Zeno's Arrow Paradox Still Unresolved after 2500 Years

Russell's "resolution" of Zeno's Arrow Paradox says that an arrow with position $f(t)$ changing continuously with time $t$, is moving. This not a true resolution but only an empty tautology.

Zeno's Arrow Paradox has haunted physicists and philosophers of physics since its formulation by Zeno around 450 BC:

• How can an arrow be moving in space from one point to another,  if at each instant of time the arrow is still and is not moving?

In Stanford Encyclopedia of Philosophy the paradox is described as follows:

• The third is … that the flying arrow is at rest, which result follows from the assumption that time is composed of moments … . he says that if everything when it occupies an equal space is at rest, and if that which is in locomotion is always in a now, the flying arrow is therefore motionless. (Aristotle Physics, 239b.30)
• Zeno abolishes motion, saying “What is in motion moves neither in the place it is nor in one in which it is not”. (Diogenes Laertius Lives of Famous Philosophers, ix.72)
• This argument against motion explicitly turns on a particular kind of assumption of plurality: that time is composed of moments (or ‘nows’) and nothing else. Consider an arrow, apparently in motion, at any instant. First, Zeno assumes that it travels no distance during that moment—‘it occupies an equal space’ for the whole instant. But the entire period of its motion contains only instants, all of which contain an arrow at rest, and so, Zeno concludes, the arrow cannot be moving.

Zeno was so clever in formulating his arrow paradox that it has resisted convincing resolution into our days. The commonly accepted "resolution" is the "at-at" theory put forward by Bertrand Russell, which simply says that the motion of an arrow appearing at different positions at different times can be described by a continuous function $f(t)$ where $f(t)$ is the position at time $t$. With a non-constant continuous function $f(t)$ of the real variable $t$, the arrow is thus changing position with increasing time and thus is moving. Russell writes in The Principles of Mathematics in the chapter on motion

• Motion consists merely in the occupation of different places at different times, subject to continuity as explained in Part V. There is no transition from place to place, no consecutive moment or consecutive position, no such thing as velocity except in the sense of a real number which is the limit of a certain set of quotients. The rejection of velocity and acceleration as physical facts (i.e. as properties belonging at each instant to a moving point, and not merely real numbers expressing limits of certain ratios) involves, as we shall see, some difficulties in the statement of the laws of motion; but the reform introduced by Weierstrass in the infinitesimal calculus has rendered this rejection imperative. 

The recent survey Can Continuos Motion be an Illusion? by Shan Gao (2013) points to the hollowness of Russell's view:

• According to the “at-at” theory, it is fallacious to conclude from the fact that the arrow does not travel any distance in an instant that it is at rest. Motion has nothing at all to do with what happens during instants; it has instead to do with what happens between instants. In short, motion is merely being in different locations at different times, and that is that. If an object has the same location at the instants immediately neighboring, then we say it is at rest; otherwise it is in motion. Therefore, since the arrow in flight has different positions at different instants, it is surely moving. 
• The “at-at” theory is a static theory of motion. In Henri Bergson’s cynical words, “movement is composed of immobilities.” (Bergson 1911, p.308) Continuous motion is simply the occupation, by an object, of a continuous series of places at a continuous series of times. There are no states of motion at an instant, and no instantaneous properties indicate that an object is moving or not. 

We understand that the "at-at" theory is no theory, just a tautological play with words: To say that an arrow is moving because its position is changing with time is simply a truism or tautology and thus is empty of physical content. To disguise the emptiness, a reference is often made to Calculus and the definition of a continuous function through the concept of limit, but the physics is still lacking. Another form of hand-waving is to say the motion of an arrow is explained by the theory of relativity.

The net result is that Zeno's arrow paradox still after 2500 year lacks a real physical resolution. An attempt to such resolution was made in the previous post.

New View of Motion under Gravitation without Classical Mysteries

Mysteries of Classical Mechanics

There are two main mysteries in classical Newtonian mechanics and cosmology addressed in a recent sequence of posts:

• Gravitation force created by instant action at distance from local presence of matter?
• Motion of matter (Zeno's paradox: moving arrow is still at each instant)?

Resolution of Mysteries by New View of Motion under Gravitation

Both mysteries can be resolved, or circumvented, by viewing the gravitational potential $\phi (x,t)$ depending on a Euclidean space coordinate $x$ and time $t$ as the primordial object, from which matter with density $\rho (x,t)$  and motion along trajectories $x(t)$ with acceleration $\ddot x(t)$ and velocity $\dot x(t)$ with the dot denoting differentiation with respect to time, are derived by the following equations to be satisfied for all $x$ and $t$:

• $\rho (x,t) =\Delta\phi (x,t)$                                         (Newton's law of gravitation)
• $\ddot x(t)= -\nabla\phi (x(t),t)$                                    (Newton's 2nd law).   

