given some physical meaning. Einstein did this by associating space-time coordinates $(x,t)$ to events (of some unspecified physical nature) or rather to observations of events (of some unspecified physical nature), like a body $X$ observed to be at position $x$ at time $t$. Einstein associated the system $(x^\prime ,t^\prime )$ to represent coordinates with the $x^\prime$ axis translating with speed $v$, like in the Galilean transformation, but now with also the time variable being subject to transformation.

Einstein then created SR by drawing conclusions about physics from the Lorentz transformation, like the fact that $x=t$ is the same as $x^\prime =t^\prime$ interpreted by Einstein to mean that a light signal always propagates with speed 1 in any (inertial) coordinate system. Einstein then proceeded to derive properties of space contraction and time dilation from the Lorentz transformation and boldly claimed that he thereby had discovered new truely astonishing real physics (apparently from mysterious forces twisting space and time). 

Many early critics said that this was empty physics, for the reasons exposed above, but somehow Einstein managed to twist the brains of the physical community into believing that he had revealed deep new truths about real physics. This came to serve as footstep into modern physics, as weird empty physics based on transformations of coordinates brought to full bloom in the General Theory of Relativity in curved space-time.  

Galileo of course understood that his coordinate transformation does not contain any real physics. Why do modern physicists insist that the Lorentz transformation contains real physics?  Lorentz did not believe so, but he was quickly side-stepped by not being modern enough. 

Modern physics is in deep crisis. Why? Is it time now for post-modern physics?

The crisis is expressed in the obsession of modern physicists to focus efforts on a Theory of Everything a ToE, with the aim of explaining the basic four forces (electromagnetic, weak and strong nuclear and gravitation) as different manifestations of one basic force/interaction. No progress towards an answer has been made and the mystery of the origin of the four forces is as mysterious today as ever.   

måndag 6 juli 2020

DigiMat: Physical Gravitational Collapse

We continue our DigiMat study of star formation by gravitational collapse into a high density hot spot. 
 
In a fluid at rest without self gravitation a hot spot cannot develop without external forcing by transfer of energy from a cold surrounding. This is because without forcing, heat energy can only transfer from hot to cold, by the 2nd law of thermodynamics.  

We now ask if in a fluid with self gravitation a hot spot can develop by surrounding cooling. We use DigiMat to give an answer: We thus simulate the motion of a fluid with self gravitation starting with the fluid at rest with constant  density, temperature and internal energy, assuming periodic boundary conditions for fluid variables. We set the gravitational potential to zero at the boundary and thus create a gravitational force directed to the center of the domain. Here is the result at a certain time:



What do we see? We see (crosscut of) central accumulation of mass/density (blue) combined with central heating and far-away cooling given by temperature (green), with black line the initial distribution. We thus effectively see a transfer of heat energy from cold to hot. This transfer is accomplished by gravitation, which from an initial state with zero fluid velocity attracts the fluid towards the center thereby increasing kinetic energy there, which then is transfered into heat energy as pressure finally retards the flow (and reverses the flow into expansion). 

We thus find that the presence of a gravitational field can be viewed as a form of external forcing making possible transfer of heat energy from cold to warm. Gravitational collapse thus appears possible thermodynamically.   

Gravitational collapse with transfer of heat energy from a cold exterior to a hot interior fits with the observation of interstellar dust at low temperture, about 20 K. The price of shining stars is chilly space between stars, by conservation of total energy. 
     

söndag 5 juli 2020

DigiMat: Unphysical Gravitational Collapse

DigiMat offers a rich playground to explore the World. In DigiMat Model Workshop (70-74) you find a cosmological model in the form of fluid/thermodynamics with self gravitation. As an example consider the following simulation of the phenomenon of gravitational collapse:

What do we see? We see unphysical gravitational collapse with 
  1. gravitational potential peaking in the middle (light-blue)
  2. high density middle (blue)
  3. negative temperature middle (green)
with the unphysical nature signified by negative temperature. How do we know that the simulation is unphysical? This is because the negative temperature comes with negative Total Internal Energy E(t) (= -0.483 at a certain time t) with 
  • $E(t) = \int \rho (x,t)T(t,x)\,dx$,
  • where $\rho$ is density and $T$ temperature.
Now, total internal energy E cannot be negative, neither density nor temperature can be negative. This connects to the basic energy balance of a self gravitating fluid/thermodynamic system which takes the form 
  • $TE(t) = E(t) + K(t)$ with 
  • $TE(t) =$ Total Energy at time $t$
  • $K(t) =\frac{1}{2}\int\rho (x,t) |v(x,t)|^2dx$ Kinetic Energy, with $v(x,t)$ fluid velocity.   
Notable is that Total Energy has no contribution from gravitation. 

What we see in the simulation is accelerated fluid motion from a gravitational potential with central peak (light-blue) accompanied by an increase of kinetic energy balanced by a decrease of internal energy/decrease of temperature (green), while density is increasing (blue). But there is a limit to this process, because temperature/internal energy cannot become negative. 

When the simulation passes this limit and temperture/internal energy becomes negative, the simulation turns unphysical and thus produces numerical artefacts, not physics. 

Before collapse of the numerics, density and kinetic energy are increasing while temperature decreases. This means that the concentration of mass towards the center does not come with an increase of temperature, but instead with a decrease of temperature.

This shows that a common idea of "stars being ignited by gravitational collapse" (see Wikipedia quote below) is incorrect in the sense that the ignition does not come from increasing temperature. The ignition of stars thus can only be the result of a concentration of mass (triggering nuclear fusion balancing further concentration), and not any fire ball sucking energy from gravitation.

And the other way around, if a black hole is what results if star ignition/fusion does not take place, it must be a very cold place. 

To see physical uncollapse run the code with larger gas constant $\gamma$ (e.g. 1 instead of 0.1)!

Summary: With Total Energy = Internal Energy + Kinetic Energy without contribution from gravitation, there is no physics of unlimited sucking of energy from gravitational collapse.  There is no physics of unlimited sucking of energy from internal energy (allowing negative internal energy).

