söndagen den 28:e juni 2009

Intervju med Ulf Danielsson: Fysiker

Intervju med Ulf Danielsson

CJ: Hej Ulf. Hoppas Du vill ställa upp på en liten intervju på min blog.

CJAnser Du att allmän relativitetsteori bör gälla på atomär skala och i så fall varför? Vad är huvudsvårigheten att förena kvantmekanik med relativitetsteori?

UD: Ännu inget svar 6 juli.

Intervju med Christer Kiselman: Matematiker

Intervju med Christer Kiselman
Vetenskaplig representant i Matematikdelegationen

CJ: Hej Christer. Hoppas Du vill ställa upp på en liten intervju på min blog.

CKTja, fast det verkar inte så roligt. Du hittar på så artificiella  vinklingar.

CJ: Tack för att Du ställer upp. Första frågan: Anser Du skolmatematiken behöver en legitimitet från vetenskapliga företrädare som Du och jag vad gäller vetenskaplig grund och relevans? Om ja, anser Du att det är Du, som ende professionelle matematiker i Matematikdelegationen, som ger denna legitimitet, eller är det någon annan och i så fall vem? 

CKDitt bruk av begreppet legitimitet antyder ett formalistiskt och legalistiskt synsätt på en komplicerad kulturell process, nämligen hur unga människor lär sig matematik.  Detta synsätt känns mig främmande och dina frågor blir egendomliga för mig.

Att matematikutbildningen har problem och kanske har svårare problem i Sverige än i många andra länder har många människor ett ansvar för.  Det är inte bara riksdag och regering som har det.  Statsmakterna kan i viss mån betraktas som verkställare av folkviljan -- som det skall vara i en demokrati.  Om väljarna vill ha dålig utbildning, så skall de få det.

Det finns en allmän antiintellektuell stämning i Sverige av typen att det inte är så viktigt med kunskaper -- det räcker att veta hur man hämtar information på väven.  Denna kombineras sedan i fallet matematik med det olyckliga förhållandet att många studenter som inte är bra i matematik blir lärare men utan avsikt att undervisa i matematik, som de kanske  hatar.  Sedan måste de ändå göra det på grund av att det saknas matematiklärare.  De blir förstås inga bra lärare: inget smittar väl så effektivt som lärarens intresse eller ointresse, och eleverna märker  sådant även om inget sägs explicit.

Vissa matematiska forskare har tagit starkt avstånd från didaktik på ett onyanserat sätt -- de har inte tillräckligt intresse för hur man lär sig.

Vidare har vissa så kallade rena matematiker ett förakt eller en skräck för så kallad tillämpad matematik -- de förmår inte uppskatta de stora svårigheter som finns där, eftersom dessa är annorlunda än i den rena matematiken.  Som någon har sagt: "De tillämpade matematikerna löser de problem som måste lösas; de rena matematikerna löser de problem som de kan 
lösa."  (Tyvärr minns jag inte nu vem som sade detta.)

Jag anser att det vore bra om matematiker engagerade sig mera i lärandeprocessen, liksom i matematikens tillämpningar och dess sociala och psykologiska sidor.

Jag fick ett uppdrag av Sveriges regering att vara ledamot i Matematikdelegationen.  Jag accepterade uppdraget.  Det har jag inte ångrat.  Resultatet blev magert i det korta perspektivet.  När vi var klara tog utbildningsminsiter Thomas Östros emot oss med vänliga ord. Strax efteråt avgick han.  Så hans vänliga ord och halva löften blev  nhängande i luften.  Men på längre sikt kanske Matematikdelegationen ändå kommer att ge vissa resultat.

Sedan kan man undra om det inte borde ha varit flera professionella  matematiker i Matematikdelegationen. Det är ju ett historiskt problem och  inte så intressant nu. Man kan dock gissa att de egenskaper hos vissa matematiker som jag antytt ovan har bidragit till att regeringen inte  ville ha flera.

CJ: Jag får intrycket att Du inte anser att det är vi professorer i matematik, som har det yttersta ansvaret för matematikutbildningen i Sverige. Är det riktigt? Om vi inte har detta ansvar, vem har det i så fall? Eller behövs det helt enkelt inte bäras av någon? 

Vad var Din roll och ansvar i Matematikdelegationen? Var det att vara vetenskapens företrädare och ge Delegationen erforderlig vetenskapliga legitimitet?

Darwins utvecklingslära ingår i skolans kursplan men inte kreationism, därför att det finns professorer som går i god för Darwin men inte kreationism. Eller hur?

CK: Nej, det blir bara fånigt. Jag ångrar nu att jag gav mig in i dina manipulativa frågor.

Vad vill du egentligen?  Du vill inte förstå något, inte lära något, bara argumentera formalistiskt och legalistiskt i en viss riktning.


CJ: Jag vill förstå vilket ansvar Du anser att Du har för dagens och morgondagens skolmatematik. That's all. Detta är väl en rimlig fråga som Du kan svara på?

CKJag har ansvar för de förslag som Matematikdelegationen fört fram i  sitt betänkande.(Jag har inte reserverat mig för något av dem.) Vad som sedan följt eller inte följt har jag inget ansvar för.

Vidare var jag med och tog ett visst initiativ för Riksbankens Jubileumsfonds forskarskola i matematikdidaktik.  Jag satt i styrgruppen under några år.  Detta var mera som ett symboliskt stöd för den verksamheten, och forskarskolan kan ju i någon mån ha påverkat  lärarutbildningen eller kommer att påverka den.

För det tredje har jag naturligtvis ett ansvar som opinionsbildare, men  jag har inte gjort mycket i den riktningen.  Dock har jag kanske påverkat  ett antal f.d. doktorander.

Detta är ganska självklara svar och jag hoppas att förhörsledaren nu är nöjd och att förhöret är avslutat.

CJTackar, jag är nöjd.  Och det är en intervju och inget annat. En sista fråga dock: Kanske var det Du skrev på i Matematikdelegationen,  i egenskap av ensam vetenskaplig representant, inte bara självklarheter.

CK: Det har jag ju inte heller påstått. Det som var självklart var beskrivningen av ansvaret: att jag ansvarar för det genom att inte ha reserverat mig.

CJ: Om vi gör tankeexperimetet att istället jag hade varit denna  representant, tror Du att delegationens betänkande haft samma budskap?

CK: Det är ju en helt annan fråga.


lördagen den 27:e juni 2009

Intervju med Lars Mouwitz: Matematikutbildare

Intervju med Lars Mouwitz

CJ: Hej Lars. Hoppas Du vill ställa upp på en liten intervju på min blog.

CJ: Jag börjar med följande frågor: Din doktorsavhandling behandlar matematik och bildning. Vad är det som gör att Du kopplar matematik till bildning snarare än till nytta? Kan Du beskriva Din nuvarande roll vad gäller utformningen av morgondagens matematikundervisning på gymnasium och grundskola? Vad är så "provocerande" med Sverker Lundins avhandling?

LM: Ja, jag ställer upp. Jag har sett dina tre frågor, men det dröjer ett tag innan mina svar kommer. Du skriver ju mitt i semestertider (i alla fall min semester).

1) Jag ser inget motsatsförhållande mellan bildning och nytta. Att jag betonar bildning kan uppfattas som att jag vill vidga innebörden av nyttobegreppet jämfört med hur det vanligen används. I utbildningsdebatten handlar ”nytta” ofta om att man ska kunna överleva som konsument, att man ska kunna få ett arbete, eller att EU ska bli en världsledande ekonomisk stormakt. Alla dessa ”nyttigheter” är det förstås angeläget att förhålla sig till, men det finns andra områden, såväl personliga som samhälleliga, som är viktiga att lyfta fram.