The gravitational potential $\phi (x,t)$ itself is governed by the evolution equation 

• $\Delta\dot\phi = - \nabla\cdot (u\Delta\phi )$               (E)

where $u(x,t)$ is trajectory velocity defined by $u(x(t),t)=\dot x(t)$, which is a reformulation of mass conservation commonly expressed in the form

• $\dot\rho +\nabla\cdot (u\rho )=0$.                                   (mass conservation)

With the gravitational potential $\phi (x,t)$ as the primordial object, matter $\rho (x,t)$ will be created locally by the operation of the Laplacian $\rho (x,t) =\Delta\phi (x,t)$ expressing Newton's law of gravitation and trajectories $x(t)$ will be defined by Newton's 2nd law, and the gravitational potential will evolve governed by the evolution equation (E) which is a form of wave equation.

Wave Motion

The gravitational potential $\phi (x,t)$ will thus transform as a wave satisfying a wave equation and matter with density $\rho (x,t)$ will be created/annihilated locally according $\rho (x,t)=\Delta\phi (x,t)$

and thereby appear to follow trajectories $x(t)$ given by Newton's 2nd law. 

Motion of matter will then be an illusion of real gravitational potential wave motion, in the same way that the illusion of horisontal motion of heaps of water across a water surface is generated by water molecules in reality in circular motion up and down, where heaps of water are continuously created/annihilated giving the illusion of progression:

Notice that the trajectories $x(t)$ are mathematical constructs, and not "real particle trajectories" since there are no "particles in motion along particle trajectories". The motion consists wave motion of the gravitational potential, which is geared to follow mathematical trajectories.

The Hen and the Egg

The gravitational potential $\phi$ thus appears as a hens farm capable of laying eggs (creating matter) anywhere which are picked up by the farmer (annihilation of matter). An illusion of eggs in motion can then be formed this way, while the reality is that each egg (like Zeno's arrow) lays still after being laid and before being picked up and a moved egg in reality is a new recreated egg. 

      

   

Summary of New View

We are thus led to a New View of Motion under Gravitation offering a resolution of the main mysteries of classical mechanics of gravitational force acting at distance and Zeno's paradox of a moving arrow which is still and not moving at instant of time.

In the New View the primordial entity is the gravitational potential $\phi (x,t)$ governed by an evolution equation expressing mass conservation under motion. In the New View all action is local and Zeno's arrow is allowed to be still at each moment of time, yet capable of giving the illusion of motion by a process of creation/annihilation resulting from real wave motion of the gravitational potential $\phi$.

In particular in the New View there is no need to introduce gravitons as some form of "force carrying particles" transmitting gravitational forces over long distance by moving with infinite or finite speed. There is no evidence of the existence of such particles.

In the New View the only motion is wave motion in the gravitational potential with velocity given by trajectories governed by Newton's 2nd law.

In the New View the equations are those of classical Newtonian mechanics, but the interpretation and cause-effect is different. In the New View the gravitational potential is the cause, matter is the effect and motion of matter an illusion.

In the New View there is no need of general relativity with motion of matter governed by the "fabric of curved space-time", which is also a mystery understood by nobody. In the New View there is no need to speculate about the existence of gravitational waves progressing at the speed of light, which lack any form of experimental support despite major efforts.

The New View offers a look behind the scene of the visible motion on the stage of our planetary system with the planets accelerating towards the Sun as if governed by a God's hand of instant action at distance.  What we can see on scene is mostly illusion of reality and not reality.

Is there then no mystery in the New View?  Yes, of course there is and it is the generation of matter from gravitational potential according to $\rho =\Delta\phi$. This is the mystery of how a hen can generate an egg. We compare with the mystery of how an egg can generate a hen. Which mystery would you prefer to explain: (i) an egg from a hen or (ii) a hen from an egg?  My choice is (i) and yours? To remove all mystery may well be beyond human capacity, but we can always seek to minimize the amount of mystery, or if your are a professional physicist to maximize the mystery in order to maximize government grants to support multiplication of string and multiverse theorists.

The New View is expanded in Newtonian Matter and Antimatter (also here).

Zeno's Paradox Unresolved in Classical Mechanics

Notice that physicists (and philosophers) are still struggling to resolve Zeno's paradox without any success declared. Often a reference to Calculus as a resolution is made with a hint that the arrow appearing at different places at different times follows a differentiable curve with a certain momentary velocity defined by the limit process of differentiation, and so must be moving. But that is a fake solution because the essence which is the physics of an arrow appearing at different places at different times, is hidden and the limit process is purely mathematical. Thus Zeno's paradox of the impossibility of motion is unresolved in classical Newtonian mechanics, which does not reveal the physics of motion simply taking it for granted by pointing to the Moon traversing the sky.

As an example, consider the nonsense explanation in Stanford Encyclopedia of Philosophy: 

• The answer is correct, but it carries the counter-intuitive implication that motion is not something that happens at any instant, but rather only over finite periods of time. Think about it this way: time, as we said, is composed only of instants. 
• No distance is traveled during any instant. So when does the arrow actually move? How does it get from one place to another at a later moment? 
• There's only one answer: the arrow gets from point X at time 1 to point Y at time 2 simply in virtue of being at successive intermediate points at successive intermediate times—the arrow never changes its position during an instant but only over intervals composed of instants, by the occupation of different positions at different times. 