More precisely, the energy balance takes the form 
  • $\frac{dE}{dt} = -W+P+D,
  • $\frac{dK}{dt} = W-P-D,  
where $p=\gamma\rho T$ and $\phi$ gravitational potential (with minus sign),  and
  • $W(t) = \int p(x,t)\nabla\cdot v(x,t)\,dx$,
  • $P(t)=\int\phi\nabla\cdot (\rho (x,t)v(x,t))\,dx$, where $-\Delta\phi =\rho$ (and thus $\phi >0$), 
  • $D\ge 0$ turbulent dissipation, 
which as a 1st law of energy balance gives $E+K$ constant with $D\ge 0$ as a 2nd law. See Computational Thermodynamics.

Now you are ready to experiment yourself with DigiMat, and seek deeper understanding of how stars are formed...by thermodynamics, gravitation and fusion. 

Notice that fusion opens a new source of positive contribution to internal energy, which can be transformed into high temperature and high velocity. Without fusion this option is closed and the amount of internal energy is limited by given total energy.

We observe that energy without gravitation can be transferred from $E$ to $K$ (only) in expansion with $\int p\nabla\cdot v\, dx>0$ and vice versa from $K$ to $E$ (only) in contraction with  $\int p\nabla\cdot v\, dx<0$. Gravitation can transfer energy from $E$ to $K$ (only) in contraction with $\int\phi\nabla\cdot (\rho v)\,dx <0$ and the other way around. 

Is it true that 
  • DigiMat unlocks the grand challenges in science, education and industry?


Compare with Wikipedia presenting the standard view:
  • A star is born through the gradual gravitational collapse of a cloud of interstellar matter. The compression caused by the collapse raises the temperature until thermonuclear fusion occurs at the center of the star.
True?


  

fredag 3 juli 2020

DigiMat: BIG BANG

DigiMat is now being launched to a broad public. Here is an example of a DigiMat simulation of BIG BANG from Model Workshop of DigiMat BodyandSoul:


See expansion of BigBang initial data as central concentration of high density/temperature spreading out into low density/temperature space headed by a shock wave and followed by expansion with  scaling linearly with distance in accordance with Hubble's Law. DigiMat students master the coding of this example in early school years. Try yourself by clicking on the code link above.

Question: Is the shock wave beyond the observation horizon (since it is not observed)?

söndag 21 juni 2020

Mathematics of Swedish Corona Strategy

Consider the follow record as of June 20 by Folkhälsomyndigheten in charge of Corona in Sweden: 

We see a total of 2333 Corona patients in intensive care and a total of 5053 dead in Corona, in Sweden, with a display of numbers in each 10-year age category in middle an right columns. If we add the number in intensive care to the number of dead in each age category from 50-59 to 90+, we get roughly the same total number, seemingly as an expression of some mathematical law of conservation. This is not so surprising: With intensive care lives may be saved, while without intensive care death may follow. It is reported that 70% of patients in intensive care survived.

In the group 50-59 there are few dead and many in intensive care, while for 80-89 and 90+ the numbers are opposite with very few in intensive care and many dead. But how can it be that the distribution is so different from 50-59 to 80+? It appears that older people have been discriminated from intensive care by some active decision process on the sole basis of age without consideration of physical condition. Is it so?  

 Compare with DN June 22: Patients have been prioritised away
     

söndag 14 juni 2020

Svar från Skolverket 2

Här är svar från Skolverket på mina frågor, som jag kommenterar nedan:

Hej Claes! 

 

Tack för dina frågor. Nedan finner du dina frågor och våra svar på dessa.

 

1.Tack för svar. Du undviker att svara på Fråga 2 och hänvisar till Skolinspektionen som har tillsynsansvar.

Men nog borde väl Skolverket också ha en uppfattning i denna fråga? 

 

Implementeringen av styrdokumentsförändringar tar tid, i synnerhet när nytt innehåll introduceras. Skolverket följer utvecklingen.

 

2. Vilken utvärdering har Skolinspektionen genomfört vad gäller den nya läroplanen med programmering som del av matematikämnet? 

Finns resultat av utvärdering dokumenterat? Kan jag få tillgång?

 

Vi ser i ditt mejl den 6 juni att du redan har hittat till Skolinspektionens granskning.

”Digitala verktyg i undervisningen - matematik och teknik i årskurs 7-9”:www.skolinspektionen.se/sv/Beslut-och-rapporter/Publikationer/Granskningsrapport/Kvalitetsgranskning/digitala-verktyg-i-undervisningen/

 

3. Följdfråga till Skolverket: Hur många lärare i matematik/teknik har deltagit i fortbildning i matematik+programmering 

och vilken omfattning (tex i poäng) har denna utbildning haft?

 

Vi vill tydliggöra att det är huvudmännen och rektorerna som ansvarar för kompetensutveckling av lärare inom sin verksamhet. Skolverket kan stödja sådana insatser utifrån exempelvis de uppdrag Skolverket får av regeringen. Dessa uppdrag från regeringen ändras över tidwww.skolverket.se/for-dig-som-ar.../elev-eller-foralder/skolans-organisation/ansvar---vem-gor-vad

 

Just vad avser programmering erbjuds flera olika former av stöd för lärares kompetensutveckling som huvudmän och enskilda lärare kan ta del av. Här kan du läsa mer om de olika stöden: www.skolverket.se/skolutveckling/kurser-och-utbildningar/utbildningar-i-programmering-for-larare

Skolverkets kompetensutvecklingsstöd finns i fyra olika former:

1. Webbkurser

2. Moduler

3. Kurser på lärosäten

4. Workshopserier

 

Nedan hittar du information om hur många lärare som deltagit i våra olika stöd samt dess omfattning:

1. Webbkurser. Skolverket har två webbkurser om programmering. Dessa heter ”Om programmering” och ”Att programmera”.  Du hittar dem på vår utbildningsplattform:https://utbildningar.skolverket.se/

*”Om programmering” har funnits sedan 2018 och 25 000 unika användare har tagit del av den insatsen.”Att programmera” har funnits sedan 2019 och 1500 unika användare har tagit del av den insatsen.