Demokratitanken har till exempel alltid varit förknippad med kravet på att ha välutbildade medborgare. Inte bara för att kunna ta ställning mellan olika politiska program vid demokratiska val, men också för att upprätthålla demokrati och undergräva diktaturer. Det är naivt att tro att vi för all framtid kommer att styras av ”snälla” politiker, experter och byråkrater och att vi därför skulle kunna inrikta all utbildning mot arbetsanpassning och konsumtion. Arbeta och konsumera gör man lika bra i en diktatur, ett sådant folk är en diktators heta önskedröm. Avancerade kunskaper i många ämnen, t.ex. i och om matematik, bör finnas lite här och var i samhället, inte bara hos personer i maktställning eller inom  privilegierade kunskapseliter. När nazisterna hade ockuperat Polen var de snabba med att revidera det polska utbildningssystemet och göra sig av med obekväma lärare. Bland annat införde de en primitiv konsument- och yrkesmatematik och all högre matematikundervisning för polacker förbjöds. Självklart gjordes också liknande ingrepp vad gäller andra skolämnen.

Det kan också handla om bildning i meningen att tillägnande av ny kunskap får en att växa som person. Man bildar sig i meningen att man skapar sig själv. Att kunna orientera sig i världen och se sig själv i ett större sammanhang har en hög grad av egenvärde, och sådana är det ont om. Det ger i sin tur också en drivkraft, man blir någon som vill och kan skapa framtiden, och inte bara någon som vegeterar och ser sig som ett offer för obegripliga krafter. Fina och kanske flummiga ord, visst. Men var ska man annars diskutera dessa frågor om inte när det gäller det system som ska fostra och utbilda alla ungdomar i framtidens Sverige? För mig är matematiken som skolämne viktigt bland annat därför att den används så flitigt inom vetenskap, teknologi och sociala konstruktioner och att det matematiska symbolspråket dyker upp i en mängd olika sammanhang Även om man är kritisk mot en sådan användning, bör man rimligen ha viss kunskap om vad man kritiserar. Men skolämnet måste då ha ett annat ämnesinnehåll än det som dominerar i dagens skola. Och självklart finns det andra ämnen i skolan som är minst lika viktiga. Till exempel samhällskunskap, filosofi och engelska. Att jag anser att ett ämne är viktigt implicerar inte att jag anser att alla andra ämnen är oviktiga. En sådan slutsats bygger på ett logiskt felslut.

Ovanstående diskuterar jag huvudsakligen i Bildning och matematik, en liten skrift som getts ut av Högskoleverket i deras bildningsprojekt. I min avhandling Matematik och bildning diskuterar jag på sätt och vis ett motsatt perspektiv: vikten av att se matematikens begränsningar och att det finns andra förståelseformer och representationsspråk som ibland kan vara mer relevanta, inte minst inom humaniora och samhällsvetenskap.

Det är en metafysisk föreställning att det måste råda en ett-till-ett relation mellan matematisk teoribildning och verklighetens struktur. Därom vet vi inget, det är bara en hitintills ganska framgångsrik hypotes bland flera möjliga. Det traditionella logiska sanningsbegrepp som t.ex. finns i matematisk bevisföring behöver inte heller ha en analog motsvarighet i den empiriska världens struktur. Det finns dessutom inte något som säger att det matematiska symbolspråket skulle vara tillräckligt för att beskriva världen på ett tillfredställande sätt. Jag valde ordet ”tillfredställande” med avsikt, våra teorier är inte enbart verklighetsbeskrivningar, de är också specifika mänskliga verktyg: det som är tillräckligt bra teori för en hjärnkirurg kan vara helt irrelevant för en terapeut (som i samtal ska hjälpa en tonåring med självmordstankar) och vice versa, trots att de i någon mening är intresserade av samma objekt.

2) Formellt har jag ingen roll alls när det gäller utformandet av morgondagens matematikundervisning i svensk gymnasie- och grundskola. Jag är inte heller fostrad i någon pedagogisk eller matematikdidaktisk disciplin som gett mig någon särskild position i sammanhanget. I den mån jag fått inflytande beror det förhoppningsvis på att jag sagt eller 
gjort något som ansetts intressant eller värdefullt och att jag tagit initiativ istället för att ställa mig utanför.

När det gäller undervisning finns överhuvudtaget inga centrala styrmedel som du kanske vet, men när det gäller själva utbildningssystemet så utformas det formellt av Skolverket via 
läroplaner och kursplaner. Detta arbete är dock begränsat av ett ramverk som är politiskt bestämt genom en uppdragstext från regeringen. Inom ramverket finns en viss frihetsgrad.

Jag har vid flera tillfällen varit engagerad på timarvode som ”expert” av Skolverket för att tillsammans med några andra skriva kursplan i matematik för gymnasieskolan. Det som har blivit alltmer uppenbart för mig är att det inte finns någon fortlöpande saklig debatt eller forskning kring vilket matematikinnehåll som skulle vara relevant. Åtskilliga miljoner satsas på att försöka lära våra ungdomar befintlig skolmatematik och på att bedöma deras resultat med hjälp av test, men inget satsas på att ta reda på vilken matematik som våra ungdomar egentligen borde lära sig. Det är helt befängt, men har en lång tradition. Man kan då välja om man vill ställa sig utanför detta system för att kunna behålla sina vita teoretiska handskar rena och fina, eller om man kastar sig in i det hela och försöker göra det bästa av saken med otillräcklig tid och obefintliga resurser. Efter viss tvekan har jag valt det senare, verkligheten pågår ju och kursplanerna kommer att skrivas och påverka tiotusentals ungdomar. Det är arrogant och/eller defaitistiskt att avstå om man har en faktisk chans att påverka, anser jag. När jag var ung hade jag en sådan avståendeperiod, men det är en återvändsgränd. Man marginaliserar bara sig själv.

3) Man skall inte överdriva det där med att den skulle vara ”så provocerande”, detta ”så” använder jag inte själv, det är ditt tillägg. Men avhandlingen är provocerande i meningen intellektuellt utmanande på två olika sätt, menar jag. Det första är i positiv mening: Sverker 
Lundin gör ett fint jobb när han principiellt ifrågasätter skolmatematikens roll och innehåll och han anför en mängd träffande exempel, speciellt från äldre tid. Jag håller med om en hel del av Sverkers påståenden.

Provocerande i negativ mening är den därför att jag tycker att han mystifierar ett fint empiriskt material genom att införa grumliga begrepp från den slovenske filosofen Slavoj Žižek, vilket gör att man förs in i en överlastad retorisk tankestil som blir självbekräftande och immun mot kritik. Žižek är starkt influerad av marxistisk och psykoanalytisk teoribildning, via bland andra Lacan, och ett dialektiskt tänkande i hegeliansk anda, vilket kanske förklarar den begreppsliga rundgången och de totalitära anspråken.

Žižek använder t.ex. det i mitt tycke mycket suspekta begreppet sublimt objekt (som också Sverker gör) på många olika företeelser, och han har blivit berömd som en outtröttlig retoriskt skicklig estradör (han har till exempel medverkat på Hultfredsfestivalen), som ständigt ”avslöjar” etablerade till synes goda politiska motiv och argument. Rätt kul ett tag, tyckte även jag, men sen då?

Man kan inte bara ”låna in” ett begrepp utan att få med sig en dithörande tankestil. Mycket riktigt så för Sverker in läsaren i en retorisk genre där han till exempel skriver fram ”skolmatematiken” som ett subjekt, i likhet med en given ”personlighet” som agerar i historien. Empirin från nutid blir då bara ett smalt och skevt urval för att illustrera denna konstruerade och till synes stabila personlighet, som sedan förstås blir lätt att ”avslöja”. Rundgång kallas sånt. En mer differentierad och mindre retorisk kritik hade varit mycket slagkraftigare. Lite trist, men ändå en läsvärd avhandling.

CJ: Tackar för utförligt svar, som jag nog tycker styrker den bild som Sverker utmålar, 
provocerande eller ej? Tycker Du att Sverkers analys träffar Dig? I så fall i vilket avseende? 

LM: Jag tycker att det är utmärkt att Sverker tar sig an de stora frågorna kring skolmatematikens innehåll och omfattning i skolan. Jag håller med om att det händer ganska lite med innehållet även om motiv och syftesbeskrivningar förändras. Det gäller för övrigt många skolämnen, vilket är värt att påpeka.