Frågor till Högsta Förvaltningsdomstolen

Jag har idag skickat följande brev med frågor till Högsta Förvaltningsdomstolen HFD:

Till Högsta Förvaltningsdomstolen HFD

HFD har i dom 5339-13 och 5340-13 skapat ett nytt prejudikat vad gäller Offentlighetsprincipen i ett fall med olika domar i Kammarrätten i Stockholm och Göteborg, där HFD ger stöd åt Stockholm och går emot Göteborg.

HFD motiverar sin dom med följande huvudsakliga argumentation:

1. För att en handling ska anses vara färdigställd enligt 2 kap. 7 § första stycket TF krävs inte något särskilt formellt förfarande (prop. 1975/76:160 s. 143).
2. Däremot krävs, till skillnad från det som gäller för det slag av handlingar som regleras i paragrafens andra stycke första punkten, att någon åtgärd vidtas som visar att handlingen är färdigställd. 
3. Såvitt framgår har inte heller i övrigt någon sådan åtgärd vidtagits.

Jag ställer nu följande frågor till HFD angående denna argumentation:

• Vilken lagtext i TF utgör grunden för 2?
• Om 2 är tolkning av gällande lagtext, vilken är denna lagtext? 
• Om 2 inte är tolkning av gällande lagtext, är då 2 att betrakta som ny lagtext? 
• Vad är innebörden av "någon åtgärd vidtas"? Kan det vara vad som helst? Om inte, vilka åtgärder avses? Är det öppet för fri tolkning av Kammarrätt?
• Vilken lagtext ligger till grund för uttrycket "Däremot"? Hur kan det som kommer före (huvudfallet i första stycket ) stå i motsats till det som kommer senare (alternativfallet i andra stycket)? 
• Vilken undersökning ligger till grund för 3? Vad menas med "Såvitt framgår"? 
• Är Kammarrätten i Göteborg nu bunden att döma enligt HFDs nya prejudikat, dvs ändra hållning i nästa fall av samma karaktär?

Jag önskar få tydliga svar på dessa frågor.

Hälsningar, Claes Johnson

Svaren kommer att meddelas när de inkommit. Här är HFDs svar.

Justitieministern och JO om HFDs Prejudikat som Urholkar Offentlighetsprincipen

Justitieminister Beatrice Ask svarar på detta mitt brev angående ett nytt prejudikat gällande Offentlighetsprincipen skapat av Högsta Förvaltningsdomstolen:

• Jag vill göra Dig som Justitieminister uppmärksam på domarna 5339-13 och 5340-13 nyligen avgivna av Högsta Förvaltningsdomstolen. I dessa domar skriver Högsta Förvaltningsdomstolen ny grundlag genom att ändra i Tryckfrihetsförordningen på ett sätt som jag beskriver i detalj under följande länk Eftersom det endast är Riksdagen som kan skriva ny grundlag, anmodar jag Justitieministern att noggrant granska dessa domar i ljuset av den analys som jag givit under nämnda länk, och avgöra om Högsta Förvaltningsdomstolen skrivit ny grundlag utan att därtill ha rätt, samt tillkännage resultatet av granskningen.

på följande sätt:

• Tack för ditt mejl till justitieminister Beatrice Ask. Jag har blivit ombedd att svara dig. Som du säkert känner till är både politiker och tjänstemän i Regeringskansliet förhindrade att lägga sig i domstolars och andra myndigheters beslut i enskilda ärenden. Det ankommer alltså inte på justitieministern att kommentera de domar du skriver om.
• Med vänlig hälsning Katarina Lindqvist Informationsenheten Justitiedepartementet.

På ett motsvarande brev till JO får jag svaret:

OK, vi ser att varken Justitieministern eller JO (Riksdagens jurist) tror sig kunna ha vare sig rätt eller skyldighet att ha någon synpunkt på ett prejudikat skapat av HFD. Nu gäller för JO:

• Riksdagens ombudsmän (JO) är en myndighet under riksdagen och en del av riksdagens kontrollmakt.
• Rättslig granskning: Riksdagens ombudsmän (JO) granskar att myndigheterna behandlar medborgarna i enlighet med lagen.

Antag nu att HFD har skapat ett prejudikat som står i motsats till grundlagen, så att medborgarna inte längre behandlas enligt lag fastställd av Riksdagen. Är det då HFDs prejudikat elle grundlagen som gäller? Jag har ställt  frågan till Beatrice Ask och JO:

• Tack för svar som dock undviker kärnfrågan som är följande: Antag att HFD skapar ett prejudikat som står i direkt motsats till grundlagen. Vilket lag är det då som skall gälla, grundlagen eller HFDs prejudikat?  
• Kan HFD skriva ny grundlag medan Justitieministern och JO är förhindrade att säga något? 
• Är det inte Justitieministerns och JOs ansvar att agera om grundlagen skrivs om?
• Frågan är mycket viktig och kräver ett tydligt svar 

Alf Bohlin om Offentlighetsprincipen vs HFDs Prejudikat

Sveriges främste expert på Offentlighetsprincipen torde vara Alf Bohlin, som under våren kommer att granska HFDs nya prejudikat skapat i dom 5339-13 och 5340-13 (enligt tidigare poster).

