Engineering Calculus 2100

Engineering mathematics education (at e g Chalmers University of Technology) has not changed much since I was a student in the 1960's, more than 50 years ago. It is still a combination of Classical Calculus of one and several variables + Linear Algebra + some "numerics" (see curriculum).  

Classical Calculus is Symbolic Calculus with the objective of expressing solutions to certain basic model problems of mathematical modeling, mainly differential equations such as Laplace equation in a square, in terms of Fourier series, or expressing primitive functions of elementary functions in terms of elementary functions denoted by symbols like exp(x), sin(x) or J_n(z). The essence is symbolic computation as a play with symbols using pen and paper according to certain rules defined in books of Calculus. This formed the expertise of the traditional engineer before the computer, and with the computer has been automated in systems like Maple and Mathematica. 

Symbolic solution worked fine for simple model problems but for real problems the engineer had to resort to "numerics" replacing symbol manipulation with "brute" digital computation. With the power of the modern computer "numerics" has developed into a form of Digital Calculus filling the symbols of Symbolic Calculus with concrete meaning by "discretisation" and allowing virtually any system of differential equations in any geometry to solved. The discretisation aspect of Digital Calculus is automated in FEniCS, which upon input of a system of differential equations with coefficients and geometry automatically discretises the differential equations into a systems of algebraic equations which are automatically solved by digital computation. The World can thus be simulated by specifying models using symbols and letting the computer bring out the expression of the symbols, like a cell bringing genetic code into physical expression. This is a revolution. 

With FEniCS the expert engineer can focus on the high level task of formulating mathematical models of the World in symbolic form, and can leave the "low-level" task of discretisation and number crunching to the computer.

This brings revolutionary changes to engineering mathematics education, which comes to expression in the DigiMat Program documented at DigiMat Encylopedia:

The scope changes from 

• Classical Calculus: simple model problems + "some tricks of numerics", 

into

• Digital Calculus: general problems + powerful automated numerics = Engineering Calculus 2100.

Classical Calculus was initiated by Leibniz and Newton in the late 17th century and then perfected by a mathematicians like Euler, Laplace and Cauchy, who reformed engineering mathematics education at Ecole Polytechniques in Paris in the 1820s (Cours d'analyse) into what is still world standard today. 

Digital Calculus brings revolutionary changes to engineering mathematics education, the first since Cauchy. Standard books do not bring the new essentials. Stay tuned!  

PS Concerning the term "numerics" as opposed to pure mathematics as symbolic mathematics, it is natural to compare with the subdivision of fluid mechanics into theoretical/pure fluid mechanics and "hydraulics", with the distinction well expressed by Nobel Laureate Hinshelwood.  

Begäran av Svar från Anna Ekström på Fråga om Skolmatematikens Kris

Den 13/2 skickade jag följande brev till Utbildningsminister Anna Ekström som uppföljning på min debattartikel i Ny Teknik 10/2  med fråga ställd till Peter Fredriksson Generaldirektör Skolverket, som inte besvarats, varför jag lät frågan gå vidare med begäran av svar från Anna Ekström. Något svar har dock inte inkommit. Nu är det så att Myndigheter (som Skolverket under Utbildningsdepartement) har skyldighet att lämna någon form av svar på förfrågan (FL 4 paragraf: Frågor från enskilda skall besvaras så snart som möjligt.

Till Utbildningsminister Anna Ekström

kopia: Peter Fredriksson

Jag ber Dig läsa denna min debattartikel i Ny Teknik 10/2 2021 med rubrik Skolmatematiken är i kris - så behöver det faktiskt inte vara:

https://www.nyteknik.se/opinion/skolmatematiken-ar-i-kris-sa-behover-det-faktiskt-inte-vara-7009524

Debattartikeln med begäran av svar från Peter Fredriksson Generaldirektör Skolverket, anknyter till tidigare skickade öppna brev:

ttps://claesjohnson.blogspot.com/2021/01/oppet-brev-2-till-anna-ekstrom-och.html

https://claesjohnson.blogspot.com/2021/01/oppet-brev-till-anna-ekstrom-och-peter.html

med begäran av svar från Dig och Peter Fredriksson.

Svar har inte inkommit annat än att Peter Eriksson meddelat att han “inte har möjlighet” att ta del av en möjlig lösning av krisen utvecklad av en av Akademiens främste företrädare (vilket inte besvarade frågan ställd debattartikeln om varför PF låter krisen fortgå).

Skolverket väljer så att låta krisen fortsätta med alla de negativa konsekvenser för individ och samhälle som ständig kris medför. 

Som Utbildningsminister bär Du det högsta ansvaret. Det är Du som ytterst bestämmer om krisen skall få fortsätta, eller om ett seriöst förslag till lösning tas upp till granskning. 

Vad väljer Du? Jag vill ha ett klart och tydligt motiverat svar. Du bär ansvaret och måste svara.