Vad jag vet finns det ingen forskning kring frågan om huruvida våra skolämnens relativa omfattning i förhållande till varandra i utbildningen är adekvat. Innehåll och omfattning i ämnena bestäms av tradition och förändras mycket långsamt via små förändringar som är resultat av tillfälligt inhyrda personers kunnande och kontakter samt politiskt bestämda påbud under en serie av revideringar. Det är bra att Sverker gör en perspektivering av dessa förhållanden, men man bör komma ihåg att det är just en specifik perspektivering av många möjliga. Urval av och beskrivningar av empiri färgas självklart av detta och som jag  tidigare nämnt tycker jag att vissa av de begrepp Sverker använder är tvivelaktiga. Att motivera mitt tvivel kräver nog en längre vetenskapsfilosofisk artikel, men det är inte bara ett löst "tyckande" från min sida.

De åtta punkter från (a till h) Sverker tar upp då du intervjuar honom är alla mycket väsentliga, och det är bra att de uppmärksammas. Jag har själv diskuterat dessa frågor under en längre tid och de anknyter alla till mer specifika frågor som pedagoger och didaktiker beforskat under 
flera decennier. Alla frågorna berör mycket komplexa områden som också inbegriper normativa och ideologiska aspekter (vad är det till exempel att vara en medborgare i ett samhälle?) och olika intressegruppers behov. Därför finns anledning att vara skeptisk till "enkla" lösningar där allt placeras in i ett enda färdigt begreppsschema.

Nej, jag tar inte åt mig personligen av Sverkers avhandling. Av naturliga skäl har han varit helt beroende av vissa texter, vilket möjligen skulle motivera en viss ödmjukhet och insikt om osäkerheten i avhandlingens resultat. Man har inte lärt sig så mycket om vikingatiden bara för att man läst texten på några runstenar. Själv har jag under decennier deltagit i konkret utvecklingsarbete inom utbildningsområdet och tror mig veta en hel del om de diskussioner, 
motiv, intressekonflikter, påtryckningsgrupper, kompromisser och politiska spel på regeringsnivå som ligger bakom en till synes enkel offentlig text, t.ex. i Matematikdelegationens rapport eller i våra kursplaner. Min främsta erfarenhet är en allt ökande insikt om områdets komplexitet och vikten av att upprätthålla en arena för ömsesidig respekt och gemensamt kunskapssökande. (För övrigt vore det roligt att kunna föra en mer principiell diskussion och inte bara fokusera på Sverker Lundins avhandling)

CJ: Tackar för synpunkter som är värdefulla för den fortsatta debatten...Visst vore det roligt med en principiell diskussion. Vad skulle Du vilja diskutera?

LM: Du har överhuvudtaget inte berört mitt relativt utförliga svar på din första intervjufråga, där jag dels skriver en del om min syn på bildning i utbildningssammanhang, dels hur jag uppfattar relationen mellan matematik och empirisk verklighet. Båda dessa teman borde väl intressera dig? Så nu spelar jag över bollen till dig. 

CJ: Jag tycker det är mer intressant att tala om kunskap istället för bildning vs nytta, 
som är diffusa begrepp. All kunskap handlar väl till slut om verklighet och våra föreställningar
om verklighet, även matematik. Eller?

LM: Språket kan ju användas både för att uttrycka likheter och framhäva skillnader med hjälp av distinktioner, beroende på sammanhang och syfte. Ibland kan distinktioner vara mycket kraftfulla, som du säkert vet. Men vi kan mycket väl tala om kunskap i största allmänhet om du tycker att det känns bättre. (Som du märkte i mitt svar ställde jag inte bildning mot nytta (eller nyttokunskap), så "bildning vs nytta" är inte något jag föreslagit) Skulle det visa sig att det ibland kan vara värdefullt att tala om olika slag av kunskap kan vi ju göra distinktionerna när de känns angelägna.  Bollen är din, igen.

CJ: Du skriver att "inget satsas på att ta reda på vilken matematik som våra ungdomar egentligen borde lära sig."  Innebär detta att Du själv inte vet? Att övriga aktörer inom skolmatematik inte heller vet? Om svaret är ja, faller inte korthuset då?

LM: Metaforen om "korthuset" är alltför banal i sammanhanget. När man arbetar med att ingripa i komplicerade situationer handlar det sällan om att veta allt eller veta intet. Vi kan ju ta tunnelbygget i Hallandsåsen som exempel. Där var det onekligen en del man inte visste i förväg. Trots att planerna i princip kunde grundas i väl etablerad och framgångrik naturvetenskap, om vilken det råder stor enighet. När det gäller att ingripa i samhälleliga situationer av samma komplexitet är situationen ofta betydligt värre. Där är man nämligen inte ens överens om vilken teoribildning eller vilka förklaringsmodeller som bör användas. Möjligheten att förutsäga eller kontrollera olika förlopp är ofta mycket liten, även inom det kvantifierade ekonomiska fältet (som ju den nuvarande finanskrisen visar).

Så självklart vet jag inte allt när jag går in i till exempel ett kursplanearbete. Och jag är övertygad om att ingen annan vet det heller. Däremot kan man ha en strävan att veta mer, vilket jag och många med mig i högsta grad har. Gå gärna in på IKUM´s hemsida www.ikum.se. Det som står där är ett enda skrik på att stärka forskningen kring vilken matematik som bör finnas i utbildningssystemet, både vad gäller innehåll och omfattning.

Det som är en skandal är således inte att vi inte vet allt, det är att man inte satsar på att vi ska kunna få veta mer.(Väntar fortfarande på något slags åsiktsyttring från din sida och inte 
bara nya frågor.)

CJ: Jag har mycket tydligt uttryckt vad jag anser angående "vilken matematik som bör finnas i utbildningssystemet, både vad gäller innehåll och omfattning", se min hemsida. Jag mottar gärna synpunkter från Dig angående detta. Men nu var det ju Du som skulle intervjuas och inte jag. Kanske vi inte kommer längre i intervjun just nu?

LM: Ja, det kanske kan vara dags att runda av. Jag tycker att dina frågor har varit relevanta och att jag fått bra utrymme för mina svar. Jag ska med stort intresse studera dina texter på hemsidan. Återkommer vid annat tillfälle. Vänliga hälsningar Lars.

fredagen den 26:e juni 2009

Intervju med Sten Kaijser: Matematiker

Intervju med Sten Kaijser

CJ: Hej Sten. Hoppas Du vill ställa upp på en liten intervju på min blog.

SK: Jag svarar gärna men ber att få återkomma efter den 10 juli.

CJ: Första frågan: Du beskriver i Utskicket-februari Sverker Lundins doktorsavhandling som "oerhört provocerande". Vad är det som är så provocerande?


Intervju med Sverker Lundin: Utbildningssociolog

Intervju med Sverker Lundin.

Hej Sverker. Hoppas Du vill ställa upp på en liten intervju på min blog.

CJ: Din avhandling har beskrivits som "oerhört provocerande" av Sten Kaijser och som "provocerande" av Lars Mouwitz i Svenska Matematikersamfundets Utskicket i febr och maj. Förstår Du denna reaktion? Tycker Du att Ditt budskap i avhandlingen har gått fram?

SL: Budskapet har inte gått fram.

Jag är faktiskt något förbluffad över de reaktioner som min avhandling väckt. Inte så mycket att jag inte blivit förstådd - det är inte så konstigt med tanke på att jag använder en del ganska svårbegripliga termer. Vad som förvånar är den självsäkerhet med vilken många av mina läsare avfärdar dessa idéer som (för att citera Lars) "mystifierande", väl medvetna om att de inte förstått.

Situationen tycks vara sådan att de samhällsvetare och filosofer som är bekanta med mina utgångspunkter - dvs den ganska lilla grupp svenskar som är insatta i den lacanskt inspirerade samhällsfilosofin - får skrämselhicka av matematiken, medan å andra sidan de som känner sig trygga med matematiken har så låga tankar om annat vetande att de knappast ens förstår att det här finns något som de inte begriper ett smack av.

