Svar till Anna Ekström

Här är mitt svar på brev från Anna Ekström:

Till Utbildningsminister Anna Ekström

Tack för svar via Alexander Widegren. 

Svaret antyder att Du som Utbildningsminister inte är medveten om att skolmatematiken befinner sig kris, och verkar mena att så inte kan vara fallet med hänvisning till PISA2018. 

Låt mig erinra om att dessa resultat ifrågasatts genom påståenden om att vissa elever sorterats bort. 

Vad gäller krisens natur är den omvittnad av många sedan länge, inte minst genom de olika (alla resultatlösa) räddningsaktioner som iscensatts under åren, med Mattelyftet som 

senaste verkningslösa insats.  

Krisen har på senare tid förvärrats genom att den nya läroplanen 2018 med matematik+programmering, stannat på pappret och inte genomförts i praktiken, 

detta eftersom erforderlig fortbildning inte kommit till stånd. Detta påvisas av Lärarnas Riksförbund i undersökningen Programmering - en skolreform utan program. 

 Lärarnas Riksförbund ställer så krav att Skolverket skall fylla sitt ansvar och se till att erforderlig fortbildning genomförs. 

När jag söker kontakt med Skolverket och speciellt Generaldirektör Peter Fredriksson i detta ärende, i min roll som framträdande universitetsmatematiker med långvarigt

engagemang för matematikutbildning,  möts jag av kalla handen. Varje form av diskussion avfärdas. Skolverket är stängt. Skolverket vägrar att ta sitt ansvar och låter krisen fortgå.

Som Utbildningsminister bär Du det yttersta ansvaret. Jag önskar direkt möte med Dig för att framföra mina synpunkter. Det är inte bra för Sverige med en skolmatematik i ständig kris. 

Du kan inte som Peter Fredriksson säga att Du “inte har möjlighet” till möte. Det finns möjlighet att lösa krisen. Du har ett ansvar att lyssna.

Hälsningar

Claes Johnson prof em i tillämpad matematik KTH    

Debattartikel i Läraren

Lärarförbundets Ämnesläraren har publicerat min debattartikel Så kan Skolmatematikens Kris Lösas.

Krisen omvittnas av många, men Utbildningsminister Anna Ekström har inte hört talas om något sådant, se tidigare post, och krisen fortgår. Vi får nu se om det finns vilja att lösa krisen, speciellt om det finns någon med ansvar för skolmatematiken som vill något. Motkrafterna är stora. Krisen är så permanentad att den blivit normaltillstånd och som sådan inte kräver någon lösning.

Lärarnas Riksförbund visade det skriande behovet av fortbildning i matematik+programmering efter en undersökning 2020 som utmynnade i följande förslag som ger Skolverket huvudansvar:

• Två år efter reformens införande kan Lärarnas Riksförbund konstatera att varken staten eller skolans huvudmän fullt ut tagit ansvar för att de nya kraven om undervisning i programmering i kursplaner och ämnesplaner har omsatts i praktiken ute i skolorna. 
• Men om staten genom förändringar i styrdokumenten inför nya krav som kräver fortbildningsinsatser så måste staten tillsammans med huvudmännen ta detta ansvar, såsom ansvarsfördelningen ser ut i dag. Det dubbla ansvaret för skolan fungerar dock dåligt och därför vill förbundet att staten istället tar det fulla ansvaret för grund- och gymnasieskolan.

Skolverket om Matematikens Egenvärde

Skolverket har publicerat Kommentarmaterial till Ämnesplanen i Matematik med följande programförklaring 

• Det här kommentarmaterialet riktar sig till lärare, rektorer och andra som är verksamma inom skolväsendet. Avsikten med materialet är att ge en bredare och djupare förståelse för texten i ämnesplanen för gymnasieskolan och vuxenutbildningen.

Skolverket understryker nogsamt på sid 8 om Ämnesplanens syfte:

• Matematiska begrepp och metoder kan ha värden i sig, och detsamma gäller för matematikämnet som helhet.
• Även om matematik ofta motiveras av nytta och användbarhet finns det också många egenvärden (exemplevis i linjär algebra).