I väntan på detta, låt oss se vad Bohlin skriver i Offentlighet och Sekretess i Myndighets Forskningsverksamhet, Riksarkivet 1997 sid 17-18:

• För sådana fall, då en handling varken expedieras eller hänför sig till visst hos myndigheten anhängigt äende har det i TF 2:7 1 st 2 p (sista ledet) givits en särskild regel, enligt vilken handlingen skall anses som upprättad, när den "justerats av myndigheten eller på annat sätt färdigställts". 
• Vad som exakt innefattas i uttrycket "på annat sätt färdigställts" är däremot inte lika klart. Då det emellertid inte krävs något särskilt förfarande från myndighetens sida för att handlingen skall anses som färdigställd och därmed upprättad, torde det vara tilläckligt, att den t ex godkänts (sanktionerats) av därtill behörig befattningshavare eller omhändertagits för förvaring. 

Mot detta skall skall ställas HFDs nya prejudikat enligt 5339-13 och 5340-13:

• För att en handling skall vara färdigställd skall krävas att någon åtgärd vidtas som visar att handlingen är färdigställd.

Härvid ansluter HFDs nya villkor för färdigställande: det skall krävas att någon åtgärd vidtas (dvs av myndigheten), till Bohlin's tankegång: det torde vara tilläckligt att den t ex godkänts (sanktionerats) av därtill behörig befattningshavare. 

Men HFDs prejudikat har inget stöd i alternativet enligt Bohlin: eller omhändertagits för förvaring, och står i direkt motsats till Bohlin: Det krävs inte något särskilt förfarande från myndighetens sida för att handlingen skall anses som färdigställd. 

Efter vad jag kan utläsa, kommer Bohlin att få det svårt att hävda att HFDs prejudikat harmonierar med gällande Tryckfrihetsförordningen TF, fastställd av Riksdagen.

Det skall bli intressant att se hur Bohlin kommer att hantera denna delikata uppgift. Om det visar sig att HFD i sitt nya prejudikat skrivit om grundlag till sin motsats, utan att Riksdagen hörts, vad blir då konsekvensen för de justitieråd som utfört denna handling?   

Varifrån kommer Högsta (Förvaltnings)Domstolens Lagstiftarambitioner?

Dagens Juridik rapporterar 140205 om Fredrik Wersäll till attack mot HD:s "lagstiftar-ambitioner" - manar till stor försiktighet:

• Svea hovrätts president Fredrik Wersäll anser att Högsta domstolen går för långt i sin praxisbildning inom framförallt straffrätten. Han varnar för HD:s ”lagstiftarambitioner”som av demokratiska skäl måste ligga hos riksdagen. Fredrik Wersäll framför sin kritik i en artikel i senaste utgåvan av Svensk Juristtidning.

Även Högsta Förvaltningsdomstolen (HFD) har "lagstiftarambitioner" vilka kommer till uttryck i prejudikatet skapat av domarna 5339-13 och 5340-1 (enligt tidigare poster) som i ett slag gör Offentlighetsprincipen enligt Tryckfrihetsförordningen (TF) uttryckt i Regeringens Proposition 175/76 160, till en tom gest:

1. För att en handling skall vara färdigställd och därmed vara upprättad och därmed vara allmän handling, skall krävas att någon åtgärd vidtas som visar att handlingen är färdigställd.

HFD ger med detta prejudikat, som till formen är en meningslös truism, men som i praktiken ger Myndigheten en stämpel märkt ICKE FÄRDIGSTÄLLD, som Myndigheten efter eget gottfinnande kan använda för neka utlämning av en handling som begärts ut som allmän handling, i bjärt kontrast till syftet med TF.  En enastående framgång för Myndigheten och svidande nederlag för alla som önskar insyn i Myndighetens göranden!

Men varifrån kommer då HDs och HFDs nya "lagstiftarambitioner"? Är de uttryck för att vårt demokratiska system är i upplösning,  för att Riksdagens makt är på väg att tas över av EU och den statliga apparaten? Är vi på väg mot ett system där den lagstiftande, dömande och verkställande makten i vårt lilla land förenas till en enda (funktionell) enhet under EUs beskydd?   

The Universe as Weakly Compressible Gas subject to Pressure and Gravitational Forces

Our Milky Way Galaxy as a weakly compressible gas modeled by the Euler equations expressing conservation of mass, momentum and energy, combined with constitutive laws connecting pressure and gravitational forces to mass density.