CJ: Intressant klarspråk om språkförbistring. Vad kan göras? För att få igång en debatt?

SL: Det må vara hänt att termer som "sublimt objekt" och "nodpunkt" är lite svåra att förstå, men i min avhandling utgår jag från ett antal ganska enkla och grundläggande frågor som jag tror diskussionen hade vunnit på att behandla:

a) Behöver alla människor undervisning i matematik under sin uppväxt? Varför är de flesta så övertygade om att svaret på denna fråga är ja? Varför är det idag en plikt att ta del av undervisning i matematik?

b) Leder undervisning i matematik till sådant som att Sverige får bättre tillväxt, att demokratin stärks och att människor får bättre självförtroende? Kan undervisning i matematik leda till dessa mål? Finns det belägg för att den leder till dessa mål? Vilken är relationen mellan dessa högre mål och skolans praktiska verksamhet? Varför påstås undervisning i matematik leda till dessa högre mål?

c) Kan det matematiska stoff eleverna ägnar sig åt i skolan motiveras med utgångspunkt från de högre mål skolmatematiken skall leda till? Varför preciseras detta stoff så sällan i offentliga utredningar och rapporter? Varför ägnar sig eleverna idag åt just detta stoff och inte något annat?

d) Varför är det obligatoriskt att ta del av undervisning i matematik, trots att generation efter generation av skolmatematiker under de senaste drygt 150 åren konstaterat att den i praktiken inte leder till de mål man hoppas och vill att den skall leda till?

e) Varför är matematik ett av de ämnen i skolan som tar mest tid i anspråk?

f) Är matematik något för barn? Har man som vuxen glädje av att som barn ha uppmuntrats att tolka sin omvärld i matematiska termer?

g) Varför är skolmatematik i så hög utsträckning synonymt med lösande av övningsuppgifter?

h) Är matematikkunnande begreppsligt? Vad är matematisk begreppsbildning? Vad är ett matematiskt begrepp? Vad är ett talbegrepp? Vad är begreppslig förståelse? Varför talar man om matematikundervisning i termer av begrepp? Vad får detta sätt att tala för konsekvenser?

I avhandlingen gör jag ett försök att besvara dessa frågor. Teoretiskt utgår jag från sådana som Lacan, Zizek, Sloterdijk, Laclau, Rorty, Wittgenstein, Jean Lave, Valerie Walkerdine och Paul Dowling. Jag drar nytta av forskningen inom vetenskapshistoria och vetenskapssociologi under andra halvan av 1900-talet, tex. Peter Dear, Theodore Porter, Ken Alder, Ian Hacking, Joan Richards och Steven Shapin. Som bekant utgörs mitt empiriska material av svenska texter om matematikutbildning från 1700-talet fram till idag.

I den mån man inte tycker att mina svar är riktiga, skulle jag gärna vilja veta var det är min analys brister. Till frågorna ovan kan därför läggas:

- Har jag förstått de teoretiker jag utgår från? Kan man tänka sig alternativa läsningar?
- Har jag gjort en rimlig tolkning av mitt empiriska material? Finns det kanske viktiga texter som jag missat?
- Finns det relevant nutida forskning som jag borde tagit upp?
osv.

Så! Det var ett förslag.


CJ: Bra och relevanta frågor, som jag tror inte är svåra att förstå för någon inkl matematiker och matematikdidaktiker.  Vad som saknas är ett OK att förstå från den högsta vetenskapliga auktoriteten eller väktarrådet, nämligen professorerna vid våra universitet och högskolor, här representerade av Sten Kaijser, som omöjliggör varje vetenskaplig diskussion genom att hävda i sin artikel om Din avhandling i Utskicket-februari: 
  • "De skäl jag har bygger inte på teorier inom sociologi, pedagogik, filosofi eller något annat, utan är mer ett resultat av vad jag trott mig se runt mig."
Men det är inte bara Du som har en bevisbörda. Även Kaijser, och Christer Kiselman som vetenskaplig garant i Matematikdelegationen, har något att bevisa, nämligen att nuvarande matematikutbildning har vetenskaplig grund och är relevant. För detta behövs teori och observation, och då räcker det inte med att bara tro sig se saker runt sig själv. Det räcker inte heller med att hänvisa till lägre nivåer i den akademiska hiearkin. Det skall bli intressant att höra vad Sten Kaijser och Christer Kiselman har att säga.

En relaterad fråga: Har Du läst kursplanerna för matematik för grundskola och gymnasium? När jag gjorde detta fick jag en chock. Vad är Din reaktion?

SLSjälvklart har jag läst dem. Jag har läst alla svenska kurs- och läroplaner i matematik sedan början av 1800-talet. I början blev jag chockad, men inte längre.

Flera av de frågor jag tog upp i mitt förra svar knyter an till kursplanerna. Till exempel de högtflygande målen och frånvaron av preciseringar av vad eleverna skall lära sig.

Vad får du för tankar när du läser dessa texter?

CJ: Att det i mycket är fria språkliga fantasier.  Det verkar som författaren av dessa texter så gripits av matematikens skönhet och allmakt att kontakten med verkligheten förlorats. 
Inledning till grundskolans kursplan illustrerar nyspråket: 
  • Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det ökande flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället.
Fatta välgrundade beslut? I vardagslivets många valsituationer? Tolka och använda det ökande flödet av information? Följa och delta i beslutsprocesser? 

Vilken matematik avses härvidlag? Aritmetik? Geometri? Infinitesimalkalkyl? Regula de tri?

Vilka valsituationer? Extrapris på ICA?

Det verkar som den verkliga svårigheten att tillämpa matematik i vardagslivets många valsituationer, maskeras genom illusionen att det är tvärtom, dvs att vardagslivet lämpligen hanteras med matematik som främsta hjälpmedel.  I Din avhandling exemplifierar Du denna taktik med en form av skolmatematik, där att alla problem kunde lösas med regula de tri.

Som Du vet presenterar kursplanen ogenerat mängder av plattityder, tex:
  • All matematik innehåller någon form av abstraktion. Likheter mellan olika företeelser observeras och dessa beskrivs med matematiska objekt. Redan ett naturligt tal är en sådan abstraktion.
Som om inte vårt svenska språk vimlar av abstraktioner?

Jag skulle vilja tala med den som är ansvarig för formuleringarna av kursplanerna och närmare höra om det finns något bakom orden eller om det bara är luft? Vet Du vem det är? Eller är det
helt enkelt folkviljan  som Christer Kiselman verkar mena? 

SLDet verkar som att du och jag är överens i mycket. 
  • För mig framstår dagens läroplaner som exempel på vad jag kallar "den skolmatematiska diskursen". Detta är i sin tur, precis som du skriver, en sorts språkliga variationer över ett givet tema: man kan nästan se de ingående termerna som ett sorts grundackord: matematik, vardag, demokrati, tillväxt, yrkeslivet, självförtroende. 
  • Allt efter författarens (eller författarnas) språkliga begåvning kan dessa vävas samman till välljudande meningar, stycken och hela rapporter.
  • En av de teser jag lägger fram i avhandlingen säger att det är något märkligt med matematiken - ordet, vad man tänker om den, hur den är sammanvävd med sociala praktiker - som gör denna märkliga allvarliga lek med ord möjlig. Matematiken utgör något sorts övergripande ramverk, den konstituerar ett paradigm, definierar en harmonik, tillåtna skalor.
  • För att ta ett exempel är det inte självklart att det finns något intrinsiskt samband mellan demokrati och tillväxt. Orden harmonierar inte så väl med varandra. Matematiken utgör dock ett sorts mellanled, eller kanske skall man snarar säga: matematiken konstituerar en ny harmonik, som gör att orden kan stå sida vid sida i en välljudande mening ("Matematikkunskaper är nödvändiga för såväl demokrati som ekonomisk tillväxt ..." etc).
  • Visst vill man "tala med" de som bidrar till att lägga denna idiotiska våta och allt självständigt tänkande kvävande filt av plattheter över det offentliga samtalet, men det tycks både meningslöst och omöjligt att peka ut en eller annan "skyldig". Fenomenet måste förstås sociologiskt och historiskt.
  • Samtidigt tycker jag det är fascinerande hur denna "allvarliga lek" lyckas fånga in så många människors tanke och känsloliv. Jag kan inte låta bli att se det som en sorts förtrollning - med hopp om att den därmed också skall kunna brytas!
CJ: Visst är leken fascinerande på sitt sätt, men får man göra så med skattebetalarnas pengar? Leken är ju väldigt kostsam i både materiella och mänskliga resurser. Jag ser ju en möjlig bättre värld med matematik som simuleringsteknik, som nu till slut ser ut att kunna realiseras åtminstone på KTH...Är det något mer Du vilja tillägga, i detta sammanhang?