Vi läser här att Skolverket, som med sina 800 medarbetare frambringat en text som denna, inte har en susning om vad man skriver om: Egenvärden i linjär algebra, som tal E sådana att Ax=Ex där A är en kvadratisk matris och x en nollskild vektor, har ingenting att göra med egenvärde i vanligt språkbruk! Att tro att matematikens eventuella egenvärde har något med egenvärden i linjär algebra att göra, är förödande vad gäller tron att Skolverket äger någoting av den bredare och djupare förståelse man gör sig till tals för.  

Nåväl, varför är Skolverket då så angeläget att påpeka att matematiken, eller matematikämnet som helhet dvs närmare bestämt skolmatematiken,  har ett värde i sig som ett orubbligt egenvärde som inte på något sätt hänger ihop med vad skolmatematiken levererar? 

Beror det på att Skolverket vet att skolmatematiken inte levererar något vidare till nytta för samhället, samtidigt som Skolverket har ansvaret för detta tillstånd och då använder argumentet om (skol)matematikens egenvärde för att skyla över sitt misslyckande?  

Engineering Calculus 2100

Engineering mathematics education (at e g Chalmers University of Technology) has not changed much since I was a student in the 1960's, more than 50 years ago. It is still a combination of Classical Calculus of one and several variables + Linear Algebra + some "numerics" (see curriculum).  

Classical Calculus is Symbolic Calculus with the objective of expressing solutions to certain basic model problems of mathematical modeling, mainly differential equations such as Laplace equation in a square, in terms of Fourier series, or expressing primitive functions of elementary functions in terms of elementary functions denoted by symbols like exp(x), sin(x) or J_n(z). The essence is symbolic computation as a play with symbols using pen and paper according to certain rules defined in books of Calculus. This formed the expertise of the traditional engineer before the computer, and with the computer has been automated in systems like Maple and Mathematica. 

Symbolic solution worked fine for simple model problems but for real problems the engineer had to resort to "numerics" replacing symbol manipulation with "brute" digital computation. With the power of the modern computer "numerics" has developed into a form of Digital Calculus filling the symbols of Symbolic Calculus with concrete meaning by "discretisation" and allowing virtually any system of differential equations in any geometry to solved. The discretisation aspect of Digital Calculus is automated in FEniCS, which upon input of a system of differential equations with coefficients and geometry automatically discretises the differential equations into a systems of algebraic equations which are automatically solved by digital computation. The World can thus be simulated by specifying models using symbols and letting the computer bring out the expression of the symbols, like a cell bringing genetic code into physical expression. This is a revolution. 

With FEniCS the expert engineer can focus on the high level task of formulating mathematical models of the World in symbolic form, and can leave the "low-level" task of discretisation and number crunching to the computer.

This brings revolutionary changes to engineering mathematics education, which comes to expression in the DigiMat Program documented at DigiMat Encylopedia:

The scope changes from 

• Classical Calculus: simple model problems + "some tricks of numerics", 

into

• Digital Calculus: general problems + powerful automated numerics = Engineering Calculus 2100.

Classical Calculus was initiated by Leibniz and Newton in the late 17th century and then perfected by a mathematicians like Euler, Laplace and Cauchy, who reformed engineering mathematics education at Ecole Polytechniques in Paris in the 1820s (Cours d'analyse) into what is still world standard today. 

Digital Calculus brings revolutionary changes to engineering mathematics education, the first since Cauchy. Standard books do not bring the new essentials. Stay tuned!  

PS Concerning the term "numerics" as opposed to pure mathematics as symbolic mathematics, it is natural to compare with the subdivision of fluid mechanics into theoretical/pure fluid mechanics and "hydraulics", with the distinction well expressed by Nobel Laureate Hinshelwood.  

Hopplös Svensk Skolmatematik. Varför?