After the excursion on Newton vs Einstein in recent posts, we are back to a cosmological model in the form of Euler's equations for a compressible gas subject to Newtonian gravitation: Find $(\rho ,m, e ,\phi ,p)$ depending on a Euclidean space coordinate $x$ and time $t$ , such that for all $(x,t)$:

• $\dot\rho + \nabla\cdot (\rho u ) =0$       (or $\frac{D\rho}{Dt} = -\rho\nabla\cdot u$)
• $\dot m +\nabla\cdot (mu) +\nabla p + \rho\nabla\phi =0$
• $\dot e +\nabla\cdot (eu) +p\nabla\cdot u +\rho\nabla\cdot m=0$,

where $\rho$ is mass density, $u=\frac{m}{\rho}$ is matter velocity, $p$ is pressure, $\phi$ is gravitational potential, and $e$ is internal energy as the sum of heat energy $\rho T$ with $T$ temperature and gravitational energy $\rho\phi$, and the dot indicates time differentiation and

• $\frac{D\rho}{Dt}=\dot\rho +u\cdot\nabla\rho$

is the convective time derivative of $\rho$, see Many-Minds Relativity 20.3 and Computational Thermodynamics Chap 32.

These equations express conservation of mass $\rho$, conservation of momentum $m$ with $\nabla p$ pressure force and $-\nabla\phi$ gravitational force, and conservation of internal energy $e$. These laws of conservation are complemented with constitutive laws connection $p$ and $\phi$ to density of the following form:

A1: Weakly compressible gas ($\delta$ small positive constant):

• $\Delta p =\frac{\nabla\cdot u}{\delta}= - \frac{1}{\delta\rho}\frac{D\rho}{Dt}$

or

A2: Compressible perfect gas ($0 < \gamma < 1 $): 

• $p=\gamma \rho T$.

B: Newton's law of gravitation:

• $\Delta\phi =\rho$ with $\phi =0$ at infinity.            

We observe

1. Similarity of $\nabla p$ and $\nabla\phi$ in momentum equation. 
2. Similarity between A1 and B connecting $\Delta p$ to $-\frac{D\rho}{Dt}$ (or $-\rho$) and $\Delta\phi$ to $\rho$.
3. $p \ge 0$ and $\phi \le 0$.

Here 1 can be seen as the Equivalence Principle (equality of heavy and inertial mass) expressing that there is no difference between gravitational and other forces (pressure) in Newton's 2nd law expressing conservation of momentum.

Further, 2 expresses that the constitutive laws A1 and B both can be viewed as action at distance if $\rho$ is viewed as the cause, but represent local action of differentiation if $\rho$ is viewed as the effect. 

For a weakly compressible gas described by A1, there is no need per se to identify a cause-effect relation between $p$ and $\rho$; it is enough to say that $p$ and $\rho$ are connected in a certain way expressing a form of "perfect harmony". 

In the same way, there is no need per se to identify a cause-effect relation between $\phi$ and $\rho$; it is enough to say that $\phi$ and $\rho$ are connected in certain way expressing a form of  "perfect harmony" in the spirit of Leibniz.

The relation $\Delta\phi =\rho$ is explored in Newtonian Matter and Antimatter with $\Delta\phi > 0$ identifying matter and $\Delta\phi < 0$ antimatter. Mind-boggling!

It may be that the above Newtonian model is just as good (or even better) than Einstein's equations as cosmological model, because it is understandable and may contain relevant large scale physics without the mysteries of "curved space-time fabric" of general relativity.

Second Law of Thermodynamics

Viscosity solutions of the Euler equations satisfy the following 2nd law:

• $\dot K = W_p + W_\phi - D$
• $\dot E = - (W_p + W_\phi ) + D$,  

where at a given time instant $t$

• $K=\int\frac{\vert m\vert^2}{2\rho}\, dx$ is total kinetic energy
• $E=\int e\, dx$ is total internal energy 
• $W_p=\int p\nabla\cdot u\, dx$ is total work performed by pressure 
• $W_\phi =\int \phi\nabla\cdot m\, dx$ is total work performed by gravitation
• $D>0$ is turbulent dissipation.

The sign of the turbulent dissipation $D$ gives an irreversible transfer of kinetic energy $K$ into internal energy $E$, which defines the direction of time. Transfer from internal energy requires $W_g+W_\phi >0$, that is expansion with $\nabla\cdot u > 0$ if $W_\phi=0$ and contraction with $\nabla\cdot u < 0$ if $W_p=0$. Note also that

• $W_\phi =- \int \phi\dot\rho\, dx =-\int\phi\Delta\dot \phi\, dx =\frac{d}{2dt}\int\vert\nabla\phi\vert^2\, dx$.

Notice that the above 2nd law does not involve the notion of entropy, and thus avoids the trap of common formulations of the 2nd in terms of an ill-defined concept without physical realization. The above 2nd law only uses the physical concepts of kinetic and heat energy, work and dissipation.

Choice of coordinate system

The Euclidean coordinate system could be fixed to distant fixed stars with the origin at the projected center of the universe. A rotation of this system would show up as extra centrifugal forces, which could explain the apparent accelerated expansion of the universe.

Uni-directional transfer of energy - Alternative pressure laws

Note that A1 implies that $W_p= - \int\delta\int\vert\nabla p\vert^2\, dx < 0$ showing uni-directional transfer of energy from kinetic energy to internal energy. Transfer in the other direction can appear with the stronger effect of compressibility in A2. Of course, combinations of A1 and A2 are thinkable, as well as a pressure analog of B in the form A3: $-\Delta p \sim e$ with $e=\rho T$ and $T$ temperature.