 

2. Moduler. Skolverket har många moduler för kollegialt lärande som riktar sig till matematik/tekniklärare. Dessa hittar du på https://larportalen.skolverket.se/

Där hittar du också moduler om digitalisering.

Det finns ingen statistik på antalet lärare som genomför våra moduler.


Mina Kommentarer:

Vad gäller frågan om läroplaners uppfyllande och lärarers kompetensutveckling tydliggör Skolverket att: 
  • Det är huvudmännen och rektorerna som ansvarar för kompetensutveckling av lärare inom sin verksamhet. 
  • Skolverket kan stödja sådana insatser utifrån exempelvis de uppdrag Skolverket får av regeringen.
Ansvaret för kompetensutveckling när en ny läroplan införs av Regeringen via Skolverket, ligger alltså på huvudmän och rektorer och Skolverket kan stödja om Regeringen givit sådant uppdrag. Detta gäller speciellt den nya läroplanen med programmering som nytt huvudmoment i matematikundervisningen.

Rektorn vid varje skola skall alltså se till att skolans lärare kompetensutvecklas så att den nya läroplanen kan uppfyllas. Hur skall rektorn gå tillväga? Jo, Skolverket söker bistå med (5 eller 2.5 poängs-) modulen "Att programmera". Men utfallet är magert: Av Sveriges 50-100 tusen lärare i matematik/teknik har endast 1500 lärare tagit del av modulen. 

Och där verkar vi stå idag. Men Skolverket vet på råd:
  • Implementeringen av styrdokumentsförändringar tar tid, i synnerhet när nytt innehåll introduceras.   
Det är uppenbart att DigiMat har en mission att fylla. Pilottest sker nu i Lidingö kommun. Behovet av kompetensutveckling vad gäller matematik+programmering är stort. 

DigiMat är vad varje rektor frågar efter. Skolverket följer utvecklingen...DigiMat leder utvecklingen...
Fortsättning följer...

Låt oss erinra oss historien:
  1. Pythagoras 500 BC inleder den mänskliga kulturens digitalisering: Allt är tal: 1, 2, 3,...
  2. Descartes inför 1637 analytisk geometri representerad av tal. Ersätter Euklides geometri som form (med passare och linjal), som bromsat utvecklingen under 2000 år.
  3.  Leibniz vidareutvecklar analytisk geometri till Calculus som beskrivning av en föränderlig (digital) värld vilket inleder den teknisk/vetenskapliga revolutionen. 
  4.  Turing, von Neumann: Datamaskinen 1930-: Allt är operationer på binära tal: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110,...representerad e av elektriska kretsar.
  5. Sveriges Regering 2017: Skolmatematiken skall digitaliseras för att Sverige skall kunna behålla sin konkurrenskraft.
  6. DigiMat 2020: Reform av skolmatematiken enligt Pythagoras-Descartes-Leibniz-vonNeumann-Sveriges Regering. Stay tuned...


söndag 7 juni 2020

Skolverkets Syn på Matematik

Skolverket inleder sina kommentarer till den nya kursplanen i matematik 2017 med följande programförklaring som visar Skolverkets syn på matematik: (med mina korta kommentarer i parentes):

Matematik är en av våra allra äldsta vetenskaper och genom historien har det
gjorts många försök att förklara vad matematik är. (kryptisk inledning)

Platon hävdade på sin tid att alla kända och okända matematiska objekt existerar i en parallell idévärld. ("alla kända och okända"? "parallell värld"? "Hävdade" verkligen Platon detta?) 

Andra har istället menat att matematiken helt och hållet är konstruerad av människan utifrån olika praktiska behov. (vilken vettig person har sagt så?)

Som ett verktyg inom olika vetenskaper har matematiken en unik ställning och den har också ett estetiskt egenvärde. Att uppleva matematisk skön­het kan innebära att urskilja ett matematiskt mönster, eller att uppleva ett samband mellan till synes olika begrepp, utan att omedelbart fundera över om det kan användas praktiskt. ("uppleva matematisk skönhet"? "estetiskt egenvärde"? "utan att omeldebart fundera över om det kan användas praktiskt"?) 

Matematiken är således mångfacetterad genom att den förutom att vara ett nyttoverktyg också utgör ett språk, ett kulturarv, en konstform och en vetenskap. (både "konstform" och "vetenskap"?)

Kursplanen i matematik tecknar bilden av ett kommunikativt ämne med fokus
på användningen av matematik
i olika sammanhang och situationer. ("kommunikativt ämne"?)

Den lyfter fram matematik som en kreativ och problemlösande verksamhet och utgår från den tillfredsställelse och glädje som ligger i att förstå och kunna lösa problem. ("lyfter fram"? "tillfredställelse och glädje" för hur många?)

Genom under­visningen ges eleverna möjlighet att utveckla verktyg för att kunna beskriva och
tolka situationer och förlopp samt formulera och lösa problem. (bara "ges möjlighet",  "utveckla verktyg", "tolka situationer"?)

 I undervisningen får eleverna också möjlighet att värdera valda strategier och metoder för att kunna dra slutsatser av resultaten och fatta beslut. (bara "få möjlighet"?)

Undervisningen ska också ge eleverna möjlig­heter att utveckla kunskaper som gör det möjligt för dem att använda matematik som ett verktyg i vidare studier. (bara "ge möjligheter som gör det möjligt"?)

Undervisningen i matematik lyfter också fram den tekniska utvecklingen där digitala verktyg och programmering får en allt större betydelse både för förståelse av matematik, men också för att utföra beräkningar, samla och analysera data samt för att undersöka problemställningar. (bara "lyfter också fram", "undersöka problemställningar"? )

Sammanfattande kommentar: 

Skolverkets försök till förklaring av nya kursplanen i matematik "lyfter fram" aspekter som "kulturarv", "konstform", "skönhet", "estetiskt egenvärde", "kommunikativt ämne", "tillfredställelse", "glädje" som elever skall "ges möjlighet" att "uppleva", samt på slutet "också den tekniska utvecklingen där digitala verktyg får en allt större betydelse" och då främst för "förståelse av matematik". 