SLSkolmatematiken är synnerligen kostsam. Skattebetalarnas pengar är i detta sammanhang en detalj. Oändligt mycket viktigare är att man bestjäl barn och ungdomar på deras liv genom att hålla dem instängda och tvinga dem att ägna sig åt uppenbara meningslösheter. Det sätter inte bara spår i form av djupgående trauman, utan även de som lyckas och däför "trivs", får för alltid sin självbild och sin världsbild förvriden av skolmatematikens övningar.

Är det något jag vill tillägga avslutningsvis så är det just nödvändigheten av att ta diskussionen kring skolmatematik på allvar. Läroplanen som vi talat om, är uppenbarligen ett uttryck för en sorts lek, och det verkar vara så som skolmatematikerna förhåller sig till sitt yrke, med glimten i ögat, medvetna om det absurda hos texterna de skapar.

Tvärtemot att se denna distans som en detalj, möjliggjord av skolmatematikens intrinsiska stabilitet och allvar, måste man, tror jag, se den som en nödvändig del av skolmatematikens sätt att fungera. Den tål helt enkelt inte att tas på allvar. Texterna får på inga villkor läsas bokstavligt. Och detta gäller allmänt, från de enklaste läroböcker, till de viktigaste styrdokument och prestationsmätningar.

Det är bara genom överseende med skolmatematikens bristande verklighetsförankring, som illussionen av att en sådan förankring över huvud taget är möjlig kan bevaras, dvs att det vore *möjligt* att skriva en lärobok med meningsfulla övningar, en nyanserad läroplan utan retoriska utsvävningar, en provräkning med realistiska uppgifter, osv.

Jag ser fram emot att se vad ditt program i simuleringsteknik kan åstadkomma!

Tack för mig.

CJ: Tack själv! Lycka till i Din fortsatta forskning. Din avhandling skulle kunna vara den tuva som stjälper ett stort lass. När gapet mellan myt och verklighet blir tillräckligt stort så krackelerar myten,  även med en ironisk/cynisk hållning. 

FEniCS on Youtube

The talks at the FEniCS Workshop in Oslo June 11-12 can now be watched on Youtube

Start with the fascinating story of the Birth of FEniCS

If you can stand it, you can listen to my litania:

To actually see FEniCS fly, look at the simulation by Johan Jansson starting at time 6:30.

Also listen to the talk by Johan Hoffman Part 2 Part 3.

torsdagen den 25:e juni 2009

Intervju med Ulf Persson: Matematiker

Intervju med Ulf Persson.

CJ: Hoppas Du vill ställa upp på en intervju på min blog. Du har ju som redaktör för Utskicket intervjuat ett flertal personer och kanske skulle trivas med att sitta i intervjusoffan en stund?
Jag börjar med: Har Du tittat på min My Book of Knols? Någon reaktion på något av de teman som där diskuteras?

UPJag känner inte till Book of Knols och har således inte haft tillfälle att studera den.

CJ: Knol är Googles utmaning av Wikipedia. Hoppas Du vill titta på länken My Book of Knols. Jag tror det finns flera teman där som kan stimulera Dig till respons.

Är Du nöjd med intervjun av Johan Lithner? Blev Du något klokare, eller fick Du vatten på Din kvarn?

UP: Som du mycket riktigt påpekar var min avsikt med intervjun att få en företrädare för didaktiken att precisera sig. I princip har jag givetvis ingenting emot att man reflekterar och ifrågasätter matematikundervisningens former och mål. Vad jag alltid har vänt mig emot är pretensionerna att kalla det vetenskap och indikera att det har kommit fram till samhällsnyttiga resultat, speciellt att det är nödvändigt att framtida matematiklärare skall ägna en stor tid åt sin utbildning åt att tillgodogöra sig didaktikens landvinningar på bekostnad av att tillskansa sig traditionell matematisk kompetens. Med sådana pretentioner kan man åtminstone begära att de ger några handfasta indiktioner på vad dessa är.

(Detta är knappast en omöjlig uppgift, nästan vem som helst kan svara på detta när det gäller  de traditionella vetenskaperna, ty jag efterfrågar inte något uttömmande, bara en ledtråd, speciellt några kontra-intuitiva resultat som kan sätta fantasin i rörelse och få en att ompröva ens konventionella uppfattningar).

På den direkta frågan om jag var nöjd med intervjun måste jag säga nej, jag hade faktiskt hoppats på något handfastare och konkretare som skulle kunna få mig att ompröva och nyansera min tidigare kritik, som det är måste jag erkänna att jag snarare har fått vatten på min kvarn än solljus.

CJ: Jag förstår vad Du säger och instämmer. Men om nu matematikundervisning inkl matematikdidaktik på olika nivåer är ett misslyckande, har Du några tankar om vad som skulle kunna göras för att lyckas bättre? Vilket ansvar har matematiker i toppen på pyramiden som Du för matematikundervisning på lägre nivåer? 

UP: Vad menas med att matematikundervisningen misslyckats? Ett sätt är ju att jämföra dagens skolungdomar med gårdagens och upptäcka att de helt enkelt gör sämre ifrån sig. Men vad menas med detta? Ungdomar i medel? Att de bättre eleverna är betydligt sämre än vad mostvarande grupp var tidigare? Mig veterligen har inga strikta jämförelser gjorts. För attkunna precisera misslyckanden måste man även precisera kompetensmål,vilket Johan Lithner var inne på. Dock det är även en stor fara i att fokusera på mätbara storheter och göra jämförandet till ett självändamål.

För att reflektera över frågan måste man även reflektera över varför man undervisar i matematik. Det ligger självklart ett visst egenintresse hos professionella matematiker att inte bara behålla utan även ytterligare stärka den centrala ställning som matematiken av hävd har haft i skolvärlden. Detta egenintresse kan givetvis rationaliseras på ett antal bestickande sätt, men jag tror faktiskt att det går djupare än att bara vara ett egenintresse.

I det traditionella gymnasiet förelåg en uppdelning i en latinlinje och en reallinje. I den förra spelade latinet huvudrollen, i det senare matematiken. Som skäl angavs att bägge ämnena var fundamentala i utvecklandet av tänkandet. Vi matematiker är något skeptiska till den ålderdomliga latingrammatikens förment välsignande inverkan på tankeförmågan, en uppfattning som tydligen delats av andra än matematiker,ty i Sverige luckrades denna tvespaltning upp på 50-talet och försvan helt på 70-talet. 

Jag misstänker att en del av humaniorans kris i Sverige har faktiskt att göra med latinets avskaffande, det tjänstgjorde som en disciplinerande och identitetsbärande aspekt i den klassiska linjen. (Många av mina utländska kolleger gick faktiskt på klassiska latinlinjer i gymnasiet, matematiken tillägnade de sig vid sidan av och när de kom till universitetet).