Svensk skolmatematik får en synnerligen medioker placering i TIMSS19.
Lärarutbildningen är tunn och läraren lämnas åt sitt öde med en läroplan
som dödar elevernas intresse och motivation.

Ingen är nöjd, men uppgivenheten är utbredd, inom myndigheter och lärarkår.

I detta mörker erbjuder DigiMat https://mathsimulationtechnology.wordpress.com
en ljusning i form av en ny världsunik högkvalitativ skolmatematik för det digitala
samhället, som fyller den nya läroplanen för matematik+programmering med konkret innehåll.

DigiMat har inbjudit till kostnadsfri DigiMat fortbildning bl a genom NCM-web-seminarium 19/11.

När jag ber om stöd av Skolverket och NCM för att rekrytera lärare möts jag av kalla handen.

Effekten blir är att ingen lärare vågar uttrycka intresse för vad DigiMat kan erbjuda för att fylla läroplanen med meningsfullt innehåll. Inte en enda lärare skickar ens en enda liten förfrågan om DigiMat. Noll. Detta är inte ett tecken på hälsosamt klimat. Tvärtom, vilket ger en förfärande bild av svensk skolmatematik av idag:

• Skolverket/NCM vill inte stödja världsunik högkvalitativ lärarutbildning, som skulle kunna lyfta svensk skola.
• Matematiklärare förväntas inte vilja fortbilda sig.
• Mer precist: Det verkar som om det utgått ett påbud från Skolverket till landets matematiklärare att inte söka utveckla sin undervisning för att ge Sveriges unga en bättre start i livet. Ett påbud som hörsammats till punkt och pricka.  

Men varför vill inte Skolverket/NCM lyfta svensk skolmatematik? Vem har bestämt att Sverige inte skall sträva efter en högkvalitativ skolmatematik med god placering i TIMSS? Varför finns det inte en enda matematiklärare som vill veta hur undervisning i matematik+programmering för det digitala samhället, kan utformas?

Jag har skickat frågorna till Skolverket/NCM och kommer att presentera svaren.

Skolverket Missnöjt med Svensk Skolmatematik i TIMSS 2019

Skolverkets Generaldirektör Peter Fredriksson meddelar vid presskonferens om TIMSS 2019  att han är missnöjd med de svenska resultaten i matematik (knappt medel). 

Jag skall visa för Peter hur Sverige kan ta en tätposition genom fortbildning för lärare tillsammans med elever enligt DigiMat School. Återkommer med rapport om hur Peter ställer sig till ett sådant perspektiv. Frågan om vem som bär ansvaret för att svensk skola inte presterar bättre berörs vid presskonferensen. Skall be Peter tala om vilket ansvar Skolverket har.

Ta del av NCM-seminarium där jag presenterar DigiMat School.

Symbolic vs Digital Mathematics

Traditional mathematics eduction formed before the computer is symbolic mathematics based on manipulation of mathematical symbols in forms of symbolic computation. A typical example is to express the integral of an elementary function f(x) with a symbol (e g cos (x)) in terms of another elementary function F(x) with a symbol (e g sin(x)) by using the fact the DF= f ( Dsin(x)= cos(x)) where D = d/dx denotes derivation. F(x) is referred to as a primitive function of f(x) if DF=f.

A traditional Calculus book contains a list of primitive functions of elementary functions expressed in symbolic form, together with techniques of symbolic computation (e g integration by parts) allowing symbolic computation of not listed primitive functions. The symbolic computation can be very cumbersome and lengthy and is automated in software such as Mathematica. This is Symbolic Calculus.

In digital mathematics primitive functions/integrals are computed digitally by simply performing the summation building the integral digitally as a Riemann sum, with a certain precision. The computation is steered by a one-line code performing the summation term by term. By digital computation Calculus is thus reduced to a one-line code which the student writes and thus can understand and be allowed to use not simply as a black box. This is Digital Calculus. From experience with Digital Calculus the true meaning of symbols such as cos(x) can be learned and understood.