Hälsningar

 

Claes Johnson

prof em i tillämpad matematik KTH

PS 

http://claesjohnson.blogspot.com/2021/02/varfor-vill-skolverket-halla-svenska.html

http://claesjohnson.blogspot.com/2021/01/peter-fredriksson-har-inte-mojlighet.html

http://claesjohnson.blogspot.com/2021/01/skolinspektionen-laroplan-for.html 

Inte Vill Väl Skolverket Hålla Svenska Folket i Okunskap?

Min begäran att Skolverkets Generaldirektör Peter Fredriksson skall svara på min fråga ställd hos Ny Teknik Debatt Skolmatematiken är i kris - så behöver det faktiskt inte vara, varför Skolverket framhärdar med att låta krisen fortgå, har bemötts av tystnad, av samma tystnad som mina tidigare Öppna Brev till Peter Fredriksson rapporterade i tidigare poster.

Hur kan man förstå att Skolverket låter krisen fortsätta med alla de negativa konsekvenser för individer och samhälle som följer av en skola i kris? Det kan ju inte vara så att Skolverket medvetet vill hålla svenska folket i okunskap, på uppdrag av Regeringen. Eller hur?

 Låt oss söka svar i Förordning med Instruktion för Skolverket given av Sveriges Regering 2015:

• Myndigheten ska genom sin verksamhet främja att alla barn och elever får tillgång till en likvärdig utbildning och annan verksamhet av god kvalitet i en trygg miljö. 
• Myndigheten ska bidra till goda förutsättningar för barns utveckling och lärande och till förbättrade kunskapsresultat för elever. 
• Inom ramen för detta ska myndigheten främja en stärkt likvärdighet mellan skolor och mellan förskolor. 

Vi läser de starka kodorden likvärdig och stärkt likvärdighet kombinerade med vaga uttryck som främja, får tillgång till, bidra till,  förutsättningar allt under en målsättning om (ständigt) förbättrade kunskapsresultat.

Uppfyller då Skolverket detta sitt uppdrag genom att låta skolmatematikens kris fortgå? Kanske är det så Peter Fredriksson tänker: Om alla elever får möta samma skolmatematik i kris så är det ju synnerligen likvärdigt. Förutsättningar till förbättring är ju också synnerligen goda om, som Björn Borgs tränare Lennart Bergelin sade,  "the bottom is nådd". 

Men om man tänker i ett steg till så är ju i själva verket en skolmatematik i kris inte alls likvärdig, eftersom den lämnar väldigt många elever i sticket. 

Skulle då en lösning av krisen genom fortbildning av lärare i matematik+programmering enligt (tex) DigiMat, stå i motsättning till likvärdighet och därför behöva avvisas av Peter Fredriksson och Skolverket? 

Naturligtvis inte! En skolmatematik som ger alla elever en god start i livet, efter varje elevs förutsättningar, måste vara det Sveriges Regering vill se.  Och då gäller det även Peter Fredriksson. Eller hur Peter?

Ny Teknik Debatt: Skolmatematik i Kris

Min (senaste) debattartikel om skolans matematik är nu publicerad i Ny Teknik med titel: Skolmatematiken är i kris – så behöver det faktiskt inte vara. Artikeln avslutas med

• Jag önskar svar av Peter Fredriksson varför Skolverket framhärdar med att inte vilja söka lösa krisen.

Vi får nu se vad Peter Fredriksson svarar.   

Ingen Ny Kursplan trots Svårtolkad Nuvarande Kursplan

 Regeringen meddelar:

• Eleverna i grundskolan skulle få undervisning enligt nya kursplaner nästa läsår. 
• De nuvarande kursplanerna har kritiserats för att vara svårtolkade. 
• De nya kursplanerna ska ge rakare och tydligare besked om vad som ska tas upp i undervisningen.
• Men regeringen skjuter upp förändringen till hösten 2022.
• Anledningen är den tunga arbetsbörda lärare och skolledare fått med pandemin.

Tanken med de nya kursplanerna var speciellt att eliminera den onödiga extra arbetsbörda som lagts på lärare genom svårtolkade kursplaner. Var finns logiken i att skjuta upp detta med hänvisning till den ökade arbetsbördan skapad av pandemin?

Vad gäller den kursplan som nu finns med programmering som del av matematikämnet, se fram emot kommande debattartikel i Ny Teknik. Vad säger Peter Fredriksson?

Skolverket har ca 800 medarbetare, vara kanske hälften arbetar med kursplaner i någon form. Vad skall nu alla dessa medarbetare göra? Arbeta med att tolka de svårtolkade läroplaner som skall spolas 2022?

För gymnasiet gäller nya kursplaner fr o m ht 2021. I matematik är kursplanen oförändrad med fortsatt frånvaro av programmering i flagrant motsats till matematikens roll i det digitala samhället som bygger på just matematik+programmering.  Obegripligt.