Det är uppenbart att den person vid Skolverket som skrivit detta inte har en någon egentlig kunskap om matematikens roll i det nya digitala samhället, utan bara fabulerar. Nog borde väl svenska elever och medborgare kunna begära att Skolverket har bättre kompetens än så?

Låt oss jämföra med en beskrivning av en kursplan för svenska språket i termer som:
  • En våra äldsta vetenskaper.
  • Genom historien har de gjorts många försök att förklara vad svenska språket är.
  • Platon hävdade på sin tid att alla kända och okända svenska ord existerar i en parallell idévärld.
  • Andra har istället menat att svenska språket helt och hållet är konstruerat av människan utifrån olika praktiska behov.  
  • Som ett verktyg inom olika vetenskaper har svenska språket en unik ställning och det har också ett estetiskt egenvärde. Att uppleva svenskspråklig skön­het kan innebära att urskilja ett språkligt mönster, eller att uppleva ett samband mellan till synes olika begrepp, utan att omedelbart fundera över om det kan användas praktiskt. 
  • Svenska språket är således mångfacetterat genom att det förutom att vara ett nyttoverktyg också utgör ett kulturarv, en konstform och en vetenskap.
  • Kursplanen i svenska tecknar bilden av ett kommunikativt ämne med fokus på användningen av svenska språket i olika sammanhang och situationer. 
  • Den lyfter fram svenska språket som en kreativ och problemlösande verksamhet och utgår från den tillfredsställelse och glädje som ligger i att förstå och kunna lösa problem.
  • Genom under­visningen ges eleverna möjlighet att utveckla verktyg för att kunna beskriva och tolka situationer och förlopp samt formulera och lösa problem. 
  • I undervisningen får eleverna också möjlighet att värdera valda strategier och metoder för att kunna dra slutsatser av resultaten och fatta beslut. 
  • Undervisningen ska också ge eleverna möjlig­heter att utveckla kunskaper som gör det möjligt för dem att använda svenska språket som ett verktyg i vidare studier.
  • Undervisningen i svenska lyfter också fram den tekniska utvecklingen där digitala verktyg och programmering får en allt större betydelse både för förståelse av svenska språket, men också för att utföra språkliga resonemang, samla och analysera data samt för att undersöka problemställningar. 
Läs och begrunda! Jämför med den officiella kursplanen för svenska nedan. Pröva med att ersätta svenska med matematik och jämför med kursplanen för matematik. Varför ser det så olika ut?

Språk är människans främsta redskap för att tänka, kommunicera och lära. Genom språket utvecklar människor sin identitet, uttrycker känslor och tankar och förstår hur andra känner och tänker. Att ha ett rikt och varierat språk är betydelsefullt för att kunna förstå och verka i ett samhälle där kulturer, livsåskådningar, generationer och språk möts.

Undervisningen i ämnet svenska ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper i och om svenska språket. Genom undervisningen ska eleverna ges förutsättningar att utveckla sitt tal- och skriftspråk så att de får tilltro till sin språkförmåga och kan uttrycka sig i olika sammanhang och för skilda syften. Det innebär att eleverna genom undervisningen ska ges möjlighet att utveckla språket för att tänka, kommunicera och lära.

Undervisningen ska stimulera elevernas intresse för att läsa och skriva. Genom undervisningen ska eleverna ges möjlighet att utveckla kunskaper om hur man formulerar egna åsikter och tankar i olika slags texter och genom skilda medier. Undervisningen ska även syfta till att eleverna utvecklar förmåga att skapa och bearbeta texter, enskilt och tillsammans med andra. Eleverna ska ges möjligheter att kommunicera i digitala miljöer med interaktiva och föränderliga texter. Eleverna ska även stimuleras till att uttrycka sig genom olika estetiska uttrycksformer. Vidare ska undervisningen bidra till att eleverna utvecklar kunskaper om hur man söker och kritiskt värderar information från olika källor.

I undervisningen ska eleverna möta samt få kunskaper om skönlitteratur från olika tider och skilda delar av världen. Undervisningen ska också bidra till att eleverna utvecklar kunskaper om olika former av sakprosa. I mötet med olika typer av texter, scenkonst och annat estetiskt berättande ska eleverna ges förutsättningar att utveckla sitt språk, den egna identiteten och sin förståelse för omvärlden.

Genom undervisningen ska eleverna ges möjlighet att utveckla sina kunskaper om svenska språket, dess normer, uppbyggnad, historia och utveckling samt om hur språkbruk varierar beroende på sociala sammanhang och medier. På så sätt ska undervisningen bidra till att stärka elevernas medvetenhet om och tilltro till den egna språkliga och kommunikativa förmågan. Undervisningen ska också bidra till att eleverna får förståelse för att sättet man kommunicerar på kan få konsekvenser för en själv och för andra människor. Därigenom ska eleverna ges förutsättningar att ta ansvar för det egna språkbruket i olika sammanhang och medier.

Undervisningen ska även bidra till att eleverna får möta och bekanta sig med såväl de nordiska grannspråken som de nationella minoritetsspråken.

Genom undervisningen i ämnet svenska ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera sig och kommunicera i tal och skrift, läsa och analysera skönlitteratur och andra texter för olika syften, anpassa språket efter olika syften, mottagare och sammanhang, urskilja språkliga strukturer och följa språkliga normer, och
söka information från olika källor och värdera dessa.

lördag 6 juni 2020

Följdfrågor till Skolverket

Till Skolverket
Generaldirektör Peter Fredriksson
Pernilla Sundström Fast
Torun Rudin
Peter Sandberg


Skolinspektionens utvärdering 2019

http://claesjohnson.blogspot.com/2020/06/skolinspektionen-nya-laroplanen-i.html

visar att den nya läroplanen 2017 med programmering som ny del av matematikämnet, inte uppfylls.