Another example is the following symbolic computation with fractions:

• 1/3 + 1/4 = 7/12

which takes the digital form

• 0.3333333…+ 0.250000… = 0.5833333…

Symbolic computation with fractions fills a large portion of school mathematics and is generally perceived as troubling, non-illuminating and destructive to enthusiasm for mathematics. 

Summary:

• Symbolic Calculus is limited, tricky to use and hard to learn.
• Digital Calculus is unlimited, easy to learn and use. 

Digital Calculus of DigiMat School can be taught in basic school and give many students a tool for life. Symbolic Calculus is a traditional core topic of university level, but only few can profit.

Symbolic Calculus in symbiosis with Digital Calculus gives a new tool ready to be used by many. Digital Calculus does not replace Symbolic Calculus (thought processes have symbolic not digital form), but gives Symbolic Calculus a richer meaning by supplying substance to symbols.

Inbjudan till NCM-Seminarium om DigiMat

Tordagen den 19/11 kl 16-17.30 presenterar jag DigiMat vid ett zoom-seminarium hos Nationellt Centrum för Matematik NCM. Gör anmälan för att följa/delta.

DigiMat är nytt läromedel som realiserar den nya läroplanen 2018 med programmering som del av matematikundervisningen i skolan. 

Seminariet vänder sig till alla lärare i matematik/teknik i grundskola och gymnasium. Nästa matematiklektion kan startas tillsammans med eleverna genom ett klick på DigiMat School.

Välkomna!

  

 

DigiMat meets the World

DigiMat is new mathematics education for the digital society consisting of  

• Ada's World (app for pree-school introducing basic concepts for all ages)
• DigiMat School (from elementary school to university)
• DigiMat Pro (top academic and professional level)

DigiMat is now being launched on a broad international scale for school, university and continued education. Take a look and check out what DigiMat can offer to you, as student, teacher or professional. 

 

Svar från Skolverket

Här är svaret på mina frågor till Skolverket:

Hej Claes! 

Tack för dina frågor. Jag ber om ursäkt att svar har dröjt.

1. Vilka befattningshavare vid Skolverket har huvudansvar för matematikämnet?

Enhetschef för Läroplaner för grundskoleenheten är Pernilla Sundström Fast. Enhetschef för Läroplaner för gymnasieenheten är Torun Rudin.

2. Hur väl uppfylls den nya läroplanen med programmering som del av matematikämnet i den svenska skolan idag?

Den myndighet som har tillsynsansvar över skolväsendet och därmed undervisningens kvalitet är Skolinspektionen, inte Skolverket.

För grundskolans del finns ett material som Skolverket tagit fram för att förtydliga hur digitaliseringen i grundskolan har formulerats i läroplan och kursplaner, i detta kommentarmaterial ingår även skrivningar kring programmering, https://www.skolverket.se/publikationsserier/kommentarmaterial/2017/fa-syn-pa-digitaliseringen-pa-grundskoleniva, även i kommentarmaterialet för kursplanen i matematik lyfts programmering som ett innehållhttps://www.skolverket.se/publikationsserier/kommentarmaterial/2017/kommentarmaterial-till-kursplanen-i-matematik-reviderad-2017 I dessa texter redogör Skolverket för de ändringar som genomfördes kring digitalisering och programmering 2017.

3. Vilken fortbildning har Skolverket levererat (planerar att leverera) i programmering som del av matematikämnet i egen regi eller i samarbete?

I samband med programmeringsrevideringen 2017/18 genomförde Skolverket nationella konferenser som verksamheterna kunde anmäla sig till.

I Skolverkets fortbilningsstödsverktyg Lärportalen finns moduler inom vilka det ingår hur verksamheterna kan jobba med programmering i matematiken. Modulerna heter ”Matematikundervisning med digitala verktyg I och II”. Dessa moduler finns även inriktade mot Vuxenutbildningen.