Vad jag tagit upp ovan kan tyckas som en digression men det är i själva verket centralt för mitt argument av vad skolan skall vara. Skolan skall ge en intellektuell utbildning och vara ett bålverk mot den trivialisering som populärkulturen utgör  och peka på andra värden och andra möjligheter än vad den kommersialiserade kulturen kan erbjuda, eller folkkulturen för
den delen. Den skall således inte i första hand vara rolig och underhållande utan den skall vara krävande. Mycket av vitsen i en organiserad skola är att lära sig saker som är tråkiga och som man kanske inte annars skulle tillägna sig.  I ett sådant perspektiv passar matematiken ypperligt in. Det är med en sådan värdegrund i botten man skall ha innan man ens kan börja diskutera undervisningens former och dess didaktiska genomförande.

Nu anses en sådan vision vara elitisk och en skolform som kanska bara passar en tiondel av befolkningen och att det är grymt och orealistiskt att pracka på hela befolkningen något de inte har något intresse av. Å andra sidan för den tiondel som det passar vore det grymt att förmena dem en sådan utbildning....Maten är färdig och jag måste gå och äta, jag är inte nöjd med vad jag skrivit ovan som svar till din fråga, dock innehåller det en hel del vad jag tycker är väsentligt i skoldebatten...Jag måste få återkomma lite senare.

CJ: Naturligtvis! Jag är idel öra. Men den skola Du beskriver är väl det traditionella läroverket, som jag själv gick igenom tillsammans med kanske de 10% som var utvalda att besätta samhällets poster efter fullgången skolning. Krävande och tråkigt men det fungerade eftersom motivationen om framtida arbetsliv som professor, läkare, advokat och direktör hägrade.  Som Englands internatskolor eller andra elitskolor. Mot denna värdegrund, som Du säger, står ett annat bildningsideal där man lär sig för att det är roligt att kunna något, inte enbart för att kunna sätta folk på plats. När jag ser hur min dotterson på ett-o-halvt år möter världen med ett otroligt intresse för bl a datorer o musik, tror jag på det senare. Reell snarare än formell kunskap.

Även om Din modell kanske passar 10%, vad skall man göra med återstoden? Och om man inte längre får en fin tjänst om man kan latin eller Euklides, vad skall man då med sådan kunskap till? Samma fråga igen: Vilket ansvar har professorer för undervisningen på lägre nivåer?



 

Intervjuer med Johan Lithner: Matematikdidaktiker

Svenska Matematikersamfundets Utskick-maj intervjuar redaktör Ulf Persson, ren matematiker med geometri som specialitet, matematikdidaktiker Johan Lithner.

UP beskriver sig frimodigt som didaktikerätare och går direkt på offensiven, medan JL intar en defensiv försvarsposition, en rollfördelning som håller intervjun igenom. UP söker efter blottor men möts av en effektiv mur av undflyende relativisering där varje utsaga kombineras med sin negation.

Jag kan förstå JL; vad kan man annat gör då man möter en ren matematiker ute efter att äta.

UP och JL kan dock enas om att matematiklärande är komplext, mycket komplext, samt att vikten av matematikstudier i skolan inte är övervärderad, i motsats till Sverker Lundins tes.

Det finns en hackordning där högstadielärare skyller misslyckad matematikundervisning på bristande förkunskaper från lågstadiet, gymnasielärare skyller på bristande förkunskaper från högstadiet, universitetslärare på bristande förkunskaper från gymnasiet, och högts upp i denna kedja tronar rena matematiker som inte befattar sig med undervisning men skyller på de matematiker inkl didaktiker som ägnar sig åt denna verksamhet.

Jag försöker nu själv att intervjua JL och börjar med följande fråga:

CJ: Har Du någon kommentar till de frågor som ställs på hemsidan till Umeå Forskningscentrum för Matematikdidaktik under IT-hjälpmedel i undervisningen? Några svar?

JL avböjer dock intervju pga tidsbrist och att frågan inte berör hans eget expertområde. JL säger att B&S låter mycket intressant och att vi behöver fundera på olika sätt att utveckla matematikutbildningen. 

Jag hoppas kunna återuppta intervjun så småningom...


onsdagen den 24:e juni 2009

Matematikdidaktikens Frågor

På hemsidan till Umeå Forskningscentrum för Matematikdidaktik läser jag under rubriken IT-hjälpmedel i undervisningen: 
  • Dagens elever och studenter lever i daglig kontakt med IT och i de flesta skolämnen är IT en självklar del. Detta gäller dock inte matematik. 
  • Matematikundervisningen är inte anpassad till den IT-verklighet som dagens elever befinner sig i.
  • Det finns många viktiga forskningsfrågor inom området IT och matematikutbildning. 
  • Ett viktigt område är lärares användning av IT i matematikundervisningen i den svenska skolan. Denna anses av de flesta forskare och lärarutbildare vara i stort sett obefintlig. 
  • Detta blir särskilt tydligt om man jämför med elevernas omfattande användning av i synnerhet miniräknare. Vilka är orsakerna till, och effekterna av, denna påtagliga obalans?
  • Vilka processer är centrala vid kompetensutveckling och fortbildning inom området IT och matematikundervisning?
  • Andra viktiga och mer generella frågor gällande matematikämnets karaktär och innehåll aktualiseras också. Vilken matematik ska eleven lära sig om avancerade hjälpmedel införs i undervisningen? 
Vidare om Matematiklärares uppdrag och kompetensbehov:
  • Sammantaget understryker dessa problem och oklarheter behovet av mer systematisk forskning kring vilka kompetenser matematiklärare har, vilka de får och borde få inom lärarutbildning och fortbildning, vilka deras tänkta och faktiska uppdrag är, samt på vilka sätt allt detta påverkar och borde påverka undervisningen.
Uppenbarligen ställer matematikdidaktiker relevanta frågor, men det stannar vid frågor eftersom det paradigm som styr tänkandet via högskolans matematikinstitutioner, inte tillåter att dessa frågor besvaras. Svaren skulle nämligen innebära ett paradigmskifte. Det är som frågor om demokrati i dagens Kina som inte heller kan tillåtas att besvaras. 

Att matematikdidaktiker ställer frågor om vilken matematik som skall läras ut är ett av huvudskälen till den spända relation som råder med professionella matematiker, vilken kan avläsas i intervjun av JL i Svenska Matematikersamfundets Utskick-maj,
som jag skall visa i kommande blogg.
 

Varför är Matematik så Svårt att Lära Ut?

Matematik och svenska är skolans kärnämnen som alla elever möter i nio år. Lång erfarenhet visar att det är mycket svårare att lära ut att räkna än att läsa och skriva. Johan Lithner, professor i matematikdidaktik, beskriver i en intervju i majnummret av Svenska Matematikersamfundets medlemstidning Utskicket, detta som en konsekvens av sitt ämnes huvudresultat: 
  • Lärande i matematik är oerhört komplext. 
  • Det är mycket mer som vi inte vet än vad vi vet.
JL anger en huvudsvårighet vara att kompetensmålen omfattande att
  • lösa problem
  • resonera
  • förstå
  • kommunicera
är otydligt formulerade i alltför kortfattade styrdokument. JL verkar mena att med bättre formulerade kompetensmål skulle undervisningen kunna nå bättre resultat. Detta verkar riktigt och rimligt:

Kompetensmålen för matematikundervisning skulle lika gärna kunna gälla för svenskaundervisning, och där erbjuda lika svåra didaktiska problem eftersom det inte finns några generella metoder att lära ut för problemlösning och förståelse, vare sig det gäller matte eller svenska. Det finns en övertro på matematik som problemlösningsmetodik, som både lärare och elever lider av.

JLs tanke att omformulera kompetensmålen för skolmatematiken till större tydlighet, och allra främst större enkelhet, skulle kunna göra undervisningen mer meningsfull för både elever och lärare, vars entusiasm och självtillit nu påverkas negativt av att ständigt misslyckas med att uppnå luddigt formulerade mål.

Vem är ansvarig för formuleringen av nuvarande kompetensmål?