Jag önskar svar på följande frågor:
  1. Vilka åtgärder har Skolverket vidtagit för att komma tillrätta med detta missförhållande?
  2. Vilka resultat har dessa åtgärder levererat?
  3. Vilka åtgärder planerar Skolverket att genomföra?
Vänliga hälsningar
Claes Johnson
prof em i tillämpad matematik KTH

Skolinspektionen: Nya Läroplanen i Matematik Uppfylls Inte

Skolinspektionens kvalitetsgranskning Digitala verktyg i undervisningen Matematik och teknik i årskurs 7-9 visar att den nya läroplanen 2017 för grundskolan med programmering som del av matmatikkämnet, inte uppfylls (alls):
  • Området programmering omfattas inte i sin helhet i undervisningen på de flesta skolor i granskningen.
  • I granskningen framkommer att undervisningen på många skolor ännu inte lever upp till läroplanens skrivningar om att använda digitala verktyg i matematik och teknik.
  • Digitala verktyg används inte på ett medvetet ämnesdidaktiskt sätt i matematik och teknik.
  • Digitala verktyg använt sällan kopplat till det specifika ämnesinnehållet i matematik och teknik.
  • Det finns krav på att elever ska använda digitala verktyg i ämnena matematik och teknik. Granskningen visar att det på mer än tre fjärdedelar av de granskade skolorna inte sker.
Med andra ord: En total katastrof. För att rädda något ur spillrorna avslutar Skolinspektionen med:
  • Skolinspektionen menar dock inte att det finns ett egenvärde i att digitala verktyg (alltid) ska användas.  
Det är mot detta mörker som DigiMat har att kämpa i sin mission att lyfta matematikundervisningen och fylla den nya läroplanen med innehåll. DigiMat lanseras nu på bred front för en internationell scen och våra försök att få Skolverket att medverka till att lyfta svensk skola fortsätter.  Det finns många krafter som inte vill se förändring, eller bara ser omöjligheter, men ett lyft är vad eleverna och svenska folket har rätt att begära.

Den nya läroplanen är initierad av politiker som känner den digitala världens förändringstryck, medan matematiker/lärarutbildare sätter klackarna i marken för att bevara skolmatematiken i sin gamla predigitala form. Så lämnas lärarna åt sitt öde i ett sjunkande skepp. Men...

fredag 5 juni 2020

Svar från Skolverket

Här är svaret på mina frågor till Skolverket:

Hej Claes! 

Tack för dina frågor. Jag ber om ursäkt att svar har dröjt.

1. Vilka befattningshavare vid Skolverket har huvudansvar för matematikämnet?

Enhetschef för Läroplaner för grundskoleenheten är Pernilla Sundström Fast. Enhetschef för Läroplaner för gymnasieenheten är Torun Rudin.

2. Hur väl uppfylls den nya läroplanen med programmering som del av matematikämnet i den svenska skolan idag?

Den myndighet som har tillsynsansvar över skolväsendet och därmed undervisningens kvalitet är Skolinspektionen, inte Skolverket.

För grundskolans del finns ett material som Skolverket tagit fram för att förtydliga hur digitaliseringen i grundskolan har formulerats i läroplan och kursplaner, i detta kommentarmaterial ingår även skrivningar kring programmering, https://www.skolverket.se/publikationsserier/kommentarmaterial/2017/fa-syn-pa-digitaliseringen-pa-grundskoleniva, även i kommentarmaterialet för kursplanen i matematik lyfts programmering som ett innehållhttps://www.skolverket.se/publikationsserier/kommentarmaterial/2017/kommentarmaterial-till-kursplanen-i-matematik-reviderad-2017 I dessa texter redogör Skolverket för de ändringar som genomfördes kring digitalisering och programmering 2017.

3. Vilken fortbildning har Skolverket levererat (planerar att leverera) i programmering som del av matematikämnet i egen regi eller i samarbete?

I samband med programmeringsrevideringen 2017/18 genomförde Skolverket nationella konferenser som verksamheterna kunde anmäla sig till.

I Skolverkets fortbilningsstödsverktyg Lärportalen finns moduler inom vilka det ingår hur verksamheterna kan jobba med programmering i matematiken. Modulerna heter ”Matematikundervisning med digitala verktyg I och II”. Dessa moduler finns även inriktade mot Vuxenutbildningen.

Skolverket har gett flera Lärosäten i uppdrag att genomföra fortbildningar för lärare i programmering. Dessa fortbildningar fortsätter framgent. För mer information om dessa utbildningar se denna länk: https://www.skolverket.se/skolutveckling/kurser-och-utbildningar/utbildningar-i-programmering-for-larare

Med vänlig hälsning
Skolverkets upplysningstjänst
Peter Sandberg

Min kommentar

Skolverket undviker att svara på Fråga 2 om hur väl den nya läroplanen med programmering som del av matematikämnet uppfylls i skolan idag, och hänvisar istället till Skolinspektionen som anges ha  tillsynsansvar vad gäller undervisningens kvalitet. Men nog borde väl Skolverket kunna ha någon uppfattning om densamma? Nåväl, jag skall föra frågan vidare till Skolinspektionen. 

Jag kommer också fråga Skolverket hur många lärare som genomgått fortbildning i matematik + programmering. 

tisdag 26 maj 2020

Update of DigiMat: Basic + BodyandSoul

The DigiMat Project has been updated with new material:
Take a look.

fredag 22 maj 2020

Frågor till Skolverket 2

Eftersom Lotta Ramqvist inte svarat på mina frågor, vilket Lotta sagt mig skola göra, har jag ställt följande frågor till Skolverket inskickade till Registrator:

Till Skolverket
Generaldirektör Peter Fredriksson

Undertecknad prof em i tillämpad matematik vid KTH önskar svar på följande frågor:

1. Vilka befattningshavare vid Skolverket har huvudansvar för matematikämnet?

2. Hur väl uppfylls den nya läroplanen med programmering som del av matematikämnet i den svenska skolan idag?

3. Vilken fortbildning har Skolverket levererat (planerar att leverera) i programmering som del av matematikämnet i egen regi eller i samarbete?