Recall that $W_\phi = \frac{d}{2dt}\int\vert\nabla\phi\vert^2\, dx$, thus with a positive contribution to kinetic energy $K(t)$ over time.

Basic dynamics

The basic dynamics of the above Euler model can be described as local gravitational collapse with gravitational energy being transformed first into kinetic energy and then into heat energy, followed by pressure build up setting a limit to concentration of matter, leading to cosmic web of matter separated by voids:

Visible matter would correspond to $\Delta\phi$ being singular (points, lines, surfaces), while dark matter would correspond to  $\Delta\phi$ being smoothly distributed (and positive).

PS Note that the momentum equation can be formulated:

• $\rho\dot u +\rho u\cdot \nabla u + \nabla p + \rho\nabla\phi =0$, that is
• $\dot u +\rho u\cdot \nabla u + \nabla\phi = F$ or    $\frac{Du}{Dt} + \nabla\phi = F$,

where $F$ (with here $F = - \frac{1}{\rho}\nabla p$) can be viewed as a definition of mass density normalized force $F$ in terms of acceleration $\frac{Du}{Dt}$ and gravitational potential gradient $\nabla\phi$. This connects to the common notion of gravitation(al force) as acceleration, with acceleration acting locally in space and time. Again, the basic question is the (lack of) cause-effect in the relation $\Delta\phi =\rho$, where we are not compelled to view $\rho$ as the cause and $\phi$ the effect from instant action at distance, and thus may instead view $\rho$ as the effect of the Laplace operator acting locally in space and time on $\phi$, or simply bypass the question by viewing $\rho$ and $\phi$ to be connected in "perfect harmony by the relation $\Delta\phi =\rho$ without cause-effect dynamics.  

  

Offentlighetsprincipen enligt OSEK vs HFDs Nya Prejudikat

Offentighets- och Sekretesskommitten (OSEK) skriver i sitt delbetänkande Offentlighetsprincipen 2001 först med direkt referens till gällande Tryckfrihetsförordning TF:

• Som redovisats ovan anges i 2 kap. 3 § TF att en handling är allmän om den förvaras hos myndigheten och är att anse som upprättad där.
• Genom ordet ”upprättad” har man i förevarande sammanhang velat markera, att handlingarna skall bli allmänna och därmed i princip tillgängliga för envar först då de föreligger i sitt definitiva skick. 
• Enligt 2 kap. 7 § första stycket anses en handling vara upprättad, när den har expedierats. 
• En handling som inte har expedierats anses upprättad när det ärende till vilken den hänför sig har slutbehandlats hos myndigheten. 
• Om handlingen inte hänför sig till något visst ärende, anses den upprättad när den har justerats av myndigheten eller på annat sätt färdigställts. 

Därefter framför OSEK som sin ståndpunkt:

• När det gäller det sistnämnda (färdigställts) torde det vara tillräckligt att handlingen sanktionerats av därtill behörig befattningshavare eller omhändertagits för förvaring (Bohlin, a.a. s. 155). 
• Av praxis kan bl.a. utläsas att det helt avgörande för om ett brev utgör en allmän handling är inte dess yttre form utan dess innehåll (Bohlin, Allmänna handlingar, s. 125 f.). 

Intressant är här uttrycket sanktionerats av därtill behörig befattningshavare. Är tanken här att hos myndigheten finns behörig befattningshavare (rektor?) med rätt att avgöra vilka handlingar som är  färdigställda eller icke färdigställda genom sanktionering, dvs utrustad med en stämpel märkt ICKE FÄRDIGSTÄLLD, som kan användas för att göra en handling otillgänglig för granskning?

Kanske är det tanken, men den balanseras i så fall av alternativet eller omhändertagits för förvaring. Men är inte detta alternativ överflödigt? Om inte handlingen omhändertagits för förvaring hur skulle den kunna vara möjlig att granska som allmän handling? 

Vidare av intresse är att OSEK anser att handlingens innehåll kan påverka möjligheten till granskning. Detta går hand i hand med sanktionering, där för myndigheten besvärande innehåll kan undanhållas granskning. Men detta skulle ju strida mot syftet med TF. 

Högsta Förvaltningsdomstolen HFD verkar dock ha inspirerats av sanktioneringsvarianten i sina domar 5339-13 och  5340-13 (se tidigare poster):

• För att en handling skall vara färdigställd och därmed vara upprättad och därmed vara allmän handling, krävs att någon åtgärd vidtas som visar att handlingen är färdigställd.

Dock finns inget direkt stöd i TF för att färdigställande skulle kräva vare sig sanktionering av därtill behörig befattningshavare eller att någon åtgärd vidtas.  Det enda som finns i TF är på annat sätt färdigställd.  Vad menas här med på annat sätt? Är det lika med någon åtgärd vidtas? På vilket sätt kan en handling färdigställas? På många olika sätt naturligtvis. Det enda som väl kan sägas bestämt är att om en handling avses att omarbetas eller vidare bearbetas, så är den inte färdigställd. En handling som inte skall vidare bearbetas skulle då vara färdigställd, vilket ju är den språkliga meningen av färdigställd.