JL säger i intervjun att hans upptäckt att "matematiklärande är komplext" utmanar tidigare uppfattningar att matematiklärande kan bygga på enkla principer. Kanske är det nödvändigt att återgå till enkelhet för att kunna ge många en matematikundervisning som är både begriplig och användbar, vilket nu inte är fallet. Matematik är ju själva inkarnationen av vetenskap som bygger på tydliga enkla principer.

Det är svårt att lära ut matematik om man 
  • låtsas att det som är svårt är lätt 
  • presenterar det som är lätt som svårt. 
Det är lättare att lära ut matematik om man
  • presenterar det som är lätt på ett enkelt sätt,
vilket uttrycker den princip om back-to-basics som reformprogrammet Body&Soul utnyttjar, i kombination med datorkraft.

JL säger vidare att "vi är alldeles för dåliga, i skola och högskola, på att motivera varför elever och studenter ska ägna sig åt just den nuvarande matematiken". JL verkar inte förstå att detta inte beror på bristande vilja/förmåga, utan helt enkelt på att motivationen saknas: Den matematik som nu presenteras motsvarar inte IT-samhällets behov av matematiskt kunnade.

Konsekvensen är att både lärarutbildare, lärare och elever saknar den motivation som behövs för att göra studierna meningsfulla. Detta är väl huvudskälet till att nuvarande matematikutbildning inte fungerar? Eller hur JL?

måndagen den 22:e juni 2009

Värdet av att Inte Veta

I Svenska Matematikersamfundets medlemstidning Utskickets majnummer intervjuar redaktör Ulf Persson föreståndaren för Umeå Forskningscentrum för Matematikdidaktik professor Johan Lithner, tillika ordförande i forskningskommitten för nyinrättade Umeå School of Education, där en statligt finansierad forskningsatsning om 150 miljoner Skr skall initieras.

Johan Lithner börjar med att deklarera matematikdidaktikens två huvudsatser:
  • Lärande i matematik är oerhört komplext.
  • Det är mycket mer som vi inte vet än vad vi vet.

JL summerar sedan nuläget på följande sätt:
  • Lärarutbildare, läromedelförfattare och lärare gör inget dåligt jobb.
  • Vi lyckas inte på någon nivå erbjuda en undervisning som hjälper elever att nå målen.

Ulf Persson gör i sin intervju ett tappert försök att hitta en mening i vad JL säger, men får efter 10 sidor ge upp, synbarligen med sin negativa uppfattning av matematikdidaktik ytterligare stärkt, en uppfattning som UP delar med många professionella matematiker.

Som skattebetalare undrar jag hur det är möjligt att ge 150 miljoner till matematikdidaktisk forskning, som är obegriplig för professionella matematiker? 

Kan Björklund som delar ut pengarna ge ett svar? Begriper Björklund? Eller någon annan? 

Skulle man kunna få 150 miljoner till en forskningssatsning i läsningens didaktik motiverad med:
  • Lärande i att läsa är oerhört komplext.
  • Det är mycket mer som vi inte vet än vad vi vet.
Jag tror inte det. Men varför anses räkna vara så mycket svårare att lära ut än läsa?

Jag har bett Johan Lithner om en kommentar och inväntar svar.


Viktigt Misslyckande

Bland Svenska Matematikersamfundets medlemmar är det endast Sten Kaijser och Lars Mouwitz som känner sig manade att säga något om Sverker Lundins avhandling om skolmatematik. Tidigare ordförande Kaijser är "oerhört provocerad" medan Mouwitz, som beskriver sig själv som filosof och matematikutbildare och verkar ha en central funktion vad gäller svensk skolmatematik, tonar ner till bara "provocerad" i sin artikel i Utskicket-maj.

Provokationen är Lundins ifrågasättande av den förhärskande dogmen att skolmatematiken är mycket viktig för alla elever. 
 
Alla är idag överens om att skolmatematiken, som den nu bedrivs, är ett misslyckande. Men med den rådande logiken blir detta misslyckande ett bevis för att skolmatematiken är mycket viktig: Ju större misslyckande desto större vikt, och omvänt: Eftersom skolmatematiken är viktig för alla, men tyvärr svår, så måste man acceptera ett misslyckande för de flesta.

Logiken:
Att lära sig att läsa är viktigt och alla kan lära sig läsa eftersom man vet hur det skall gå till och egentligen inte är så svårt.  Att lära sig matte är också viktigt men det är så svårt och man vet inte hur det skall gå till och därför måste de flesta misslyckas, tyvärr.

Tystanden från Matematikersamfundets medlemmar understryker också vikten av matematikämnet: Inte talar väl Gud klarspråk och motiverar sin existens?

Och Björklund tillför nya medel: Ju större misslyckande desto mer nya pengar: 525 nya miljoner från oss skattebetalare. Ett lyckat koncept!?

Men logiken har en svaghet: Den kan ifrågasättas och då hjälper kanske tystnad och misslyckande dåligt. Kanske är det så, vilket jag uttryckt på många sätt, att skolmatematiken inte är så viktig för alla elever och att detta är grundorsaken till misslyckandet? Kanske är det så att den matte alla behöver inte är så svår att lära sig att många behöver misslyckas?

Och vad är effekten av att många elever, som är intresserade av matematik, bara möter ett misslyckande? Stärker det Sveriges konkurrenskraft?

Vad säger Matematikersamfundet?  Att Jan Björklund tror att skolmatematik är viktigt vet vi, men varför är den så viktig egentligen Jan? På vilket sätt är skolmatematiken viktig för Dig i Din funktion som utbildningsminister? Och varför misslyckas Du i ett standardprov i matematik?

Kanske är det viktigare att några lyckas än att alla misslyckas?
 

söndagen den 21:e juni 2009

Letter from Björklund to Sverker Lundin



Hej Sverker,

Utbildningsminister Jan Björklund vill tacka för ditt brev och dina intressanta synpunkter. De har bett mig, en av deras medarbetare i den politiska staben, att besvara det.

Låt mig inleda med att gratulera dig till att du nu kan tituleras doktor. Vi behöver fler som vill, vågar och orkar göra de uppoffringars om krävs för att utöka vår samlade kunskap. Din avhandlingen ”Skolans matematik - En kritisk analys av den svenska skolmatematikens förhistoria, uppkomst och utveckling” ter sig också intressant.

Jag måste dock tyvärr meddela att Jan Björklund inte kommer att ha möjlighet att träffa dig. Som du förstår är hans schema mycket pressat och han har inte möjlighet att möta alla han skulle önska. Jag vill likväl tacka för ditt erbjudande.

Du har rätt i att den satsning regeringen nu genomför och den dominerande problemformuleringen bygger på uppfattningen att kunskaper i matematik är viktiga. Jag är mycket glad över att akademin här gör det den är bäst på: att ifrågasätta och utmana vedertagna sanningar. Får din avhandling ett stort genomslag både inom och utanför forskarvärlden utesluter jag inte att denna utgångspunkt kan förändras. Att ha mod att ompröva sina grundprinciper är viktigt. Som du skriver är dock den alltigenom dominerade uppfattningen fortfarande att grund- och gymnasieskolans undervisning i matematik är av stor vikt.

Med vänliga hälsningar

Erik Scheller



Kommer min begäran om möte att avvisas på liknande sätt? 

Räcker det med att hänvisa till att matematik är viktigt för att som utbildningsminister inte behöva göra något åt att nuvarande skolmatematik inte motsvarar IT-samhällets krav?

Kan man som utbildningsminister med trovärdighet hävda att matematik är viktigt för alla, om man som utbildningsminister själv inte klarar ett standardprov i matematik?

Fortsättning följer...

Letter 3 to Björklund

Erik Scheller
Utbildningsdepartementet

Tack Erik för utförligt svar, som dock tyvärr stärker min uppfattning att svensk utbildningspolitik är på fel väg. Mitt ansvar som professor bjuder mig att anhålla om ett direkt möte med Jan Björklund, och helst även nye utbildningsministern Tobias Krantz, för att informera om läget och vad som borde göras. 

Jag hoppas verkligen att ministrarnas almanackor inte är fulltecknade, fram till valet.