Vänliga hälsningar
Claes Johnson

Nu får vi se om det blir några svar. Det är inte säkert...


söndag 10 maj 2020

DigiMat vs Skolverket

DigiMat  presenterades för Skolverket representerad av undervisningsråden Lotta Ramqvist, Mats Hansson, Mats Hansson och Daniel Siksjö, vid ett web-möte 28/4, med avsikt att få Skolverket att medverka till spridning av DigiMat som fortbildning för lärare  i matematik/teknik + programmering.

Lotta Ramqvist svarar 8/5 enligt följande:

Hej Claes och Johan!

Efter att ha granskat och diskuterat materialet bedömer vi att det inte är aktuellt att Skolverket sprider materialet. Det grundar sig bland annat på att det inte ligger tillräckligt i linje med kurs- och ämnesplaner och att målgruppen är för smal. Skolverket tipsar mycket sällan om enskilda resurser för lärande/undervisning.

Vi inser ändå att materialet är intressant och användbart för en del lärare. Ett möjligt sätt för er att nå ut med det till många lärare är genom diskussionsforum, så som gruppen Matematikundervisning på Facebook (som troligtvis är Sveriges största forum för matematiklärare).

Vi vill tacka er för att vi har fått tagit del av ert mycket omfattande material.

Och vi önskar er en trevlig helg!
Med vänliga hälsningar
Lotta Ramqvist


Jag svarar 10/5:

Hej Lotta

Ditt svar ställer följande frågor:

1. Vem vid Skolverket är högst ansvarig för beslutet att Skolverket inte på något sätt kan “sprida” DigiMat?

2. Vilket ansvar har Skolverket vad gäller uppfyllande av den nya läroplanen med programmering som del av matematikämnet?

3. Vilket ansvar har Skolverket för fortbildning av lärare när ny läroplan med programmering införs?

4. Anser Skolverket att den nya läroplanen med programmering uppfylls i landets skolor?

5. Vilken fortbildning i matematik/teknik + programmering erbjuder/sprider Skolverket?

6. Vår målgrupp är samtliga lärare i matematik/teknik med programmering som del av undervisningen. Hur kan denna målgrupp anses vara "för smal"?

7. DigiMat uppfyller med råge den nya läroplanen med programmering. Hur kan då Skolverket anse att DigiMat inte ligger “i linje med kurs/ämnesplaner"?

8. Skolverket anser att DigiMat är intressant och användbart för en del lärare. Hur stor del? Varför kan Skolverket inte medverka till att DigiMat når dessa lärare?

9. Vem vid Skolverket har fattat beslutet att Skolverket “mycket sällan skall tipsa om enskilda resurser för lärande/undervisning”? Är DigiMat en “enskild resurs” och då i vilken mening?

10. Det det digitala samhället ställer nya krav och villkor för skolutbildningen i matematik/teknik + programmering. DigiMat är utvecklat av högsta akademiska kompetens och sätter en ny standard för den nya läroplanen. Vill verkligen inte Skolverket medverka till en standardhöjning i svensk skola?

Detta är viktiga frågor som Skolverket har att svara på.

Vänliga Hälsningar
Claes 


Lotta säger sig komma med svar, som kommer att presenteras nedan.

onsdag 8 april 2020

Inbjudan Fortbildning Lärare Matematik Teknik

I dessa Coronatider inbjuder jag tillsammans med Johan Jansson till
på nätet med stöd för de lärare som så efterfrågar, efter anmälan.  Utbildningen kommer att annonseras av NCM och Skolverket inom kort.

Take a look and see that this may be something for you!

tisdag 17 mars 2020

DigiMat Web Education

The Corona crisis asks for school mathematics education on the web.

DigiMat Basic is web based
which will soon be available on edX as MOOC as an expansion of DigiMat Pro now running as
DigiMat is constructive mathematics opening to interactive learning in both individual and group form,  without need of traditional class room teacher instruction, 

Stay tuned! The World is not what it used to be.

tisdag 3 mars 2020

Drag Crisis and Slip at Reynolds Number 1 million

This is a continuation of the previous post identifying three types of contact between a fluid and a fixed smooth solid wall:
  1. laminar slip/small skin friction
  2. laminar no-slip 
  3. turbulent no-slip
where DFS Direct Finite Element Simulation uses 1 while standard CFD uses 2 and 3. 

No-slip forms a thin boundary layer connecting fluid with zero velocity on the wall with free flow velocity away from the wall. Slip allows fluid particles to glide along a smooth solid wall without boundary layer at small skin friction.

Standard CFD uses no-slip with thin boundary layers beyond direct computational resolution thus requiring wall models for turbulent flow, which have shown to be elusive. Standard CFD therefore is not truly predictive and thus not very useful. 

DFS uses slip/small friction as an effective boundary condition, which does not form a boundary layer. This makes DFS computable, with true predictive capability demonstrated. 

The appearance of slip/small friction connects to the so called drag crisis observed to occur in slightly viscous bluff body flow with drag drastically dropping at a Reynolds number $Re\equiv\frac{UL}{\nu}$ of around 1 million (or 500.000), where $U$ is typical flow speed, $L$ typical length scale and $\nu$ kinematic viscosity. With $U=1$ and $L=1$, the drag crisis thus connects to $\nu\approx 10^{-6}$ or $Re =10^6$. 

For Reynolds numbers below drag crisis the effective boundary condition can be viewed to be no-slip, which forces early separation into a large turbulent wake and large drag.  For Reynolds numbers above drag crisis separation is delayed to form a narrow wake with small drag,  which the analysis of DFS shows to connect to the appearance of an effective slip/small friction boundary condition. 

Let us seek to follow this transition, thus starting before drag crisis with a laminar no-slip layer of width $d=\sqrt{\nu}$ and shear $\frac{1}{\sqrt{\nu}}$ with free stream velocity $U=1$, and corresponding Reynolds number based on $L=d$ of size $\frac{1}{\sqrt{\nu}}$.