OSEK inleder 2.3 Motstående intressen med truismen: 

• Handlingsoffentligheten kan inte gälla utan undantag.

Nej såklart, men vad som utgör undantag avgör ju Offentlighetprincipens värde för medborgaren.

HFDs domar skapar ett prejudikat som allvarligt utholkar gällande TF, vilket innebär att ny grundlag skrivits. Vad HFD gjort är att stärka myndigheten på bekostnad av medborgaren. Frågan är bara om Riksdagen, som uttryck för folkets vilja, tycker detta är rätt? 

Vad säger t ex Alf Bohlin som Sveriges främste expert på Offentlighetsprincipen? Jag har skrivit och frågat och inväntar svar. Alf har svarat och säger sig avse att studera HFDs domar under våren. Skall bli intressant att resultatet av denna studie.

PS1 De västentliga motstående intressena äro:

1. Medborgares rätt till insyn.
2. Myndighets rätt att skydda sig från insyn.

Syftet med TF är att värna 1 under bivillkoret att 2 respekteras på rimligt vis. Vad HDF har gjort är att vända på detta och sätta 2 främst, vilket går emot syftet med TF.

PS2 HFD skriver i sina domar att handlingarna (epost i mitt fall) lästs av HFD genom att översiktligt referera innehållet såsom varande helt oförargligt. Det är intressant att ställa detta i relation till OSEKs ståndpunkt att Av det helt avgörande för om ett brev utgör en allmän handling är inte dess yttre form utan dess innehåll (Bohlin, Allmänna handlingar, s. 125 f.).  HFD har alltså läst eposten och kommit till slutsatsen att innehållet är av den karaktären att det inte är allmän handling. Om nu innehållet hade varit oförargligt trivialt i enlighet med HFDs referat, så är det svårt att förstå varför det inte skulle vara allmän handling. HFDs domar visar sålunda att eposten, som HFD läst och bedömt, den inte tål ljuset av granskning som allmän handling.

PS3 På min förfrågan meddelar HFD att HFD 131016 lånade in handlingarna från KTH förvarade i röda plastmappar. Att plastmapparna var röda är en intressant uppgift som kan beskriva innehållet.

PS4 Notera att i Regeringens Proposition 1975/76: 160, sid 143, uttrycker Föredraganden:

1. (TF) Det skall inte skall krävas något särskilt formellt förfarande från en myndighets sida för att en handling utan ärendeanknytning skall kunna anses färdigställd och därmed också upprättad.
2. (TF) Lagtexten bör inte använda formuleringen att en handling av nu avsett slag skall anses upprättad om den genom myndighetens beslut har fått slutgiltig form.

Vi ser att OSEKs resonemang om att handlingen sanktionerats av därtill behörig befattningshavare står i direkt motsats vad som uttrycktes i TF 1975/76 och fortfarande torde gälla. Vi kan alltså följa en strid mellan olika meningar för eller emot myndighetens hegemoni.

Universality of Newton's Law of Gravitation

Newton's gravitational law can be formulated (in normalized form):

1. $F=\nabla\phi$,
2. $\nabla\cdot F =\rho$,

that is, eliminating $F$,

• $\Delta\phi=\rho$, 

where $F$ is gravitational force, $\phi$ gravitational potential and $\rho$ is mass density, all depending on an Euclidean space coordinate $x$ and on time $t$.

Here 1 expresses that the gravitational force $F$ is conservative in the sense that the work to move a mass particle subject to the gravitational force $F$ between any two points, is independent of path. Further, 2 expresses conservation of force flux under the presence of a source.

We note that 2 is fully analogous to Gauss' law in electrostatics:

• $\nabla\cdot E =\rho$, where $E$ is the electrical field and $\rho$ charge density. 

We now ask if Newton's law can serve as a universal law connecting the gravitational potential and force field to distribution of matter or mass density? In particular we ask if there is reason to consider instead of the static $\Delta\phi =\rho$, a wave equation of the form

• $- \ddot\phi + \Delta\phi =\rho$,  where $\ddot\phi = \frac{\partial^2\phi}{\partial t^2}$? 

If we were convinced that gravitational effects propagate with finite speed, because we believe in Einstein's relativity theory, then this would be the way to go.

We would then face the problem of giving a meaning to $- \ddot\phi$ and then also to $\frac{1}{2}\dot\phi^2$ with $\dot\phi =\frac{\partial\phi }{\partial t}$, as some new form of energy. We would further face a complete lack of experimental evidence that this wave equation describes physics better than the static equation. And we would find no help from electromagnetics, where nobody has found any reason to seek an alternative to the static Gauss law $\nabla\cdot E =\rho$. 

We are thus led to the conviction that Newton's gravitational law $\Delta\phi =\rho$ is universal in the sense that we cannot find any reason to consider some more elaborate form e.g. a wave equation extension, or Einstein's equations. And according to Ockham's razor, we should not make things more complex, unless there is a reason to do so.