Skolverket har gett flera Lärosäten i uppdrag att genomföra fortbildningar för lärare i programmering. Dessa fortbildningar fortsätter framgent. För mer information om dessa utbildningar se denna länk: https://www.skolverket.se/skolutveckling/kurser-och-utbildningar/utbildningar-i-programmering-for-larare

Med vänlig hälsning

Skolverkets upplysningstjänst

Peter Sandberg

Min kommentar

Skolverket undviker att svara på Fråga 2 om hur väl den nya läroplanen med programmering som del av matematikämnet uppfylls i skolan idag, och hänvisar istället till Skolinspektionen som anges ha  tillsynsansvar vad gäller undervisningens kvalitet. Men nog borde väl Skolverket kunna ha någon uppfattning om densamma? Nåväl, jag skall föra frågan vidare till Skolinspektionen. 

Jag kommer också fråga Skolverket hur många lärare som genomgått fortbildning i matematik + programmering. 

Update of DigiMat: Basic + BodyandSoul

The DigiMat Project has been updated with new material:

• Basic: New version of Preschool App
• BodyandSoul: Model Work Shop 

Take a look.

Frågor till Skolverket 2

Eftersom Lotta Ramqvist inte svarat på mina frågor, vilket Lotta sagt mig skola göra, har jag ställt följande frågor till Skolverket inskickade till Registrator:

Till Skolverket
Generaldirektör Peter Fredriksson

Undertecknad prof em i tillämpad matematik vid KTH önskar svar på följande frågor:

1. Vilka befattningshavare vid Skolverket har huvudansvar för matematikämnet?

2. Hur väl uppfylls den nya läroplanen med programmering som del av matematikämnet i den svenska skolan idag?

3. Vilken fortbildning har Skolverket levererat (planerar att leverera) i programmering som del av matematikämnet i egen regi eller i samarbete?

Vänliga hälsningar
Claes Johnson

Nu får vi se om det blir några svar. Det är inte säkert...

DigiMat vs Skolverket

DigiMat  presenterades för Skolverket representerad av undervisningsråden Lotta Ramqvist, Mats Hansson, Mats Hansson och Daniel Siksjö, vid ett web-möte 28/4, med avsikt att få Skolverket att medverka till spridning av DigiMat som fortbildning för lärare  i matematik/teknik + programmering.

Lotta Ramqvist svarar 8/5 enligt följande:

Hej Claes och Johan!

Efter att ha granskat och diskuterat materialet bedömer vi att det inte är aktuellt att Skolverket sprider materialet. Det grundar sig bland annat på att det inte ligger tillräckligt i linje med kurs- och ämnesplaner och att målgruppen är för smal. Skolverket tipsar mycket sällan om enskilda resurser för lärande/undervisning.

Vi inser ändå att materialet är intressant och användbart för en del lärare. Ett möjligt sätt för er att nå ut med det till många lärare är genom diskussionsforum, så som gruppen Matematikundervisning på Facebook (som troligtvis är Sveriges största forum för matematiklärare).

Vi vill tacka er för att vi har fått tagit del av ert mycket omfattande material.

Och vi önskar er en trevlig helg!
Med vänliga hälsningar
Lotta Ramqvist

Jag svarar 10/5:

Hej Lotta

Ditt svar ställer följande frågor:

1. Vem vid Skolverket är högst ansvarig för beslutet att Skolverket inte på något sätt kan “sprida” DigiMat?

2. Vilket ansvar har Skolverket vad gäller uppfyllande av den nya läroplanen med programmering som del av matematikämnet?

3. Vilket ansvar har Skolverket för fortbildning av lärare när ny läroplan med programmering införs?

4. Anser Skolverket att den nya läroplanen med programmering uppfylls i landets skolor?

5. Vilken fortbildning i matematik/teknik + programmering erbjuder/sprider Skolverket?

6. Vår målgrupp är samtliga lärare i matematik/teknik med programmering som del av undervisningen. Hur kan denna målgrupp anses vara "för smal"?

7. DigiMat uppfyller med råge den nya läroplanen med programmering. Hur kan då Skolverket anse att DigiMat inte ligger “i linje med kurs/ämnesplaner"?