Bästa hälsningar, Claes Johnson

Jämför med

Svar från Erik Scheller 21 Juni:

Bäste Claes, 

Jag är ledsen att mitt svar dröjt och glad att du påminde mig. Tyvärr har Jan Björklund, vilken är det statsråd som hanterar de frågor jag förstår du vill beröra, inte möjlighet att träffa alla han skulle önska. Som du inser är hans schema mycket pressat, särskilt sedan Sverige igår tog över ordförandeskapet i EU. 

Under gårdagen blev det dock klart att vi ska försöka ordna ett sammanträffande mellan dig och utbildningsministerns politisk sakkunniga och min kollega Fredric Skälstad. Fredric är tillbaka v 32 och kommer då kontakta dig för att se om det finns möjlighet för er att träffas. 

Med vänliga hälsningar 

Erik Scheller 
Departementsledningen 
Utbildningsdepartementet 
08-405 19 31 | 070-221 94 93 
erik.scheller@education.ministry.se | regeringen.se/utbildning


 

lördagen den 20:e juni 2009

Reply 2 from Björklund

Reply to Letter 2 to Björklund

erik.scheller@education.ministry.se 
Sent:Saturday, June 20, 2009 9:10 PM
To:

Hej igen, 

Du har tyvärr rätt i att Utbildningsdepartementet och Regeringskansliet idag inte helt är en del av IT-samhället. Bland annat används fortfarande rörpost i stor utsträckning och alla brev förmedlas från registratorn på papper vilket gör det ansträngande att följa länkar. Nedan följer svar på dina frågor. 

1) Utbildningsministern har inte läst Sverker Lundins avhandling. Statsrådet har tyvärr inte möjlighet att läsa allt han skulle önska och därför finns exempelvis en stab, där jag ingår, till hans förfogande. På departementet finns det  även en särskild analysenhet som har till uppgift att hjälpa Jan Björklund och oss övriga i departementsledningen att följa den vetenskapliga utvecklingen inom politikområdet. Jag har själv haft kontakt med Sverker Lundin. 

2) Det finns tyvärr ingen möjlighet för statsrådet att genomföra det test som presenteras i artikeln. Jag erkänner dock utan omsvep att jag personligen, som utöver tolv års studier på grund- och gymnasienivå dessutom har ett fåtal högskolepoäng i matematik, inte klarade mig bra. 

3) Om du med  525 miljoner åsyftar den satsning på matematik, naturvetenskap och teknik som regeringen genomför fördelas dessa pengar till ett antal olika aktörer. Syftet är självklart att vända den vikande trend vi ser i elevernas ämneskunskaper inom dessa ämnen. 

4) Den satsning som du refererar till är ett exempel på att regeringen är medveten om dagens matematikundervisning inte räcker till. Regeringen är också, som du troligen vet, medveten om bristerna i dagens lärarutbildning. Den pedagogiska förnyelse som exempelvis Sverker Lundins avhandling antyder skulle behövas är dock idag inte föremål för beredning på Utbildningsdepartementet. Andra aktörer än politiker måste svara för den pedagogiska utvecklingen i skolan. 

Med vänliga hälsningar 

Erik Scheller 
Departementsledningen 
Utbildningsdepartementet 
08-405 19 31 | 070-221 94 93 
erik.scheller@education.ministry.se | regeringen.se/utbildning

How to Attract Young Minds to Math/Science

Ulla-Britt Fräjdin-Hellquist, chairman of the Swedish Foundation of Strategic Research SSF, in a debate article suggests that the projected European Spallation Source ESS in Lund maybe could be used to revive the interest of young people in math and science, judged to be of vital strategic importance for Sweden

Maybe this can help a little bit, but a much more fundamental change of the education in science and math is necessary, on all levels. The reason is that the computer is now fundamentally changing the tools of science and technology into computational mathematical modeling of both real and virtual worlds, which changes the paradigm with new questions and answers, as exposed in My Book of Knols, in particular the knols on Mathematics/Science Education.

The traditional education is not attractive to young minds because it is based on classical analytical mathematical formulas, which are no longer understandable nor useful. Reforming the education by computing can transform studies of math and science into something similar to playing and developing computer games, which can attract young minds.

I hope Ulla-Britt Fräjdin-Hellquist, as chairman of SSF, will take a look at our reform program, which has now convinced KTH to start a new program in Simulation Technology as an expression of a new understanding of the potential of the new paradigm.

What are your comments Ulla-Britt? Do you see the potential? What can SSF do to support the reformation of education necessary to attract young minds to science and math? Can SSF open to a discussion of reform on a national level, which can help the new minister of education, as you say you seek to do?

I expressed in 07 the need of reform in allegoric form in  Sagan om Professsor Salvatius, which was sent to in particular Svenskt Näringsliv with a request of a reaction, however without effect, the same organisation which today reports on the debate article by Fräjdin-Hellquist and thus possibly now has a something to say about the need of a modern education, if not two years ago.




Copy of letter to Ulla-Britt Fräjdin-Hellquist June 20 :

Hej Ulla-Britt
Jag har kommenterat Din debattartikel i SvD på min blog 
http://claesjohnson.blogspot.com/.
Hoppas Du vill ge en kommentar. Bästa hälsningar,

Claes Johnson
Prof i Tillämpad Matematik KTH
hemsida 
http://www.nada.kth.se/~cgjoh/


torsdagen den 18:e juni 2009

Simulation Technology Approved at KTH

The Committee of Education at KTH on June 17 approved the proposal for a Bachelors program in Simulation Technology by the School of Computer Science and Communication based on Body&Soul/FEniCS. See my blog of June 5.

The Mathematics Department heavily opposed the new program, but was overrun by the Committee. 

The decision by the Committee signifies a shift of balance towards a new paradigm of mathematics, science and technology based on computation, presented in my knols on Mathematics/Science Education, which will change both content and form of engineering education. 

The long march and struggle towards reform has eventually given result and the monopoly on mathematics education given to the traditional mathematics department is no longer guaranteed by the system...What will replace the monopoly? A free market of math education?
  

New Minister of Research and Education

The new Minister of Research and Higher Education is Tobias Krantz, 38 year old Ph D in political science, spokesman for the Liberal party on social politics and the author of its program on higher education.

Will Krantz with his academic background be able to understand the need of reform of education in science and technology into e-science, which Leijonborg could not?

Out of the extra 5 billion to strategic research handed out by Leijonborg, only 50 million or 1% is allocated to e-science, which is not enough to keep Sweden on the map of the IT-world. Does Krantz understand? 

Krantz says: I want to create a university education of world class. Knowledge gives power. Quality is more important than quantity. 

1% to e-science is certainly not quantity, but neither quality.

tisdagen den 16:e juni 2009

FEniCS Workshop at Simula

FEniCS Workshop was held June 11-12 at Simula Research Laboratory in Oslo with 50 participants from Europe and the US. An introduction to my talk is posted as a knol.

FEniCS came out from a 30 year cooperation with Ridgway Scott initiated when we both were post docs at the University of Chicago in the mid 70s as the mathematics of the finite element method was booming. 

FEniCS  is a realization of our common dream of automating computational solution of differential equations by exploiting the generality and efficiency of the finite element method, that is the dream of the finite element machine. 

FEniCS has developed from a cooperation between my former students Anders Logg and Johan Hoffman and now involves several groups at several universities and laboratories into an exponentially increasing activity with good prospects of exceeding the initial dreams. In particular, Simula now contributes considerable manpower to FEniCS.

FEniCS is an essential part of my main goal of reforming education in mathematics, science and technology by using the power of automated computational mathematics, as presented in the Body&Soul Project.

Tomorrow the President of KTH will say yes or no to a new program in Simulation Technology based on Body&Soul/FEniCS, see my blog of June 5. Either answer will have serious consequences. Follow the thrilling combat...

Sweden also needs a Simula. In Norway Simula was created because the Minister of Education understood the need of reform, which universities did/do not. Maybe our new Minister of Education will also be able to understand...see my blog of June 15.