A laminar no-slip layer is an example of shear flow, which shows to develop into a turbulent no-slip layer for Reynolds numbers of size $10^3$ as described in detail in the book Computational Turbulent Incompressible Flow. This connects to a drag crisis at $\nu =10^{-6}$ with $\sqrt{\nu}=10^{-3}$.

In a first step a laminar no-slip low shear layer thus develops into a turbulent no-slip high shear layer which in a second step can develop into an effective slip/small friction condition as an effect of plastic yield in high shear turbulent flow, with a corresponding maximal shear force of size $\sqrt{\nu}=10^{-3}$ appearing as small skin friction of size 0.001. 

The transition from laminar no-slip to turbulent no-slip to slip can be followed in the flow over a convex surface which as laminar no-slip flow separates, because the pressure gradient normal to the boundary is small in a laminar shear layer,  and so develops into a turbulent no-slip layer which can reattach by effectively forming a slip layer with pressure gradient preventing separation.  

Summary: Drag crisis connected to slip occurring at a macroscopic Reynolds number of about $10^6$ with a shear of $1000$ and corresponding skin friction $0.001$, can thus be connected to 
  • transition from laminar no-slip at $Re =10^6$ to turbulent no-slip with shear exceeding $10^3$,
  • transition from turbulent high shear with layer to effective slip skin friction $0.001$ as an effect of visco-plastic flow.  

  




måndag 2 mars 2020

Laminar Slip Layer vs Turbulent No-Slip Layer: Change of Paradigm

A turbulent no-slip  boundary layer is uncomputable and lacks mathematical model. A troublesome concept. Modern fluid dynamics has been obsessed with the problem of tackling this problem, without success. The result is CFD which is not predictive  and thus not very useful.

DFS Direct Finite Element Simulation as a new paradigm in Computational Fluid Dynamics CFD exhibits a new basic phenomenon of
  • laminar slip boundary layer 
to be compared with the basic elements identified by Prandtl as the Father of modern fluid mechanics of:
  • laminar no-slip boundary layer, 
  • turbulent no-slip layer.
The appearance of a laminar slip boundary is connected to the so called drag crisis occurring in bluff body slightly viscous flow such as air and water at a Reynolds number $Re\approx 500.000$ with the drag of a bluff body drastically dropping beyond $500.000$. 

The reduction is the result of delayed separation with reduced wake as an effect of a shift from a laminar no-slip boundary layer, which trips the flow to early separation,  to effectively a laminar slip boundary layer, which allows a different form of separation as 3d rotational slip separation without tripping.

The appearance of a turbulent no-slip layer is typically artificially induced in experiments through a transversal ribbon/strip attached to the body thus effectively changing the shape of the body, which trips the flow into separation and turbulent wake. The idea is that this way force the experiment to fit with a preconceived notion by Prandtl of a turbulent no-slip boundary layer, but this is against the most basic principle of science to fit theory to observation and not the other way around.    

The result of using an effective laminar slip boundary condition without any artificial tripping, is that fluid flow beyond the drag crisis is computable by DFS because impossible computational resolution of thin turbulent boundary layers required in Prandtl CFD,  is no longer needed. A non-computable turbulent no-slip boundary is thus replaced by a computable laminar slip layer. 

DFS shows to accurately predict fluid flow beyond the drag crisis by computing best possible turbulent solutions of Euler's equations as first principle physics without parameters with slip as wall model and a turbulence model as emergent from computation. This makes CFD computable from being uncomputable to all Prandtl followers, and thus represents a veritable change of paradigm.

A key to the breakthrough is the concept of laminar slip boundary layer of a fluid which is viscous-plastic with fluid particles sliding along a smooth wall with skin friction coefficient of size 0.001 at drag crisis and decreasing beyond. 

DFS shows that slightly viscous flow is not Newtonian with a constant (small) viscosity since the emergent turbulence model in DFS does not reflect a constant viscosity, nor does the viscosity-plastic slip boundary condition. 

This gives perspective on the Clay Navier-Stokes problem which concerns a Newtonian fluid seemingly without relevance for slightly viscous flow as the main challenge of fluid mechanics.           


fredag 28 februari 2020

Banach Documentary: Digital Math: Body and Soul

Together with Per Enflo and Johan Jansson I participate in a documentary about the great Polish mathematican Stefan Banach, to be shown in Polish TV in March. The film was shown to an invited audience at Fokus in Östervåla Fokus 22/2 followed by a discussion about Banach and our connections to his work. The historical event is recorded at the Per Enflo web site and featured on Icarus Digital Math.

The film has appeared in festivals of documentary film and will be shown at KTH in the Spring and maybe also on Swedish State Television. Stay tuned.

The title of the film is
  • Banach: Between Spirit and Matter
with a connection the inscription on the grave stone of Steinhaus, who discovered Banach's talent and became his teacher:
  • Mathematics connects Soul to Matter
which is basically the same as the leading theme of the series of books:
as made clear in the film.

DFS: Change of Paradigm in CFD

DFS Direct Finite Element Simulation is change of paradigm of Computational Fluid Dynamics CFD by correctly predicting the forces acting on a body moving through a slightly viscous fluid such as air or water with the shape of the body as only input, through computation of best possible solutions to Euler's equations expressing first principle physics without parameters.

DFS takes CFD out of the conundrum of finding turbulence and wall models, which despite efforts over more than 100 years has not led to true predictive capability. Standard CFD is typically fitted to match observation but does not deliver correct prediction without prior (wind tunnel) observation and so is not very useful for design.

DFS combines the Euler equations in the fluid domain with a slip boundary condition on the smooth wall of the body modeling vanishing viscous skin friction. DFS shows to correctly predict drag as form/pressure drag within experimental precision and thus shows that the contribution from skin friction is negligible. This is in direct contradiction to standard CFD which attributes $50\%$ or more of drag to skin friction for slender bodies.

As an example we consider the case of drag and lift coefficients $C_D$ and $C_L$ for the basic test case of a long Naca0012 wing, as function of angle of attack $\alpha$. DFS delivers the following results for $0\le \alpha\le 15$ well below stall:
  • $C_L(\alpha ) \approx = 0.1\times\alpha$, 
  • $C_D(\alpha ) \approx = 0.004 + 0.001\times\alpha$.        
This fits wind tunnel experiments (without artificial tripping) by Ladson within experimental precision. 