8. Skolverket anser att DigiMat är intressant och användbart för en del lärare. Hur stor del? Varför kan Skolverket inte medverka till att DigiMat når dessa lärare?

9. Vem vid Skolverket har fattat beslutet att Skolverket “mycket sällan skall tipsa om enskilda resurser för lärande/undervisning”? Är DigiMat en “enskild resurs” och då i vilken mening?

10. Det det digitala samhället ställer nya krav och villkor för skolutbildningen i matematik/teknik + programmering. DigiMat är utvecklat av högsta akademiska kompetens och sätter en ny standard för den nya läroplanen. Vill verkligen inte Skolverket medverka till en standardhöjning i svensk skola?

Detta är viktiga frågor som Skolverket har att svara på.

Vänliga Hälsningar
Claes 

Lotta säger sig komma med svar, som kommer att presenteras nedan.

Inbjudan Fortbildning Lärare Matematik Teknik

I dessa Coronatider inbjuder jag tillsammans med Johan Jansson till

• Fortbildning för Lärare i Matematik Teknik Naturvetenskap:
• Matematik + Programmering för den Digitala Världen.

på nätet med stöd för de lärare som så efterfrågar, efter anmälan.  Utbildningen kommer att annonseras av NCM och Skolverket inom kort.

Take a look and see that this may be something for you!

DigiMat Web Education

The Corona crisis asks for school mathematics education on the web.

DigiMat Basic is web based

• New School Mathematics Education for the Digital World

which will soon be available on edX as MOOC as an expansion of DigiMat Pro now running as

•  High Performance Finite Element Modelling Part 1 and 2.

DigiMat is constructive mathematics opening to interactive learning in both individual and group form,  without need of traditional class room teacher instruction, 

Stay tuned! The World is not what it used to be.

On Real Simulation

The painter, the painting and the nude physical origin.

                                           
Icarus Digital Math will be launched under the banner:

• automated real simulation. 

Here "real" signifies that the simulation can serve as true prediction of reality and "automated" that the key elements of the simulation

1. mathematical modeling in terms of differential equations
2. discretisation in terms of algebraic equations
3. computational solution of algebraic equations, 

are carried out in the form of computational software, such as FEniCS. 

The term "real simulation" may seem like an oxymoron with an apparent contradiction between reality as ”what is” and simulation as ”what is computed/imagined”. But the relation between reality as god-given physical origin and simulation as man-made mathematical model or picture, is in fact very complex and as such an important aspect of both science and arts. 

The postmodernist philosopher Baudrillard coined the concept of ”hyperreality” with the image filling the empty place of a non-existing origin, as true reality with Disneyland as example. 

The computer scientist Dijkstra similarly elevated the model as the "abstract machine" more true than the "physical machine": 

• Originally I viewed it as the function of the abstract machine to provide a truthful picture of the physical reality. Later, however, I learned to consider the abstract machine as the true one, because that is the only one we can think ; it is the physical machine's purpose to supply a working model, a (hopefully) sufficiently accurate physical simulation of the true, abstract machine.

It also comes to full expression in the Copenhagen Interpretation of Quantum Mechanics with the observer intimately coupled with the observed reality, in particular deciding the fate of Schrödinger's cat in the process of observation. 

In arts, the relation between the painter, the picture and the model is also filled with deep meaning, connecting to Plato's allegory of the cave with shadows forming the reality. 

Breakthrough: DigiMat Wins Vinnova Grant

My mathematics education reform program DigiMat together with Johan Jansson now takes a great leap forward by winning a 1.7 milj Skr grant from Vinnova:

• DigiMat - create motivation and learning through digital mathematics

A first version of DigiMat will be presented in the Fall 2019 in the form of a web course for Swedish mathematics teachers, and pupils. DigiMat offers a concrete realisation of the new national curriculum combining mathematics with programming. Our vision is to bring the joy and power of digital mathematics to young minds.  Stay tuned1 and tuned2 and recall this intro.