But what about the speed of propagation of gravitational effects? Doesn't the static equation $\Delta\phi =\rho$ require that changes in $\rho$ instantly cause changes of $\phi$ globally over any distance thus with infinite speed of propagation? Yes, if we insist that this cause-effect relation is real.

But how do we know that this the way Nature works? No, we don't know that and it has been a mystery ever since Einstein suggested that there might be gravitational waves traveling across the Universe which we might record to learn about distant invisible regions. Despite ingenious instrumentation in the LIGO project, nothing was found.

If we thus free ourselves from a preconceived cause-effect relation with matter generating gravitational force through action at distance, we may instead write Newton's law $\rho =\Delta\phi$ viewing either $\rho$ to be "created" as $\Delta\phi$ through the local operation of differentiation of $\phi$ without interaction over distance, or as an expression of "perfect harmony" between $\phi$ and $\rho$ without any need to search for any cause-effect relation.

Leibniz would say that there is no sufficient reason to brake up such a "perfect marriage"at any cost.

A universal cosmological model in the spirit of Leibniz is explored in Computational Thermodynamics Chap 32 with extension to Newtonian Matter and Antimatter.

Compare with The Speed of Gravity - What Experiments Say.     

Does Einstein's Generalization of Newton's Gravitation Survive Ockham's Razor?

In a recent sequence of post we are exploring Newton's theory of gravitation based on Poisson's equation:

1. $\rho (x,t)=\Delta\phi (x,t)$  for all $(x,t)$,                    

where $\rho (x,t)$ is mass density at space-time coordinate $(x,t)$ and $\phi (x,t)$ is the corresponding gravitational potential connected through the Laplace differential operator $\Delta$.

The idea is to view the connection $\rho =\Delta\phi$ as an expression of "perfect harmony", instead of viewing matter with mass density $\rho$ as the cause and the gravitational force $\nabla\phi$ as the effect in a cause-effect relation. Or with $\phi$ the cause and $\rho =\Delta\phi$ the effect created by the local process of differentiation, without any action at distance.

Newton's equation $\Delta\phi =\rho$ is nothing but Einstein's equation in flat Minkowski space-time, which appears to be the space-time we are living in, assuming infinite speed of propagation of light or gravitational effects.

Viewing 1 as a cause-effect relation with matter the cause and gravitational force as the effect, Einstein's equation emerges as a generalization of Newton's equation from infinite to finite speed of propagation of the gravitational force. 

On the other hand, if we do not view $\rho =\Delta\phi$ this way, then the question of speed of propagation of gravitational effects does not arise, and so the motivation to generalize Newton's equation into Einstein's equation suddenly disappears. General relativity would then be cut off from the tree of science under Ockham's Razor.

No evidence of finite speed of propagation of gravitational force has been found despite serious efforts  in the LIGO project to detect associated postulated "ripples in curved space-time". The search now continues in the Advanced LIGO project from the zero result of LIGO. The hope is that increasing the sensitivity by a factor 100, it will be possible to detect some miniscule gravitational effect from a massive gigantic galactic collision of supernovas or black holes. This amounts to detecting a smallest possible effect of a biggest possible cause, which has become the trade-mark of modern super-collider experimental physics, described in the Aesop fable about the mountain that gave birth to a mouse:

But if no evidence can found indicating that it is matter which generates gravitational potential/force, irrespective of infinite or finite speed of propagation, then we will have to give up this idea at least if we decide to follow the device of Richard Feynman:

• If the fact will not fit the theory---let the theory go.

So we have search a new theory and what comes up is then to give up a matter-gravitational potential  cause-effect relation with $\rho$ given and $\phi$ the solution of the equation $\Delta\phi =\rho$, and either view the connection as somehow established in "perfect harmony" without cause-effect, or to search for some physical mechanism allowing a gravitational potential as cause to "generate" matter as the effect through a procedure of local differentiation according to $\rho =\Delta\phi$.

Regularizing the relation $\rho =\Delta\phi$ by adding terms depending on derivatives of $\phi$ can bring out different cause-effect relations depending on the regularization. For example, the wave equation

• $- \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\phi}{\partial t^2}+\Delta\phi = \rho$, 

emerges as Einstein's equations in flat Minkowski space with speed of light equal to $c$, reducing to
$\Delta\phi =\rho$ with $c=\infty$. Experimental measurement of speed of propagation of gravity are inconclusive but there is some evidence pointing to a speed larger than the speed of light.

It may be that all we need to know about gravitation is expressed in the relation $\rho =\Delta\phi$, while the true physics behind the relation is hidden to us, because we cannot see the gravitational potential itself, because it does not emit/reflect light, yet is there as a "dark source" of the gravitational force we can feel.

Of course, discussing this possibility with a physicist will lead nowhere,  because even if gravitational waves or ripples in space-time can never be detected, they must exist because Einstein said so (but did not believe himself), or if he did not say so he must have meant so (he suffered from senility already in early middle-age, as we all know...). This is one of the reasons for the deep crisis of physics today, driving physicist into increasing absurdities away from rationality and reality.