The Ladson value $C_D=0.005$ for $\alpha =0$ instead of $0.004$ with DFS, stands out as a limit case for which extrapolation from $\alpha\ge 2$ as in DFS may well be more relevant than direct measurement with tripping as an issue ($C_D=0.008$ with tripping).   

We see a linear variation of both $C_L$ and $C_D$ with the angle of attack $\alpha$ as an expected effect of changing geometry.  For lift it connects to effective downwash scaling with $\alpha$ and for drag with an effective frontal area also scaling with $\alpha$    

The efficiency of the wing is measured by the lift $L$ to drag $D$ quotient $\frac{L}{D}=\frac{C_L}{C_D}$ ranging from 33 for $\alpha =2$ over 60 for $\alpha =6$ to 75 for $\alpha =15$, thus with steadily increasing $\frac{L}{D}$ before stall. 

The common view is that for a short wing $C_D$ has a contribution scaling with $C_L^2$ thus quadratically in $\alpha$  due to a wing tip effect, which suggests that for a long wing $C_D$ is constant as being dominated by skin friction, however without support in observation.  

Summary: 
  • DFS shows that for slightly viscous flow beyond the drag crisis for Reynolds number around $500.000$, total drag is mainly form/pressure drag with a very small (at most $10\%$) contribution from skin friction. 
  • Standard CFD attributes instead $50\%$ or more to skin friction for an airplane or ship.  
The consequence for design is a change of paradigm from an old standard bogged down by unsuccessful attempts to decrease skin friction, to a new standard focussing on form, where possibilities for improvements are many.  

The dogma of $50\%$ skin friction is upheld by tripped experiments where e.g. a ribbon is fastened on the body transversal to the flow to generate turbulence increasing drag which is then attributed to skin friction, while it effectively instead corresponds to a change of form. This way observation is fitted to theory prescribing massive skin friction, while in correct science theory is fitted to observation.

onsdag 19 februari 2020

Prandtl's Tripped Science vs Boeing Max

Prandtl making tripped experiments


Danger of tripping 













Ludwig Prandtl is viewed as the Father of Modern Fluid Mechanics because he offered a resolution of the pressing problems of fluid mechanics in the beginning of the 20th century including d'Alembert's paradox through his discovery of the laminar and turbulent boundary layer in wall bounded fluid flow.

The legacy of Prandtl is described in Prandtl-Essentials of Fluid Mechanics edited by Herbert Oertel, Springer 2004, with the following introduction
  • The development of modern fluid mechanics is closely connected to the name of its founder, Ludwig Prandtl. 
  • In 1904 it was his famous article on fluid motion with very small friction that introduced boundary-layer theory. 
  • His article on airfoil theory, published the following decade, formed the basis for the calculation of friction drag, heat transfer, and flow separation.
  • Prandtl was particularly successful in bringing together theory and experiment, with the experiments serving to verify his theoretical ideas. 
  • It was this that gave Prandtl’s experiments their importance and precision. His famous experiment with the tripwire, through which he discovered the turbulent boundary layer and the effect of turbulence on flow separation, is one example. 
  • The tripwire was not merely inspiration, but rather was the result of consideration of discrepancies in Eiffel’s drag measurements on spheres. 
  • Two experiments with different tripwire positions were enough to establish the generation of turbulence and its effect on the flow separation. For his experiments Prandtl developed wind tunnels and measuring apparatus, such as the Göttingen wind tunnel and the Prandtl stagnation tube. 
  • His scientific results often seem to be intuitive, with the mathematical derivation present only to provide service to the physical understanding, although it then does indeed deliver the decisive result and the simplified physical model. 
  • According to a comment by Werner Heisenberg, Prandtl was able to “see” the solutions of differential equations without calculating them.
To give the highlighted parts perspective recall that when I was awarded the Prandtl Medal in 2014 by ECCOMAS, I stated that I would receive the medal under the condition that it would be expressed that the New Theory/Computation of Flight developed together with Johan Hoffman and Johan Jansson showed that Prandtl had misled modern fluid mechanics into a fruitless search for the origin lift and drag of an airplane wing in a boundary layer so thin that it could never be resolved in computation. This was not allowed to be expressed and the result was that I did not accept to receive the medal. The story can be read here.

The New Theory of Flight supported by refined computations since 2014 shows that contrary to Prandtl wall bounded slightly viscous flow can be modeled by a slip boundary condition without any boundary layer, which makes the flow computable as time variable turbulent flow. There is thus now massive evidence that Prandtl was wrong, seriously wrong. 

Signs that there is something fishy with Prandtl's boundary layers as the origin of drag and lift can be seen in the above highlights: 
  1. Prandtl use a tripwire to change the flow to fit what he could "see" without mathematics and computation. 
  2. His results were intuitive.     
The effect of artificially tripping the flow in experiments has led to the misconception that skin friction drag is a major part of total drag with form/pressure drag a minor part, viewed to be relevant  also for an airplane wing without tripping device. The New Theory gives hard evidence that this is seriously misleading by computing drag and lift with slip in close accordance to observations.

The lesson is that if you rely on intuition rather than correct mathematics and are ready to trip experiments to fit, then you can end up with something with little connection to reality. Evidently Prandtl did so. The consequences are severe with the Boeing Max debacle a result of misconceived engineering computation following Prandtl.

PS The following question/answer appears on FAQ at Secret ion Flight:

Q30: Why is the flow tripped by a wire, strip or ribbon in wind tunnel measurements of drag of wing, when a real wing does not have any tripping device and the tripping thus appears to be artficial?

A30: The rationale presented is that the tripping will force the development of a turbulent boundary layer with substantial skin friction,  which according to Prandtl should be present. The tripping is thus done to artificially fit reality to theory, which is opposite to the basic principle of science to fit theory to reality. In the New Theory, which fits with untripped experiments, the flow of air meets the wing with a slip boundary condition modeling vanishing skin friction.